Магические кубы

[tatkuz1990]

(Оффтоп)

Nataly-Mak
На выставке целый зал был посвящен Эйнштейну. То ли японцы его боготворят, то ли ненавидят за атомную бомбу. Одну из фоток найти в компе удалось (даю в сжатом виде, поскольку оригинал весит жутко много мегов)


Мой однокашник Саша сказал, что были там и магические квадраты, но вместо цифр - японские иероглифы. Поэтому не было смысла такое фотографировать.

[Nataly-Mak]

Спасибо, инересное фото.
А что, японцы и цифры пишут иероглифами?
Я думала, что цифры и в Африке цифры

[Nataly-Mak]

Нашла сайт, на котором море всяких магических кубов, но я там ничего не понимаю, надо делать перевод и читать, но переведённый текст очень плохой и мало что понятно тоже.
http://www.trump.de/magic-squares/magic ... bes-1.html

Цитата:

Order 2k > 4
In July, 2004 Mitsutoshi Nakamura from Japan sent me a bordered diagonal (='concentric perfect') cube of order 16. This cube contains 'perfect' cubes of order 6, 8, 10, 12, 14 and 16 with consecutive numbers.
Nakamura says that such a cube can be constructed for any order 2k > 4. And still in July, 2004 he published a bordered diagonal cube of order 40 at his web site: http://homepage2.nifty.com/googol/magcube/en/

Как я поняла из этой цитаты, японец Накамура построил магические кубы порядков 6, 8,10, 12, 14 и 16.
И далее, не поняла: то ли он построил кубы порядков $2k>4$ до порядка 40, то ли построил только куб порядка 40.
Методом составных кубов можно построить классические кубы порядков 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30 и т. д. (для всех порядков $n=km$, если кубы порядков k и m существуют)

[tatkuz1990]

Nataly-Mak

(Оффтоп)

Nataly-Mak в сообщении #820985 писал(а):

А что, японцы и цифры пишут иероглифами?
Я думала, что цифры и в Африке цифры

Смотрите и удивляйтесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%DF%EF%EE% ... 8%F4%F0%FB

[Nataly-Mak]

Посмотрела.
Ну, если бы я была на выставке, все магические квадраты и кубы сфотографировала бы
Во-первых, даже и с иероглифами это интересно, а во-вторых, можно же перевести иероглифы в числа.

Завершила построение классического магического куба 16-го порядка методом составных кубов. Отличный кубик получился - ассоциативный и пантриагональный.
Весь куб не показываю по той причине, что очень большой (можно будет увидеть его в моей будущей статье), а покажу только одно из диагональных сечений куба:

1 30 43 56 1857 1886 1899 1912 2689 2718 2731 2744 3521 3550 3563 3576
14 17 40 59 1870 1873 1896 1915 2702 2705 2728 2747 3534 3537 3560 3579
6 25 48 51 1862 1881 1904 1907 2694 2713 2736 2739 3526 3545 3568 3571
9 22 35 64 1865 1878 1891 1920 2697 2710 2723 2752 3529 3542 3555 3584
833 862 875 888 1025 1054 1067 1080 2497 2526 2539 2552 3713 3742 3755 3768
846 849 872 891 1038 1041 1064 1083 2510 2513 2536 2555 3726 3729 3752 3771
838 857 880 883 1030 1049 1072 1075 2502 2521 2544 2547 3718 3737 3760 3763
841 854 867 896 1033 1046 1059 1088 2505 2518 2531 2560 3721 3734 3747 3776
321 350 363 376 1537 1566 1579 1592 3009 3038 3051 3064 3201 3230 3243 3256
334 337 360 379 1550 1553 1576 1595 3022 3025 3048 3067 3214 3217 3240 3259
326 345 368 371 1542 1561 1584 1587 3014 3033 3056 3059 3206 3225 3248 3251
329 342 355 384 1545 1558 1571 1600 3017 3030 3043 3072 3209 3222 3235 3264
513 542 555 568 1345 1374 1387 1400 2177 2206 2219 2232 4033 4062 4075 4088
526 529 552 571 1358 1361 1384 1403 2190 2193 2216 2235 4046 4049 4072 4091
518 537 560 563 1350 1369 1392 1395 2182 2201 2224 2227 4038 4057 4080 4083
521 534 547 576 1353 1366 1379 1408 2185 2198 2211 2240 4041 4054 4067 4096

В диагональном сечении суммы по всем диагоналям (главным и разломанным) равны магической константе куба $S=32776$.
Хорошо видна в сечении ассоциативность куба. Константа ассоциативности $K=4097$.
Понятно, что и в строках диагонального сечения суммы равны магической константе куба, так как строки параллельны рёбрам куба.

[Nataly-Mak]

Несколько новых результатов выложены в теме "Магический куб" на форуме ПЕН
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31432

Собираюсь построить совершенный классический куб 25-го порядка на основе совершенного классического куба 5-го порядка (построил Walter Trump в 2003 г.), тем же методом составных кубов.
Построил ли кто-нибудь такой куб 25-го порядка? Я пока не встретила.

[Nataly-Mak]

Сейчас сочинила и отправила письмо автору огромного сайта по магическим квадратам, кубам и гиперкубам (француз Christian Boyer). Написала ему все свои результаты по магическим кубам; может быть, ему будет интересно. К письму приложила файл с решениями.

Кто хочет посмотреть на кубы, которые построены мной в последнее время, берите
файл тут.
Здесь пока только одни решения без описания методов построения. Статью написать никак не соберусь.
Сейчас у меня на очереди классический пантриагональный куб 28-го порядка (методом составных кубов на основе моего ассоциативного и пантриагонального куба 4-го порядка и пантриагонального куба 7-го порядка Л. Альфонсо).

Жалко, не знаю, есть ли куб 7-го порядка ассоциативный и пантриагональный. Тогда куб 28-го порядка тоже получился бы ассоциативный и пантриагональный.
Спросила о таком кубе у Christian Boyer. Ответит ли?

[Nataly-Mak]

Ура! Christian Boyer прислал мне классический ассоциативный и пантриагональный куб 5-го порядка:

Цитата:

Here is a pantriagonal and central-symmetrical magic cube of order 5.
For example here (the pantriagonal with "*"): 87 + 54 + 41 + 8 + 125 = 315
Pantriagonal magic cube means that all its pantriagonals are magic. In a cube of order n, there are 4n² pantriagonals.
In the below cube, the 4x5² = 100 triagonals have the same magic sum 315.
And also its 25 rows, 25 columns and 25 pillars.
Such cubes exist for any order >= 4.

109 87* 70 48 1
11 119 97 55 33
43 21 104 82 65
75 28 6 114 92
77 60 38 16 124

86 69 47 5 108
118 96 54* 32 15
25 103 81 64 42
27 10 113 91 74
59 37 20 123 76

68 46 4 107 90
100 53 31 14 117
102 85 63 41* 24
9 112 95 73 26
36 19 122 80 58

50 3 106 89 67
52 35 13 116 99
84 62 45 23 101
111 94 72 30 8*
18 121 79 57 40

2 110 88 66 49
34 12 120 98 51
61 44 22 105 83
93 71 29 7 115
125* 78 56 39 17

На основе этого куба и своего классического ассоциативного и пантриагонального куба 4-го порядка построила классический ассоциативный и пантриагональный куб 20-го порядка (методом составных кубов).

Это верхний слой куба:

(Оффтоп)

109  87  70  48  1  3734  3712  3695  3673  3626  5359  5337  5320  5298  5251  6984  6962  6945  6923  6876 
 11  119  97  55  33  3636  3744  3722  3680  3658  5261  5369  5347  5305  5283  6886  6994  6972  6930  6908 
 43  21  104  82  65  3668  3646  3729  3707  3690  5293  5271  5354  5332  5315  6918  6896  6979  6957  6940 
 75  28  6  114  92  3700  3653  3631  3739  3717  5325  5278  5256  5364  5342  6950  6903  6881  6989  6967 
 77  60  38  16  124  3702  3685  3663  3641  3749  5327  5310  5288  5266  5374  6952  6935  6913  6891  6999 
 2859  2837  2820  2798  2751  1484  1462  1445  1423  1376  7609  7587  7570  7548  7501  4234  4212  4195  4173  4126 
 2761  2869  2847  2805  2783  1386  1494  1472  1430  1408  7511  7619  7597  7555  7533  4136  4244  4222  4180  4158 
 2793  2771  2854  2832  2815  1418  1396  1479  1457  1440  7543  7521  7604  7582  7565  4168  4146  4229  4207  4190 
 2825  2778  2756  2864  2842  1450  1403  1381  1489  1467  7575  7528  7506  7614  7592  4200  4153  4131  4239  4217 
 2827  2810  2788  2766  2874  1452  1435  1413  1391  1499  7577  7560  7538  7516  7624  4202  4185  4163  4141  4249 
 5484  5462  5445  5423  5376  6859  6837  6820  6798  6751  234  212  195  173  126  3609  3587  3570  3548  3501 
 5386  5494  5472  5430  5408  6761  6869  6847  6805  6783  136  244  222  180  158  3511  3619  3597  3555  3533 
 5418  5396  5479  5457  5440  6793  6771  6854  6832  6815  168  146  229  207  190  3543  3521  3604  3582  3565 
 5450  5403  5381  5489  5467  6825  6778  6756  6864  6842  200  153  131  239  217  3575  3528  3506  3614  3592 
 5452  5435  5413  5391  5499  6827  6810  6788  6766  6874  202  185  163  141  249  3577  3560  3538  3516  3624 
 7734  7712  7695  7673  7626  4109  4087  4070  4048  4001  2984  2962  2945  2923  2876  1359  1337  1320  1298  1251 
 7636  7744  7722  7680  7658  4011  4119  4097  4055  4033  2886  2994  2972  2930  2908  1261  1369  1347  1305  1283 
 7668  7646  7729  7707  7690  4043  4021  4104  4082  4065  2918  2896  2979  2957  2940  1293  1271  1354  1332  1315 
 7700  7653  7631  7739  7717  4075  4028  4006  4114  4092  2950  2903  2881  2989  2967  1325  1278  1256  1364  1342 
 7702  7685  7663  7641  7749  4077  4060  4038  4016  4124  2952  2935  2913  2891  2999  1327  1310  1288  1266  1374

Конечно, куб можно перевернуть, тогда это будет нижний слой. Можно поставить кубик и так, что это будет боковой слой (левый или правый).
Однако в любом положении куб будет ассоциативным и пантриагональным.

[Nataly-Mak]

Получена общая формула магических ассоциативных кубов 5-го порядка.

Хочу попробовать по этой формуле построить ассоциативный куб 5-го порядка из (различных) простых чисел.
На странице о кубах из простых чисел нет куба 5-го порядка.
Написала C. Boyer (у него огромный сайт о магических квадратах, кубах и гиперкубах) вопрос о таком кубе. Только что получила ответ: он не знает, найден ли такой куб, тоже ссылается на ту же самую страницу, где есть только кубы порядков 3, 4, 6, 8.

[serega57]

Nataly-Mak в сообщении #824037 писал(а):

Конечно, куб можно перевернуть, тогда это будет нижний слой. Можно поставить кубик и так, что это будет боковой слой (левый или правый).
Однако в любом положении куб будет ассоциативным и пантриагональным.

Прошу прощение я в этом деле не шуруповерт но если хоть маленько мог . Я попробовал составит такой куб. Как поворот крестолической решетки.Когда повернешь куб на определённое количество градусов чтоб полученные.Новые вертикальные и горизонтальные линии в новь давали, необходимую сумму.Хотя и для разного уже полученного числа чисел в зависимости от поворота. А может такие уже есть.

[Nataly-Mak]

serega57 в сообщении #827199 писал(а):

Я попробовал составит такой куб.

Какой "такой куб"?

[serega57]

Nataly-Mak в сообщении #827228 писал(а):

serega57 в сообщении #827199 писал(а):

Я попробовал составит такой куб.

Какой "такой куб"?

Прошу прощение попробовал бы. Мне кажется что возможно это может быть интересно. Разумеется это наверно очень трудно.

[Nataly-Mak]

serega57 в сообщении #827297 писал(а):

Прошу прощение попробовал бы.

Начните сразу с нерешённой проблемы - магический куб 5-го порядка из простых чисел

Я получила такое приближение к искомому решению:

3515 17 1019 6323 5141
479 2687 6089 1613 5147
3305 1319 5477 1889 4025
2357 5849 2417 4973 419
6359 6143 1013 1217 1283

107 2543 6317 1949 5099
1823 5303 1103 3449 4337
3719 5309 1607 4493 887
4013 467 2939 5987 2609
6353 2393 4049 137 3083

3947 1997 929 3467 5675
3929 6173 1367 4457 89
1091 2957 3203 3449 5315
6317 1949 5039 233 2477
731 2939 5477 4409 2459

3323 6269 2357 4013 53
3797 419 3467 5939 2393
5519 1913 4799 1097 2687
2069 2957 5303 1103 4583
1307 4457 89 3863 6299

5123 5189 5393 263 47
5987 1433 3989 557 4049
2381 4517 929 5087 3101
1259 4793 317 3719 5927
1265 83 5387 6389 2891

В этом решении 11 не простых чисел, но повторений чисел много.

[serega57]

serega57 в сообщении #827297 писал(а):

Разумеется это наверно очень трудно.

Nataly-Mak в сообщении #827314 писал(а):

Начните сразу с нерешённой проблемы - магический куб 5-го порядка из простых чисел

Да ну нафик я простых чисел меньше знаю. Просто я вижу для Вас это нечто больше чем хобби. И усложнение должно больше затягивать.

[Nataly-Mak]

Да, для меня это больше, чем просто хобби, это вы точно заметили.
Только очень жаль, что поддержки абсолютно никакой.

По магическим квадратам коллеги ещё были и помогали, а кубами вообще никто не хочет заниматься.
Приведите мне хоть одну статью о магических кубах на русском языке! (мои только не приводите я пока успела написать только две небольшие статьи о кубах; есть материалы ещё на пару статей).
А вот иностранцы очень хорошо кубами занимаются. Они молодцы, они всеми задачами занимаются и не считают, что это несерьёзные задачи.

Сейчас на форуме ПЕН много пишу о кубах, а ответов в теме нет вообще. Ну ни одного! Тоже блог получается. Но там за это не ругают пока.