Обыкновенные винтовые линии.Теорема...

[Алексей К.]

PSP писал(а):

Это только частный случай.

Это самый общий случай равномерного движения по винтовой линии. О того, что Вы её как-то повернули и куда-то перенесли, Ваши формулы не стали более общими. Они стали неоправданно громоздкими и труднопроверяемыми. Они не стали "4-мерным обобщением" незвестно чего.

PSP писал(а):

На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинлр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..

Прочитайте сами ещё раз --- какое скучное, тривиальное, неинтересное, банальное, примитивное утверждение Вы выносите на форум "Математика".

[Macavity]

PSP писал(а):

А ничего.Это только частный случай.На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинлр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..

Это непонятно.
Во-первых, на цилиндре скорость не постоянна (скорость - вектор).

Кроме того непонятно почему по дороге называемой ОВЛ автомобиль должен ехать с постоянной скоростью.

Предположим, несколько людей-точек едут на автомобиле-точке по прямой дороге с переменной скоростью. Ну и пока они едут аккуратненько сверните эту часть плоскости, например, часть участка дороги ОВЛ в цилиндр - по идее они даже не заметят этого.

[PSP]

Алексей К. писал(а):

PSP писал(а):

Это только частный случай.

Это самый общий случай равномерного движения по винтовой линии. О того, что Вы её как-то повернули и куда-то перенесли, Ваши формулы не стали более общими. Они стали неоправданно громоздкими и труднопроверяемыми. Они не стали "4-мерным обобщением" незвестно чего.

PSP писал(а):

На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..

Прочитайте сами ещё раз --- какое скучное, тривиальное, неинтересное, банальное, примитивное утверждение Вы выносите на форум "Математика".

Вы,Алексей К., утверждаете следующее :

Алексей К. писал(а):

$$x=R\cos(\omega t),$$

$$y=R\sin(\omega t),$$

$$z=ut$$

,

$$l^2=(R\omega t)^2+(ut)^2$$

$$v=\frac{l}{t}=\sqrt{R^2\omega^2+u^2}$$

... и чего?

Я понимаю так, что

$$u=const$$

, т.е. равномерное поступательное движение .Правильно?
Я же утверждаю, что это всего лишь частный случай.И привожу обобщение.

Добавлено спустя 4 минуты 54 секунды:

Macavity писал(а):

Во-первых, на цилиндре скорость не постоянна (скорость - вектор).

Посмотрите на формулы и подумайте хотя бы над каноническим видом ОВЛ , приведённой Алексей К.

[Алексей К.]

PSP писал(а):

Я понимаю так, что

$$u=const$$

, т.е. равномерное поступательное движение .Правильно?
Я же утверждаю, что это всего лишь частный случай.И привожу обобщение.

Ну замените $u\to u(t)$, $\omega \to \omega(t)$ и будет Вам самое обобщённое обобщение...

PSP писал(а):

Посмотрите на формулы и подумайте хотя бы над каноническим видом ОВЛ , приведённой Алексей К.

В.п.с., Алексей К., привёл (вынужденно) такие банальности, над которыми просто нечего и не о чем "хотя бы подумать"...

[PSP]

Алексей К. писал(а):

PSP писал(а):

Я понимаю так, что

$$u=const$$

, т.е. равномерное поступательное движение .Правильно?
Я же утверждаю, что это всего лишь частный случай.И привожу обобщение.

Ну замените $u\to u(t)$, $\omega \to \omega(t)$ и будет Вам самое обобщённое обобщение...

Не пойдёт.Тогда не будет постоянной кривизины и кручения => не будет ОВЛ.Просто будет другая пространственная кривая.
К слову, можно вообще заменить тригонометрические функции эллиптическими функциями Якоби, и будет ещё более крутое обобщение, но только будет ли тут постоянной кривизина и кручение?

[Алексей К.]

PSP писал(а):

К слову, можно вообще заменить тригонометрические функции эллиптическими , и будет ещё более крутое обобщение, но только будет ли тут постоянной кривизина и кручение?

А что --- трудно посчитать? Формулы в 3D громоздкие?
Вы уже писали, что

PSP писал(а):

Обыкновенные винтовые линии.
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.

[PSP]

Алексей К. писал(а):

PSP писал(а):

К слову, можно вообще заменить тригонометрические функции эллиптическими , и будет ещё более крутое обобщение, но только будет ли тут постоянной кривизина и кручение?

А что --- трудно посчитать? Формулы в 3D громоздкие?
Вы уже писали, что

PSP писал(а):

Обыкновенные винтовые линии.
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.

Формулы для кривизины и кручения громоздкие.

Да я писал, что

PSP писал(а):

Обыкновенные винтовые линии.
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.

,но не уверен,что брались в рассмотрение эллиптические функции Якоби..

[Алексей К.]

PSP писал(а):

но не уверен,что брались в рассмотрение эллиптические функции Якоби..

Конечно нет!
Человека заинтересовало --- что за линия получится, если кривизна постоянна $k(s)=k_0=const$?
Он проинтегрировал --- получил

$$\tau(s)=\tau_0+\int_0^s k(\sigma)\mathrm d}\sigma=\tau_0+k_0s.$$

Потом взял

$$x(s)=x_0+\int_0^s \cos\tau(\sigma)\mathrm d}\sigma=x_0+\frac{1}{k_0}[\sin(\tau_0+k_0s)-\sin\tau_0].$$

И т.д. --- $y(s)=y_0+\int_0^s \sin\tau(\sigma)\mathrm d}\sigma=\ldots$.
И получил уравнение окружности.
Перешёл к пределу при $k_0\to 0$ --- увидел, что прямая сюда вписывается.
А не перепробывовал все возможные функции --- какая же из них даст постоянную кривизну?

Естественно --- прежде чем браться за это, он выучил дифф. геометрию.

[PSP]

Я посчитал -эллиптические функции Якоби не дадут постоянной кривизны и кручения.
Так что моё обобщение ОВЛ на 4-х мерный случай - наиболее подходящее..

[Алексей К.]

PSP писал(а):

Так что моё обобщение ОВЛ на 4-х мерный случай - наиболее подходящее..

Ну и славненько.