Что Вас потрясло в математике?

[Portnov]

А про $1+2+3+\ldots = -\frac{1}{12}$ уже было? Правда, это 1) неправда, и 2) не то чтобы очень потрясло, но очень забавная... конструкция.

[EvgenB]

Urnwestek в сообщении #787544 писал(а):

Bulinator в сообщении #787460 писал(а):

Я в шоке!!!

(Оффтоп)

Это же производящими функциями, вроде, легко проверяется.

Эйлер - прожженный волк. Это его тема. Почему он не знал об этом равенстве?

[Aritaborian]

provincialka в сообщении #787470 писал(а):

для аналитичности функции комплексного переменного достаточно дифференцируемости в окрестности.

Да, это потрясает, пожалуй, побольше, чем фракталы и прочие красивости, хотя не всякий способен этим восхититься.

[Bulinator]

Urnwestek в сообщении #787544 писал(а):

Это же производящими функциями, вроде, легко проверяется.

Кому легко, а кому, чтобы это осознать время понадобилось

[EvgenB]

Bulinator в сообщении #787791 писал(а):

Urnwestek в сообщении #787544 писал(а):

Это же производящими функциями, вроде, легко проверяется.

Кому легко, а кому, чтобы это осознать время понадобилось

Нашел это равенство в литературе. Наверняка и раньше попадалось на глаза, но не обращал внимания, пока не усомнился в его истинности. Проверяется-то легко, но от этого не становится менее удивительным.

[ГАЗ-67]

finanzmaster в сообщении #753804 писал(а):

Мартингальные меры и их связь с отсутствием арбитража (безрисковой прибыли свыше того, что дает "безрисковый" бонд) и полнотой рынка (возможностью захеджировать любой дериватив с конечной выплатой). Change of measure - такая абстрактная конструкция, и вдруг такая естественная экономическая интерпретация (рыночная цена риска). После этого активно увлекся теорией меры - там тоже много чего впечатляющего было.

Еще - критерий Келли, особенно с точки зрения того, что фунции полезности - не есть (как думаешь при поверхностном ознакомлении с ними) красивые, но бесполезные конструкции. По крайней мере, некоторые (логарифмическая и степенная) очень даже применимы на практике. Особенно красив тот факт, что кто по жизни жадничает и оптимизирует более агрессивно, чем E[ln(богатство)] асимтотически с вероятностью 1 нарывается на принцип "много хочешь, мало получишь".

А где об этом всём можно прочитать ?

[Ktina]

Portnov в сообщении #787652 писал(а):

А про $1+2+3+\ldots = -\frac{1}{12}$ уже было? ...

А это что за зверь?

[Portnov]

Ну, как. Берём функцию Римана $\zeta(z) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^z}$ при $z=-1$: $\zeta(-1) = 1 + 2 + 3 + \ldots$. С другой стороны, есть другие выражения для этой функции, по которым получается $\zeta(-1)=-\frac{1}{12}$. Отсюда, $1+2+3+\ldots = -\frac{1}{12}$.
Это, конечно, неправда, т.к. ряд для $\zeta(z)$ при $z=-1$ расходится, и так её считать нельзя; а то, что равно в этой точке $-\frac{1}{12}$ — это аналитическое продолжение того ряда в эту область.

[Droog_Andrey]

Да ладно, это же обобщённая сумма.

Кстати, в детстве был впечатлён тем, что разные способы обобщённого суммирования приводят к одинаковым результатам.

[sergei1961]

Может быть, потому что все они на самом деле дают аналитическое продолжение суммы, которое единственно.

[Droog_Andrey]

В детстве я не знал об аналитичности :)

[worm2]

sergei1961 писал(а):

...все они на самом деле дают аналитическое продолжение суммы, которое единственно.

Кстати, это ли не потрясающе: для того, чтобы определить сумму расходящегося ряда натуральных чисел, нам надо перескочить через целые, рациональные и вещественные числа к комплексным, причём даже не числам, а функциям, изучить пределы, рассмотреть понятие производной, обобщить её на комплексный случай и доказать пару красивых теорем.

[venco]

(1+2+3+...)

А вот интересно, если выбрать другое преобразование этого ряда в функцию, можно ли получить другое значение суммы через аналитическое продолжение?

-- Ср янв 15, 2014 08:51:45 --

(1+2+3+...)

Droog_Andrey в сообщении #810251 писал(а):

Да ладно, это же обобщённая сумма.

Кстати, в детстве был впечатлён тем, что разные способы обобщённого суммирования приводят к одинаковым результатам.

Кстати, а какие методы вы пробовали для этого ряда? А то что-то у меня никак не получается.

[provincialka]

venco, вроде здесь была ссылка на видео, в котором складывают натуральный ряд? Убрали куда-то с оффтопом? Я ее даже в закладки занесла: вот она

[Jukier]

Droog_Andrey в сообщении #810251 писал(а):

Кстати, в детстве был впечатлён тем, что разные способы обобщённого суммирования приводят к одинаковым результатам.

А я обратным (Фихтенгольц, конец n 424):

Цитата:

...и может оказаться, что два метода приписывают одному и тому же расходящемуся ряду различные "обобщенные суммы".