Обыкновенные винтовые линии.Теорема...

[PSP]

Алексей К. писал(а):

PSP писал(а):

ОВЛ- композиция движения по окружности и прямой.

Винтовая линия - композиция равномерного движения по окружности и равномерного движения по прямой. Равномерное означает $\frac{\mbox{длина}}{\mbox{время}}=const$. А при конформации длина не сохраняется. А про время --- не знаю...

Абсолютно неверно! Главное здесь - не равномерное, а просто - движение по ОКРУЖНОСТИ и по ПРЯМОЙ.

[Алексей К.]

PSP писал(а):

Brukvalub писал(а):

PSP писал(а):

ОВЛ можно представить как линию, находящуюся на множестве пересекающихся сфер одинакового радиуса, центры которых лежат на одной прямой.

Но образ этой прямой при к.о. может уже не быть прямой

Неверно.
Конформное преобразование оставляет окружность- окружностью, прямую - прямой.

Любезный, это уже лепет двоечника, да ещё амбициозного --- "неверно", мол.. Инверсия оставляет (на плоскости) --- постоянство кривизны (и, кстати монотонность кривизны, но это офф-топик). Кривую любой постоянной кривизны можно инвертировать в кривую любой другой постояннолй кривизны. $k=0$ (прямая) или $k\not=0$ --- инверсии глубоко безразлично.

[Brukvalub]

Алексей К. писал(а):

Любезный, это уже лепет двоечника, да ещё амбициозного --- "неверно", мол..

А вот это - верное высказывание. .......

[shwedka]

PSP

Цитата:

Всякое К. о. трёхмерных областей переводит сферы и плоскости в сферы и плоскости и сводится или к преобразованию подобия, или к последовательно выполненным одному преобразованию инверсии и одному преобразованию подобия (теорема Лиувилля).

Здесь проблема о неоднозначно понимаемых словесных конструкциях типа казнить нельзя помиловать. К сожалению, недостает скобок/
Перевожу. Сфера переводится в сферу или плоскость. Плоскость переводится в сферу или плоскость.

[PSP]

Алексей К. писал(а):

PSP писал(а):

Brukvalub писал(а):

PSP писал(а):

ОВЛ можно представить как линию, находящуюся на множестве пересекающихся сфер одинакового радиуса, центры которых лежат на одной прямой.

Но образ этой прямой при к.о. может уже не быть прямой

Неверно.
Конформное преобразование оставляет окружность- окружностью, прямую - прямой.

Любезный, это уже лепет двоечника, да ещё амбициозного --- "неверно", мол.. Инверсия оставляет (на плоскости) --- постоянство кривизны (и, кстати монотонность кривизны, но это офф-топик). Кривую любой постоянной кривизны можно инвертировать в кривую любой другой постояннолй кривизны. $k=0$ (прямая) или $k\not=0$ --- инверсии глубоко безразлично.

А как инверсия находится в отношении с кручением \chi. ?

[TOTAL]

PSP писал(а):

Может, кто-либо проведёт численный эксперимент? У меня возможности сейчас такой нет.

Это таким способом Вы хотите закончить свою шутку про винтовые линии?

[Алексей К.]

PSP писал(а):

А как инверсия находится в отношении с кручением?

Я не знаю, как инверсия находится в отношении с кручением.
Я не знаю и как преобразуется кручение при сферической инверсии.
Я не знаю и как преобразуется кручение при цилиндрической инверсии.

О том, что оно преобразуется при цилиндрической инверсии я написал выше. (См пост про ПОЛУокружности).

Вряд ли преобразование кручения при инверсии составляет интересную задачу, достойную задачника по дифф. геом.

[PSP]

TOTAL писал(а):

PSP писал(а):

Может, кто-либо проведёт численный эксперимент? У меня возможности сейчас такой нет.

Это таким способом Вы хотите закончить свою шутку про винтовые линии?

1.Нет, это не шутка.
2.Хотел бы, чтобы кто такой эксперимент провёл...

Добавлено спустя 5 минут 50 секунд:

shwedka писал(а):

PSP

Цитата:

Всякое К. о. трёхмерных областей переводит сферы и плоскости в сферы и плоскости и сводится или к преобразованию подобия, или к последовательно выполненным одному преобразованию инверсии и одному преобразованию подобия (теорема Лиувилля).

Здесь проблема о неоднозначно понимаемых словесных конструкциях типа казнить нельзя помиловать. К сожалению, недостает скобок/
Перевожу. Сфера переводится в сферу или плоскость. Плоскость переводится в сферу или плоскость.

Вот! Женщины - народ умнее всех вас, мужиков на сайте!!!!
Дорогая shwedka!
А как можно сузить К. о. трёхмерных областей так, чтобы оно переводило сферу в сферу и только?

Добавлено спустя 3 минуты 12 секунд:

Brukvalub писал(а):

Алексей К. писал(а):

Любезный, это уже лепет двоечника, да ещё амбициозного --- "неверно", мол..

А вот это - верное высказывание. .......

Мне на это начхать! Мне результат нужен- наиболее общее преобразование,относительно которого ОВЛ инвариантна!
Если я кого нибудь из Вас , математиков, своим амбициозным невежеством задел и Вы помогли мне решить проблему - прекрасно!!

[TOTAL]

PSP писал(а):

TOTAL писал(а):

PSP писал(а):

Может, кто-либо проведёт численный эксперимент? У меня возможности сейчас такой нет.

Это таким способом Вы хотите закончить свою шутку про винтовые линии?

1.Нет, это не шутка.
2.Хотел бы, чтобы кто такой эксперимент провёл...

Действительно, пусть кто-нибудь проведет эксперимент. Я тоже "за".

[Алексей К.]

TOTAL писал(а):

Это таким способом Вы хотите закончить свою шутку про винтовые линии?

На шутку не тянет... Или я совсем... того... козёл типа... Шуток не понимаю...
Но помнится softfana в этой теме про уравнение прямой подозревал --- что голову людям морочит.

PSP писал(а):

Мне на это начхать! Мне результат нужен.

Нет, теперь ясно --- не шутка...

Сфера тогда становится плоскостью, когда случайно на ней лежит центр инверсии.
Плоскость только тогда остается плоскостью, когда случайно на ней лежит центр инверсии.
Плоскость только тогда становится сферой, когда центр инверсии не лежит на ней
Сфера тогда остаётся сферой, когда центр инверсии не лежит на ней.

Добавлено спустя 14 минут 21 секунду:

Интересный феномен форума --- беспредметная беседа вызывает оживлённейшую дискуссию... Самое место ей в том разделе, где была яйцевидная кривая... Небось какой-то аспирант с факультета психологии только успевает корзинку подставлять --- материал для диссера с неба сыпется...

[Brukvalub]

Советую Вам, PSP, для ликбеза почитать вот эту книгу: Яглом И.М. — Геометрические преобразования (том 2)

[PSP]

Brukvalub писал(а):

Советую Вам, PSP, для ликбеза почитать вот эту книгу: Яглом И.М. — Геометрические преобразования (том 2)

А вот за это - СПАСИБО! Невежество - состояние временное. Постоянна лишь глупость ..вроде..может, ещё что?

Добавлено спустя 11 минут 16 секунд:

Алексей К. писал(а):

Сфера тогда остаётся сферой, когда центр инверсии не лежит на ней.

Могу ли я это понимать так, что ОВЛ при инверсии перейдут в ОВЛ, когда центр инверсии не будет лежать на цилиндре, на которой лежит ОВЛ?

Добавлено спустя 7 минут 10 секунд:

Алексей К. писал(а):

Интересный феномен форума --- беспредметная беседа вызывает оживлённейшую дискуссию... Самое место ей в том разделе, где была яйцевидная кривая... Небось какой-то аспирант с факультета психологии только успевает корзинку подставлять --- материал для диссера с неба сыпется...

Эта беседа не беспредметна -надо найти наиболее общее преобразование,относительно которого ОВЛ инвариантна!

[shwedka]

PSP

Цитата:

Эта беседа не беспредметна -надо найти наиболее общее преобразование,относительно которого ОВЛ инвариантна!

Я Вам уже написала. Изометрии, гомотетии, одномерные гомотетии вдоль оси и дробно-линейные комплексные преобразования в плоскости, ортогональной оси. При этом последние два класса не являются конформными.

[Алексей К.]

shwedka писал(а):

Я Вам уже написала. Изометрии, гомотетии, одномерные гомотетии вдоль оси и дробно-линейные комплексные преобразования в плоскости, ортогональной оси.

А я заподозрил, что это не так. Попробую просамоцитироваться, чтоб не искать.

Алексей К. в 16:38 писал(а):

А вот насчёт цилиндрических инверсий сомнительно. Ведь при инверсии на плоскости ПОЛУокружность (в общем случае) НЕ переходит в ПОЛУокружность. Любую дугу с углом $0< \varphi < 2\pi$ можно инвертировать в любую другую с углом $\varphi^\prime\not=\varphi$, $0< \varphi^\prime < 2\pi$. Стало быть, ежели повернувшись по винту на $180^\circ$ мы поднялись вверх на 10 мм, и потом, на оставшихся $180^\circ$ --- ещё на 10 мм, то при цилиндрической инверсии мы, повернувшись по новому винту на $200^\circ$, поднимемся вверх на 10 мм, и потом, на других $160^\circ$ --- ещё на 10 мм, А это уже не винтовая линия.
Если Вы, уважаемая shwedka, согласитесь с этими интуитвными доводами, то я не буду утруждать себя более подробной проверкой и наколачиванием ... формул...

[PSP]

shwedka писал(а):

PSP

Цитата:

Эта беседа не беспредметна -надо найти наиболее общее преобразование,относительно которого ОВЛ инвариантна!

Я Вам уже написала. Изометрии, гомотетии, одномерные гомотетии вдоль оси и дробно-линейные комплексные преобразования в плоскости, ортогональной оси. При этом последние два класса не являются конформными.

А в множестве этих преобразований можно выделить подмножество, которое является группой?
Кстати, а Вы уверены, что Вы перечислили всё множество преобразований?