2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 23  След.
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 12:08 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Sasha2 в сообщении #376317 писал(а):
Вот кажется просто, что не существует фундаментальных законов природы, которые для их понимания требуют применения изощренного апппарата математики.
Существуют. В том-то и прблема, что математики жутко бесятся когда физики-теоретики для того чтобы вкратце объяснить физикам-экспериментаторам такой изощрённый аппарат рисуют картинку и поясняют этот аппарат в двух словах. Они почему-то на основании этого думают, что строгий подход физикам-теоретикам не только чужд, но и в принципе незнаком. И запрещают нам рисовать простые картинки для экспериментаторов. И студентов простыми картинками "путать" запрещают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 12:17 


20/12/09
1527
nestoklon в сообщении #376368 писал(а):
Sasha2 в сообщении #376317 писал(а):
Вот кажется просто, что не существует фундаментальных законов природы, которые для их понимания требуют применения изощренного апппарата математики.
Существуют. В том-то и прблема, что математики жутко бесятся когда физики-теоретики для того чтобы вкратце объяснить физикам-экспериментаторам такой изощрённый аппарат рисуют картинку и поясняют этот аппарат в двух словах. Они почему-то на основании этого думают, что строгий подход физикам-теоретикам не только чужд, но и в принципе незнаком. И запрещают нам рисовать простые картинки для экспериментаторов. И студентов простыми картинками "путать" запрещают.

Где же обитают такие злые и вредные математики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 12:38 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Ales в сообщении #376372 писал(а):
Где же обитают такие злые и вредные математики?
ewert в сообщении #374025 писал(а):
И если вы ссылаетесь на какие-то аналогии, игнорируя матаппарат -- вы именно жульничаете. Вы втюхиваете публике идею: правильного описания можно достичь, мол, лишь демонстративно игнорируя здравый смысл.
ewert в сообщении #375380 писал(а):
Что для физиков вполне естественно: поскольку их предмет деятельности -- не математика, им, в общем, достаточно набора ранее вызубренных фактов и не очень важна внутренняя логика их появления. Для вас как уже сложившихся профессионалов это вполне безобидно. Но детей-то зачем сбивать с толку?... Зачем впаривать им совершенно извращённую логику и приучать мыслить нечёткими и бессознательными категориями?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:17 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #376302 писал(а):
Sasha2 в сообщении #376299 писал(а):
Мне вот кажется, что физики применяют только такую математику, где все функции бесконечно дифференцируемы и все очень гладко, а что касается каких то особых извивов с ужасами из функционального анализа, то таких объектов просто физики еще и не обнаружили даже.

Это похоже на правду, но не совсем правда. Например, запросто встречаются уравнения теплопроводности типа $\mathop{\mathrm{div}}(\alpha(\vec r)\mathop{\mathrm{grad}}u)=0$ с разрывными $\alpha(\vec r)$ -- просто на границе двух сред коэффициент теплопроводности испытывает скачок.

Или пример с другой стороны.

$$
f(x) =
\begin{cases}
e^{-\frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x}, &x \neq 0 \\
0, &x = 0
\end{cases}
$$
Вряд ли что-то подобное когда-либо возникнет в физике, уж больно странная функция. Согласно предыдущим замечаниям в теме, следует, например, считать, что прямая $y=0$ является касательной к графику этой функции в точке $(0,0)$. У меня в голове не укладывается, как тут можно говорить о касательной. Но!.. Всё бесконечно гладко :-)

С другой стороны... Я плохо "знаю" квантовую механику, лишь понаслышке. Но вроде там многое дискретно и ни о какой гладкости даже речи нет.

(Оффтоп)

P. S. И ещё один глупый вопрос чистого математика. Как можно, к примеру, говорить о плотности вещества, дифференцировать её и т. п. Ведь вещество по природе своей дискретно, состоит из атомов/молекул/элементарных частиц. То есть плотность --- она лишь в макроприближении бывает, а сама природа дифференцирования и прочих предельных переходов такова, что никакой сколь угодно малый масштаб рассмотрений не может быть выбран окончательным, и для любого $\varepsilon_1 > 0$ найдётся $\varepsilon_2 > 0$, много меньшее $\varepsilon_1$... Иначе логика рассуждений начинает хромать. А физики спокойно дифференцируют эту самую плотность массы и приходят к верным выводам, подтверждаемым впоследствии экспериментами. Парадокс!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:24 


14/12/09
187
Вопрос ко всем участникам. Можно привести пример действий по математике физиков, когда они получили бы неврные результаты с точки зрения математики и эти бы результаты были бы поправлены математиками так, что пришлось бы давать новое объяснение наблюдаемому явлению (физическому) или проводить новые более правильные расчеты в физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Профессор Снэйп писал(а):
P. S. И ещё один глупый вопрос чистого математика. Как можно, к примеру, говорить о плотности вещества, дифференцировать....
Не-е-ет, это вопрос не чистого математика а к нам, математикам: какого чёрта мы тут для описания физической реальности понапридумывали всякие континуумы, пределы, неизмеримые, тощие и толстые множества, и упиваемся всяческими парадоксами и контрпримерами, из них вышедшими, а как кому-то понадобится новый полезный матаппарат, так его за нас придумывать приходится, да ещё и получать от нас за это высокомерное "фи" ? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Alex_Ra в сообщении #376535 писал(а):
Можно привести пример действий по математике физиков, когда они получили бы неврные результаты с точки зрения математики

На эту часть вопроса есть полуответ. Континуальные интегралы не очень хорошо определены со строгой математической точки зрения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:47 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
У нас половина класса после ФМШ пошла на физфак, половина на мехмат. Я, естественно, во второй половине. И вот примерно черех год учёбы физики с гордым видом начали нам, математикам, заяснять, что математику огни знают лучше нас. В качестве примера приводили дельта-функцию. Вот, дескать, такая функция, которая во всех точках кроме одной равна нулю, а интеграл от неё равен единице (это всё было задолго до обобщённых функций). Математики говорят "нет такой функции и не может быть", но великий физик Поль Дирак сказал: "Есть такая функция!", посрамив математиков своим откровением на веки вечные. Беднягам математикам пришлось несладко, они в конце-концов извернулись и придумали какие-то там обобщённые функции. Но саму $\delta$-функцию открыл физик, математики сами по себя в жизнь бы до этого не додумались...

Пафос заявления спишем на межфакультетскую рознь, но на физфаке (по крайней мере у нас в НГУ) действительно бытует мнение (по крайней мере, бытовало в середине 1990-ых), что физики знают математику лучше, чем их друзья с ММФ. Мнение это отчасти культивируется самими преподами-физиками. Печально, но факт :?

В математике есть две составляющие: ремесло и искусство. К исскусству относятся красивейшие паталогии: пила Вейерштрасса и тому подобное. В природе не встречается, но зато невероятно красиво. И самим по себе ходом мысли красиво, и тем фактом, что интуиция оказывается посрамлена логикой. Физики это "настоящей математикой" не считают. Как в искусстве. Типа фотография унылого осеннего пейзажа за окном --- настоящее изобразительное искусство, а картины Эшера и Дальвадора Сали --- оторванный от реальности бред больного сознания... Но ведь красота важнее практической пользы!

Принцесса ждёт принца на белой стрекозе, а вокруг неё состоятельные кроты скрупулёзно считают дождевых червей на столе... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:52 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Рано или поздно и пила Вейерштрасса физикам пригодится. Всё пригодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 17:58 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Bulinator в сообщении #376553 писал(а):
Континуальные интегралы не очень хорошо определены со строгой математической точки зрения.

Это что за интегралы? Пример можно? (Я действительно не знаю, просветите, пожалуйста, что имеется в виду).

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Профессор Снэйп в сообщении #376528 писал(а):
Я плохо "знаю" квантовую механику, лишь понаслышке. Но вроде там многое дискретно и ни о какой гладкости даже речи нет.

Квантовая механика за счёт бесконечномерности может быть "повёрнута" и дискретным, и непрерывным боком. Физики давно привыкли считать оба варианта эквивалентными, хотя математически они эквивалентны только с рядом оговорок, которые для физиков малоактуальны. Так что в некоторых представлениях квантовая механика очень даже непрерывна и дифференцируема.

Профессор Снэйп в сообщении #376528 писал(а):
Иначе логика рассуждений начинает хромать. А физики спокойно дифференцируют эту самую плотность массы и приходят к верным выводам, подтверждаемым впоследствии экспериментами. Парадокс!!!

Тут как раз уже упомянутое не один раз отличие между математикой и физикой играет роль. Математики опираются только на логику рассуждений. Когда логика начинает хромать, для них это катастрофа. Физики опираются и на логику, и на эксперимент. Если логика хромает, но эксперимент не указывает на проблему в этом месте - логически смутное место игнорируют и идут дальше.

Да, мы знаем, что реальные физические зависимости не являются функциями на континууме, и что применять к ним операции дифференцирования и интегрирования логически не более осмысленно, чем к строчкам символов. Но они ведут себя как функции на континууме, в том числе, как будто у них есть производные и первообразные, которые можно померить/пощупать другими способами. (Простейший пример: вторая производная от положения равна силе, которую можно померять динамометром.) Таким образом, реальные физические зависимости - не изоморфны, конечно, но - каким-то образом мономорфны этим самым функциям на континууме. Этим мы и пользуемся.

По крайней мере, пока - мономорфны. Завтра может появиться экспериментальный факт, не укладывающийся в эту схему, тогда мы будем её ломать, и строить новую схему. Такой временный статус для физики нормален.

Alex_Ra
Очень хороший вопрос. Мне навскидку ничего в голову не приходит, что само по себе интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 18:06 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Padawan в сообщении #376558 писал(а):
Рано или поздно и пила Вейерштрасса физикам пригодится. Всё пригодится.

Уже много лет хочу попытаться написать фантастический рассказ. Про физическое открытие: типа энергетические уровни какой-нибудь наблюдаемой частицы вдруг оказываются в точности равны элементам невычислимого множества (например, частица может иметь энергетический уровень $n \in \mathbb{N}$ тогда и только тогда, когда машина Тьюринга с номером $n$ останавливается через конечное число шагов). Учёные конструируют прибор, измеряющий уровни этой частицы, и получают оракул для проблемы остановки; все шифры на свете мгновенно ломаются, доказуемость становится алгоритмически разрешимой задачей и прочее в том же духе... Проблема лишь в том, что подтвердить такую теорию экспериментом вроде как теоретически невозможно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 18:09 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Вам не кажется, что это
Профессор Снэйп в сообщении #376554 писал(а):
Беднягам математикам пришлось несладко, они в конце-концов извернулись и придумали какие-то там обобщённые функции.

противоречит этому
Профессор Снэйп в сообщении #376554 писал(а):
К исскусству относятся красивейшие паталогии: пила Вейерштрасса и тому подобное. ... Типа фотография унылого осеннего пейзажа за окном --- настоящее изобразительное искусство, а картины Эшера и Дальвадора Сали --- оторванный от реальности бред больного сознания...

Если это банальное ремесло, то чего было так долго мучаться? И Эшер и Дали например прекрасно умели "рисовать" в смысле ремесла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Профессор Снэйп в сообщении #376562 писал(а):
Bulinator в сообщении #376553 писал(а):
Континуальные интегралы не очень хорошо определены со строгой математической точки зрения.

Это что за интегралы?

http://ru.wikipedia.org/wiki/Функциональный_интеграл

Тж.
http://www.scholarpedia.org/article/Path_integral
http://www.scholarpedia.org/article/Pat ... al_aspects

-- 17.11.2010 18:13:17 --

Профессор Снэйп в сообщении #376569 писал(а):
Учёные конструируют прибор, измеряющий уровни этой частицы, и получают оракул для проблемы остановки

:-) Для фантастического рассказа идея шикарная, жаль только в реальной физике любые измерения имеют погрешность, и уровни этой частицы будут размыты в нечто невнятное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об использовании математических понятий в физике
Сообщение17.11.2010, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Профессор Снэйп писал(а):
Это что за интегралы? Пример можно?
Рассмотрим множество непрерывных неубывающих функций на [0, 1], принимающих значение 0 в 0 и 1 в 1. У каждой такой функции, как у кривой, есть длина. Вопрос: какова средняя длина для всевозможных таких функций?

-- Ср ноя 17, 2010 20:21:42 --

Munin писал(а):
http://ru.wikipedia.org/wiki/Функциональный_интеграл
Кликабельная ссылка: http://ru.wikipedia.org/wiki/Функциональный_интеграл

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 331 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 23  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group