Во-первых, не пишите значок производной правее той величины, от которой берётся производная.
Хорошо.Мне просто показалось, что так как-то красивее
Избавимся от многобуквия: в вакууме Видно, что у нас две независимые системы: в одну входят и в другую и Рассмотрим одну из них:Теперь от одного уравнения берём производную по а от другого по Получаем---и аналогично для Вот и всё, это готовое волновое уравнение, только с правой частью.
Да уж, всё оказалось очень просто....
Я попробовал вывести уравненение колебания мембраны,
воспользовавшись выводом волнового уравнения в механике(шарик-пружина)
и книгой Тихомирова-Самарского(вывод уравнения мембраны я не смотрел).
Разметим наше пространство тремя осями u,x,y.
Пусть колебания мембраны происходят вдоль оси u.
Каждую точку мембраны можно охарактеризовать значением
.
Смещения мембраны
лежат в одной плоскости и
перпендикулярен
.
Будем рассматривать мембрану, как гибкую, упругую пластину.
Мат. выражения понятия гибкости заключается в том,
что напряжения в струне всегда направлны по касателной к профилю.Из этого следует, что струна не сопротивляется изгибу. Величина дуги может быть вычислена по закону Гука.
Подсчитаем растяжение, пренебрегая вторым порядком малости по сравнению с единицей.Считаем:
Из этого следует,что
также
... доказательство этого....
Составляющая кол-ва движения участка
равна
где
- плотность в точке
.
Далее это дело надо как-то приравнять к импульсу действующих сил...
но вот как, не могу понять...
И в итоге должно получиться волновое уравнение, наверное.
Не мог бы кто-нибудь указать на мои ошибки и о чем надо подумать, чтоб завершить вывод(если конечно до этого всё правильно
)
To EwertСпасибо вам за пример вывода волнового уравнения.Разобрав его по винтикам, я хоть начал немного разбираться в теме силы натяжения, упругость. А то раньше я даже не мог начать читать Самарского(там начало с этой темой связано), в голову приходили милион вопросов, вроде что такое натяжение в точке?Мы что, точку растягиваем??и т.п.