2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 
Сообщение10.10.2007, 13:00 
PSP писал(а):
Это только частный случай.

Это самый общий случай равномерного движения по винтовой линии. О того, что Вы её как-то повернули и куда-то перенесли, Ваши формулы не стали более общими. Они стали неоправданно громоздкими и труднопроверяемыми. Они не стали "4-мерным обобщением" незвестно чего.

PSP писал(а):
На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинлр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..

Прочитайте сами ещё раз --- какое скучное, тривиальное, неинтересное, банальное, примитивное утверждение Вы выносите на форум "Математика".

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 13:05 
PSP писал(а):
А ничего.Это только частный случай.На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинлр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..


Это непонятно.
Во-первых, на цилиндре скорость не постоянна (скорость - вектор).

Кроме того непонятно почему по дороге называемой ОВЛ автомобиль должен ехать с постоянной скоростью.

Предположим, несколько людей-точек едут на автомобиле-точке по прямой дороге с переменной скоростью. Ну и пока они едут аккуратненько сверните эту часть плоскости, например, часть участка дороги ОВЛ в цилиндр - по идее они даже не заметят этого.

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 14:56 
Аватара пользователя
Алексей К. писал(а):
PSP писал(а):
Это только частный случай.

Это самый общий случай равномерного движения по винтовой линии. О того, что Вы её как-то повернули и куда-то перенесли, Ваши формулы не стали более общими. Они стали неоправданно громоздкими и труднопроверяемыми. Они не стали "4-мерным обобщением" незвестно чего.

PSP писал(а):
На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..

Прочитайте сами ещё раз --- какое скучное, тривиальное, неинтересное, банальное, примитивное утверждение Вы выносите на форум "Математика".


Вы,Алексей К., утверждаете следующее :

Алексей К. писал(а):
$$x=R\cos(\omega t),$$
$$y=R\sin(\omega t),$$
$$z=ut$$,
$$l^2=(R\omega t)^2+(ut)^2$$
$$v=\frac{l}{t}=\sqrt{R^2\omega^2+u^2}$$... и чего?


Я понимаю так, что $$u=const$$, т.е. равномерное поступательное движение .Правильно?
Я же утверждаю, что это всего лишь частный случай.И привожу обобщение.

Добавлено спустя 4 минуты 54 секунды:

Macavity писал(а):
Во-первых, на цилиндре скорость не постоянна (скорость - вектор).

Посмотрите на формулы и подумайте хотя бы над каноническим видом ОВЛ , приведённой Алексей К.

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 15:36 
PSP писал(а):
Я понимаю так, что $$u=const$$, т.е. равномерное поступательное движение .Правильно?
Я же утверждаю, что это всего лишь частный случай.И привожу обобщение.


Ну замените $u\to u(t)$, $\omega \to \omega(t)$ и будет Вам самое обобщённое обобщение...

PSP писал(а):
Посмотрите на формулы и подумайте хотя бы над каноническим видом ОВЛ , приведённой Алексей К.


В.п.с., Алексей К., привёл (вынужденно) такие банальности, над которыми просто нечего и не о чем "хотя бы подумать"...

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 15:43 
Аватара пользователя
Алексей К. писал(а):
PSP писал(а):
Я понимаю так, что $$u=const$$, т.е. равномерное поступательное движение .Правильно?
Я же утверждаю, что это всего лишь частный случай.И привожу обобщение.


Ну замените $u\to u(t)$, $\omega \to \omega(t)$ и будет Вам самое обобщённое обобщение...


Не пойдёт.Тогда не будет постоянной кривизины и кручения => не будет ОВЛ.Просто будет другая пространственная кривая.
К слову, можно вообще заменить тригонометрические функции эллиптическими функциями Якоби, и будет ещё более крутое обобщение, но только будет ли тут постоянной кривизина и кручение?

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 15:49 
PSP писал(а):
К слову, можно вообще заменить тригонометрические функции эллиптическими , и будет ещё более крутое обобщение, но только будет ли тут постоянной кривизина и кручение?


А что --- трудно посчитать? Формулы в 3D громоздкие?
Вы уже писали, что
PSP писал(а):
Обыкновенные винтовые линии.
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 15:54 
Аватара пользователя
Алексей К. писал(а):
PSP писал(а):
К слову, можно вообще заменить тригонометрические функции эллиптическими , и будет ещё более крутое обобщение, но только будет ли тут постоянной кривизина и кручение?


А что --- трудно посчитать? Формулы в 3D громоздкие?
Вы уже писали, что
PSP писал(а):
Обыкновенные винтовые линии.
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.


Формулы для кривизины и кручения громоздкие.

Да я писал, что
PSP писал(а):
Обыкновенные винтовые линии.
Это единственные пространственные кривые с постоянной кривизной k и кручением \chi.
,но не уверен,что брались в рассмотрение эллиптические функции Якоби..

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 16:17 
PSP писал(а):
но не уверен,что брались в рассмотрение эллиптические функции Якоби..


Конечно нет!
Человека заинтересовало --- что за линия получится, если кривизна постоянна $k(s)=k_0=const$?
Он проинтегрировал --- получил
$$\tau(s)=\tau_0+\int_0^s k(\sigma)\mathrm d}\sigma=\tau_0+k_0s.$$
Потом взял
$$x(s)=x_0+\int_0^s \cos\tau(\sigma)\mathrm d}\sigma=x_0+\frac{1}{k_0}[\sin(\tau_0+k_0s)-\sin\tau_0].$$
И т.д. --- $y(s)=y_0+\int_0^s \sin\tau(\sigma)\mathrm d}\sigma=\ldots$.
И получил уравнение окружности.
Перешёл к пределу при $k_0\to 0$ --- увидел, что прямая сюда вписывается.
А не перепробывовал все возможные функции --- какая же из них даст постоянную кривизну?

Естественно --- прежде чем браться за это, он выучил дифф. геометрию.

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 16:44 
Аватара пользователя
Я посчитал -эллиптические функции Якоби не дадут постоянной кривизны и кручения.
Так что моё обобщение ОВЛ на 4-х мерный случай - наиболее подходящее..

 
 
 
 
Сообщение10.10.2007, 16:50 
PSP писал(а):
Так что моё обобщение ОВЛ на 4-х мерный случай - наиболее подходящее..


Ну и славненько.

 
 
 [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group