об уравнении Навье-Стокса

[shwedka]

Опять мимо!IAA

Посмотрите на Следствие 5.2 - основной результат о существовании.
Существование доказано на конечном интервале времени. Такое известно весьма давно. Вопрос Миллениума- о глобальном существовании, для всех времен.
стр.1466.

[IAA]

shwedka в сообщении #820875 писал(а):

Опять мимо!IAA

Посмотрите на Следствие 5.2 - основной результат о существовании.
Существование доказано на конечном интервале времени. Такое известно весьма давно. Вопрос Миллениума- о глобальном существовании, для всех времен.
стр.1466.

А где я претендовал на решение вопроса Миллениума? Я говорил лишь о существовании решения в практическом смысле, как численного решения, которое всегда возможно получить за конечное число итераций численного алгоритма и которое всегда сходится к решению дифференциального уравнения.

[g______d]

IAA в сообщении #820887 писал(а):

Я говорил лишь о существовании решения в практическом смысле, как численного решения, которое всегда возможно получить за конечное число итераций численного алгоритма и которое всегда сходится к решению дифференциального уравнения.

Вы не говорили, что это можно сделать только на конечном интервале времени. Можно подобрать такие условия, что этот интервал будет слишком маленьким даже для практических приложений, и в этом случае его нельзя будет увеличить никакими силами, пока не решат большую задачу.

[shwedka]

IAA в сообщении #819353 писал(а):

То, что решение уравнений НС существует при физически разумных начальных и граничных условиях - не проблема.

IAA в сообщении #820887 писал(а):

Я говорил лишь о существовании решения в практическом смысле, как численного решения,

[Red_Herring]

Я обнаружил этот сайт только сегодня, но за полемикой по поводу статьи следил пару недель. Хотя я не специалист по Н-С, у меня с самого начала были (а теперь укрепились) сомнения в правильности доказательства, хотя я и не искал ошибок. Я не видел каких-либо новых идей (даже по сравнению с тем, что делалось лет 20 назад; статью я просмотрел бегло). Хотя, конечно, и случается, что все пропустили маленький поворот, а автор его нашел.

Отелбаев—серьезный и заслуженный математик, что не гарантирует отсутствия ошибок, в т.ч. фатальных (crucial errors).

Я думаю, что он поступил правильно не послав статью в один из солидных журналов. Прежде всего, статью на русском автоматически бы отвергли в любом из них, исключая российские. Но дело не в этом. Рецензирование могло бы затянуться даже если бы статью послали бы нескольким рецензентам одновременно (просто они бы работали параллельно без обмена информацией). Более того, мой опыт рецензента показывает, что задержки очень часто случаются в редакции.

IMHO, наилучший вариант—arXiv, где можно было бы опубликовать статью на любом языке http://arxiv.org/help/faq/multilang, представив одновременно аннотацию на английском. Это не поздно сделать и сейчас и хорошо бы, чтобы кто либо из людей близких к автору убедил бы его это сделать. Т.б. что Перельман там и опубликовал свое доказательство. arXiv обеспечивает наиболее широкий доступ читателей, и дает возможность представить исправленный вариант.

Последнее: задача чисто математическая и насколько она близко описывает физическую реальность несущественно (по крайней мере с точки зрения награды). Пути математики и физики различны, хотя и постоянно пересекаются.

PS Я приятно удивлен серьезностью многих участников дискуссии, особенно shwedka (но не только)

[vicvolf]

Red_Herring в сообщении #820928 писал(а):

Последнее: задача чисто математическая и насколько она близко описывает физическую реальность несущественно (по крайней мере с точки зрения награды). Пути математики и физики различны, хотя и постоянно пересекаются.

Согласен! Уже писал в этой теме, что математическая модель процесса, в том числе для уравнений Н-С, и реальный процесс существенно разные вещи, хотя, к сожалению, их иногда путают.

-- 31.01.2014, 09:59 --

vicvolf в сообщении #819550 писал(а):

rtfai в сообщении #819530 писал(а):

В конце 80-х японцы выглаживанием стенок и выравниванием потока на входе "затянули" появление турбулентности в трубе до чисел выше 10000 Re. Так что 2300 это не закон природы, и имеется непрерывная зависимость не только в in vitro

В любом случае математическая модель процесса, в том числе уравнение Навье-Стокса, является достаточно абстрактной и описывает реальный процесс с определенной степенью точности. Поэтому нельзя подменять анализ реального процесса, что делается в последних сообщениях темы, анализом абстрактной модели.
О. делает попытку доказательства только существования гладких решений абстрактной модели, что соответствует проблеме тысячилетия. Доказательство непрерывной зависимости этих решений от начальных и граничных условий в проблему тысячилетия не входит. Хорошо это или плохо - другой вопрос.
Однако, даже если будет доказана непрерывная зависимость гладких решений уравнения Навье-Стокса от начальных и граничных условий, т.е. для абстрактной модели, то это будет справедливо для реального процесса только с некоторой точностью.

[Red_Herring]

vicvolf в сообщении #820962 писал(а):

Согласен! Уже писал в этой теме, что математическая модель процесса, в том числе для уравнений Н-С, и реальный процесс существенно разные вещи, хотя, к сожалению, их иногда путают.

T.б. что один и тот же процесс при различных предположениях может достаточно хорошо описываться различными моделями.

Конечно, физиков и прикладников понять можно: "ну вот же оно, работает, мы видим, как оно происходит в натуре, а вы либо обосновать совсем не можете, либо оценка ошибки у вас ни в какие ворота не лезет". Однако подменяя строгие доказательства подобными аргументами можно остаться без того, что мы называем математикой, от чего в конце концов пострадают и прикладники.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #820981 писал(а):

Конечно, физиков и прикладников понять можно

Вот только не надо физикам приписывать ту наглую позицию, которую здесь в теме демонстрировали некоторые участники. Физики обычно вполне уважают НС как математическую задачу, и в физике жидкостей для них тоже есть сложные проблемы, частично соприкасающиеся с проблемой НС.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #821046 писал(а):

Red_Herring в сообщении #820981 писал(а):

Конечно, физиков и прикладников понять можно

Вот только не надо физикам приписывать ту наглую позицию, которую здесь в теме демонстрировали некоторые участники. Физики обычно вполне уважают НС как математическую задачу, и в физике жидкостей для них тоже есть сложные проблемы, частично соприкасающиеся с проблемой НС.

Да, согласен: я хотел вставить "некоторых", но я не могу, по крайней мере в этом форуме, редактировать собственные посты.

Однако такой разрыв между тем, что можно "доказать экспериментально" и что удается доказать очень часто раздражает не только тех, кто выступает с подобными заявлениями, но и самих математиков.

Лет 7 назад в Стенфорде мне довелось слушать 3 доклада тогда еще живого В.И.Арнольда (последний раз, когда я видел его). Это были необычные доклады: В.И. выписывал на доске мелом мелким почерком огромные таблицы чисел, которые он подсчитал сам карандашом на бумаге, и замечал закономерности (которые подтвердили с еще большими массивами на компьютерах его ученики). Он не пользовался проектором поскольку "ему объяснили, что изобразить это на компьютере невозможно". [я полагаю, что сделать это было можно, но прочесть на экране—нет]. Некоторые его выводы были доказаны его учениками строго, а многие скорее всего недоказаны до сих пор. Кроме того, время от времени он отпускал в свойственной ему манере замечания насчет коллег в целом. В результате на 3м докладе присутствовали почти исключительно "русские", да и то не все. К сожалению я не сделал никаких записей.

PS. Этот пост я редактировать уже могу.

[gex]

Про доклад Арнольда

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #821090 писал(а):

Munin в сообщении #821046 писал(а):

Red_Herring в сообщении #820981 писал(а):

Конечно, физиков и прикладников понять можно

Вот только не надо физикам приписывать ту наглую позицию, которую здесь в теме демонстрировали некоторые участники. Физики обычно вполне уважают НС как математическую задачу, и в физике жидкостей для них тоже есть сложные проблемы, частично соприкасающиеся с проблемой НС.

Да, согласен: я хотел вставить "некоторых", но я не могу, по крайней мере в этом форуме, редактировать собственные посты.

Однако такой разрыв между тем, что можно "доказать экспериментально" и что удается доказать очень часто раздражает не только тех, кто выступает с подобными заявлениями, но и самих математиков.

Лет 7 назад в Стенфорде мне довелось слушать 3 доклада тогда еще живого В.И.Арнольда (последний раз, когда я видел его). Это были необычные доклады: В.И. выписывал на доске мелом мелким почерком огромные таблицы чисел, которые он подсчитал сам карандашом на бумаге, и замечал закономерности (которые подтвердили с еще большими массивами на компьютерах его ученики). Он не пользовался проектором поскольку "ему объяснили, что изобразить это на компьютере невозможно". [я полагаю, что сделать это было можно, но прочесть на экране—нет]. Некоторые его выводы были доказаны его учениками строго, а многие скорее всего недоказаны до сих пор. Кроме того, время от времени он отпускал в свойственной ему манере замечания насчет коллег в целом. В результате на 3м докладе присутствовали почти исключительно "русские", да и то не все. К сожалению я не сделал никаких записей.

PS. Этот пост я редактировать уже могу.

Наверно вы говорите об этом докладе? http://elementy.ru/lib/430178

[patzer2097]

(Оффтоп)

gex в сообщении #821127 писал(а):

http://elementy.ru/lib/430178

какая-то феерическая жесть. Впечатлило "хотя, насколько я знаю, до меня в математике не было никакого другого определения, так что нельзя было сравнивать такие вещи. А вот теперь можно, вот я объяснил, как. Геометрия монад позволяет узнавать, какая последовательность сложная, а какая простая."

[Deggial]

Всем интересующимся вышеупомянутым докладом Арнольда предлагается тема Сложность по Арнольду и убедительная просьба не оффтопить.

Red_Herring в сообщении #821090 писал(а):

PS. Этот пост я редактировать уже могу.

Редактирование любого поста доступно обычному участнику в течение часа после создания поста.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

gex в сообщении #821127 писал(а):

Про доклад Арнольда Наверно вы говорите об этом докладе? http://elementy.ru/lib/430178

Похоже, но те три 1-часовые были в Стенфорде и не фломастерами, а мелом, и я почти уверен, это был май 2007

[IAA]

shwedka в сообщении #820896 писал(а):

IAA в сообщении #819353 писал(а):

То, что решение уравнений НС существует при физически разумных начальных и граничных условиях - не проблема.

IAA в сообщении #820887 писал(а):

Я говорил лишь о существовании решения в практическом смысле, как численного решения,

Вы уж простите великодушно, но на этот раз вы мимо. Как вы можете убедиться я ничего не говорил о глобальном решении, а лишь о физически разумной постановке.
Дело, в том, что глобальное решение включает в себя все, в том числе и физически неразумные решения.

Например, никакому физику не придет в голову находить численное решение НС с характерным временем процесса 1 мкс для времени t=10^{1000000000000000} лет. Физически это неразумно и не нужно никому, хотя формально включается в глобальное решение.

По-видимому, в вашей голове слишком много pure math и слишком мало applied (у меня наоборот ).
Но, во всяком случае, спасибо за разъяснения. По-крайней мере, для меня стало понятно, в чем же фишка в этой задаче Миллениума: чистые математики не могут спокойно спать, пока не докажут существование решения НС на бесконечных временах.
Ибо, на конечных временах (всех физически разумных), как мы убедились, все доказано.

Таким образом, речь идет лишь о неком математическом изыске, не имеющем никакого отношения к практической жизни.
В этом отношении, кажутся по меньшей мере странными слова уважаемого академика, опубликованные в СМИ:

Здесь
http://www.lada.kz/another_news/14844-m ... zhene.html

Цитата:

"Решение, над которым я бился, требуется, чтобы облегчить применение уравнений для вычислительной техники. Над этой задачей в мире работали более 1 500 математиков. Я опубликовал решение в казахстанском математическом журнале. Уже получаю много откликов, в том числе из-за рубежа. В основном коллеги меня поздравляют."

Это каким же образом, доказанная академиком теорема может "облегчить применение уравнений для вычислительной техники"??
Очень странное заявление.
Я бы подумал, что папарацци все переврали как всегда, но тут дается прямая речь, поэтому я в недоумении.

Может разъясните, каким это образом решение этой задачи Миллениума может "облегчить применение уравнений для вычислительной техники"?
Буду весьма признателен.

[Утундрий]

IAA в сообщении #821189 писал(а):

Это каким же образом, доказанная академиком теорема может "облегчить применение уравнений для вычислительной техники"??

Благословив оное применение. Вы там что-то делали такое численно-математическое? Молодцы, делайте дальше - математика доказала, что сие законно. А-а-амэн!