Обыкновенные винтовые линии.Теорема...

[PSP]

Алексей К. писал(а):

Если инверсию в пространстве определить по аналогии с плоской инверсией,
то всю неограниченную винтовую линию, расположенную вне некой сферы инверсии (фу, как звучит странно!) Вы загоните вовнутрь этой сферы. Инвариантно получается?

Скорее тут не сфера инверсии будет, а цилиндр инверсии...

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

Алексей К. писал(а):

Про растяжения --- зависит от осмысления инвариантности: инвариантен ли маленький пирожок большому? (у меня обеденный перерыв приближается).

Да, инвариантен, если форма сохраняется...Обыкновенные винтовые линии ими и остаются, вне зависимости от их диаметра..

Добавлено спустя 2 минуты 37 секунд:

Алексей К. писал(а):

Про симметрии, после всех дробно-линейных ужасов, признаться, лень думать (симметричный пирожок лезет в голову). Даже на плоскости --- пририсуйте к окружности стрелочки, симметрично отразите отн. прямой. Попробуйте совместить. Если стрелочки проигнорировать --- то да, удалось.

Да, удалось, тут я с Вами согласен..

Добавлено спустя 27 минут 54 секунды:

И вообше, имеется даже такая область математики, которая так и называется "Винтовое исчисление" В его авторах- В.Клиффорд, А.П.Котельников,Э.Штуди и др...

[Алексей К.]

PSP писал(а):

И вообше, имеется даже такая область математики, которая так и называется "Винтовое исчисление" В его авторах- В.Клиффорд, А.П.Котельников,Э.Штуди и др...

Наличие такой области никакого отношения к написанному Вами не имеет.
И тем более никак не оправдывает Ваш сумбурный, непроверенный, непродуманный и абсолютно какофоничный этюд на тему "Мухи и котлеты".
Попросите модераторов всё это вырезать...

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/005/210.htm писал(а):

Винтовое исчисление, раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами. При этом винтом называется пара векторов {a, b}, приложенных началами к одной точке О и удовлетворяющих условиям: при переходе к новой точке O' вектор а не изменяется, а вектор b заменяется вектором b' = b—[p, a], где р = OO'. Понятие винта используется в механике (равнодействующая f системы сил fi и главный момент m этой системы относительно точки системы образует винт {f, m}), в геометрии (в теории линейчатых поверхностей). В. и. было создано (1895) русским математиком А. П. Котельниковым.

[shwedka]

PSP

Цитата:

А разве я имел в виду ВЕЩЕСТВЕННЫЕ дробно-линейные преобразования?

Это внушает!!! Комплексные преобразования в трехмерном пространстве.
Посильнее... Сорокина.

[PSP]

shwedka писал(а):

PSP

Цитата:

А разве я имел в виду ВЕЩЕСТВЕННЫЕ дробно-линейные преобразования?

Это внушает!!! Комплексные преобразования в трехмерном пространстве.
Посильнее... Сорокина.

Сравнение с всемирно известным Сорокиным заставило меня лечь.. от смеха!!!
А теперь к делу.
Я имел в виду , что комплексные дробно-линейные преобразования в вещественном виде эквиалентны композиции операций переноса,поворота,подобия,симметрии и инверсии.
Я и хотел сказать, что в в трехмерном пространстве относительно этой композиции обыкновенные винтовые линии и будут инвариантны.

[TOTAL]

PSP писал(а):

А теперь к делу.
Я имел в виду , что комплексные дробно-линейные преобразования в вещественном виде эквиалентны композиции операций переноса,поворота,подобия,симметрии и инверсии.
Я и хотел сказать, что в в трехмерном пространстве относительно этой композиции обыкновенные винтовые линии и будут инвариантны.

Объясните про инверсию

[PSP]

TOTAL писал(а):

PSP писал(а):

А теперь к делу.
Я имел в виду , что комплексные дробно-линейные преобразования в вещественном виде эквиалентны композиции операций переноса,поворота,подобия,симметрии и инверсии.
Я и хотел сказать, что в в трехмерном пространстве относительно этой композиции обыкновенные винтовые линии и будут инвариантны.

Объясните про инверсию

Обыкновенные винтовые линии (и их плоские вырождения-прямые и окружности ) можно определить , исходя из постоянства некоторых углов.Соответственно, преобразования, относительно которых они будут инвариантны - комфорные преобразования.
А есть такая известная теорема Луивилля, что в n-мерных пространствах, где n>2,конфорными преобразованиями будут композиции переноса,поворота,подобия,инверсии и симметрии вроде.
Теперь ясно?

[shwedka]

Конформные отображения сохраняют угол между направлениями в ОДНОЙ ТОЧКЕ. То, как Вы задаете винтовую линию, это постоянство угла между осью и касательной к линии. Так? но это в разных точках, а на такое конформность отображений не распространяется. Тем более, в общем случае, как Вы зададите, в какой точке кривой Вы проведете касательную, чтобы мерить угол? Скажете, в плоскости нормали к оси? Не годится. При отображении эта \плоскость перестанет быть плоскостью.
А самое обидное, при отображении ось перестанет быть прямой.

Так что советую бросить это дело.

[PSP]

shwedka писал(а):

Конформные отображения сохраняют угол между направлениями в ОДНОЙ ТОЧКЕ. То, как Вы задаете винтовую линию, это постоянство угла между осью и касательной к линии. Так? но это в разных точках, а на такое конформность отображений не распространяется. Тем более, в общем случае, как Вы зададите, в какой точке кривой Вы проведете касательную, чтобы мерить угол? Скажете, в плоскости нормали к оси? Не годится. При отображении эта \плоскость перестанет быть плоскостью.
А самое обидное, при отображении ось перестанет быть прямой.

Так что советую бросить это дело.

Дорогая shwedka!
А относительно каких же преобразований тогда инвариантны обыкновенные винтовые линии? Можете помочь?

[shwedka]

PSP

Цитата:

А относительно каких же преобразований тогда инвариантны обыкновенные винтовые линии?

движения, гомотетии, одномерные гомотетии вдоль оси, двумерные гомотетии ортогонально оси
и цилиндрические инверсии относительно цилиндров, соосных линии.
Это плохо, так как такие преобразования не образуют группу, в отличие от, скажем, дробно-линейных преобразований комплексной плоскости.

[tolstopuz]

shwedka писал(а):

Это плохо, так как такие преобразования не образуют группу

Ой. А какая из аксиом группы нарушается?

[TOTAL]

Утверждение об инвариантности некоторых винтовых линий относительно инверсий относительно некоторых цилиндров может вдохновить на утверждение, что все винтовые линии, лежащие в нижнем полупространстве, инвариантны относительно произвольных преобразований, лишь бы те оставляли неподвижным нижнее полупространство (а с верхним пусть делают что хотят).

[PSP]

shwedka писал(а):

Конформные отображения сохраняют угол между направлениями в ОДНОЙ ТОЧКЕ. То, как Вы задаете винтовую линию, это постоянство угла между осью и касательной к линии. Так? но это в разных точках, а на такое конформность отображений не распространяется. Тем более, в общем случае, как Вы зададите, в какой точке кривой Вы проведете касательную, чтобы мерить угол? Скажете, в плоскости нормали к оси? Не годится. При отображении эта \плоскость перестанет быть плоскостью.
А самое обидное, при отображении ось перестанет быть прямой.

Так что советую бросить это дело.

У обыкновенной винтовыой линии (ОВЛ) есть особая прямая O
- ось движения ( ось цилиндра, на котором лежит ОВЛ )
1.В любой точке ОВЛ можно провести прямую P_=,паралельную O
2.В любой точке ОВЛ можно провести прямую P_+,перпендикулярную O
3.В любой точке ОВЛ можно провести касательную K
4.Углы между K и P_=,между K и P_+ постоянны =>ОВЛ инвариантна относительно конформных отображений.

[Алексей К.]

Конформные отображения определяются на плоскости и сохраняют углы между элементами, лежащими в этой плоскости, в их общей точке.

[PSP]

Алексей К. писал(а):

Конформные отображения определяются на плоскости и сохраняют углы между элементами, лежащими в этой плоскости, в их общей точке.

Есть такая известная теорема Луивилля, что в n-мерных пространствах, где n>2,конфорными преобразованиями будут композиции переноса,поворота,подобия,инверсии и симметрии вроде.
Теперь ясно?

[Алексей К.]

В теореме Лиувиля инверсиями считаются преобразования, переводящие сферу в сферу,
а вовсе не какие-то надуманные "цилиндрические" инверсии.
Так что Вам остаётся ---
1) инвертировать винтовую линию относительно произвольной сферы (у неё при этом может и асимптота образоваться! но легко можно получить и красивенькую линию, навинчивающуюся на окружность, образ бывшей оси; естественно, радиус резьбы будет теперь непостоянным; всю линию легко запихнуть внутрь сферы) Все прилично определённые углы при этом сохранятся.
2) Переопределить термин ОВЛ --- теперь это будет ОБОБЩЁННАЯ (а не Обыкновенная) Винтовая Линия.
3) Исправить, соответственно, формулы в первом посте.
4) Публиковать.
5) То же самое можно проделать с любой другой пространственной линией.