Что Вас потрясло в математике?

[ex-math]

ewert в сообщении #741217 писал(а):

Естественнее же всего она получается из метода Лапласа, применённого интегралу, задающему гамма-функцию.

Смотря для кого естественно. Здесь нужна вся техника метода Лапласа, а для того, чтобы сумму приблизить, достаточно всего лишь преобразования Абеля.

[g______d]

dmd в сообщении #741427 писал(а):

На сегодняшний день нужно честно утверждать - это математический казус, почти религиозная догма, упоминание $\theta$-функций в связи с решением уравнений выше 4-й степени. Ибо практически получить конкретные значения корней уравнения через эти функции невозможно.

Ну как, по ссылке на wolfram приведены явные формулы. Я вполне могу поверить, что для численного нахождения корней они менее пригодны, чем приближенные методы. В чем казус? Формулой для степени 4, насколько я понимаю, тоже не очень часто пользуются.

dmd в сообщении #741427 писал(а):

И еще в тему тема, косвенно подтверждающая, что внерадикальное решение уравнений высшых степеней возможно только через бесконечные ряды.

Не могу придать никакого разумного смысла этому "только". В конце концов, корень – это тоже ряд.

[Alex_J]

Замечательно! Значит, и эта твердыня поддаётся по кусочку

(Оффтоп)

Скоро будут какие-нибудь $\zeta$-функции Кульмана-Пулевича для полиномов 10-й степени. Дорастём

[dmd]

g______d в сообщении #741437 писал(а):

Ну как, по ссылке на wolfram приведены явные формулы. Я вполне могу поверить, что для численного нахождения корней они менее пригодны, чем приближенные методы. В чем казус? Формулой для степени 4, насколько я понимаю, тоже не очень часто пользуются.

А Вы уверены, что таки явные формулы там приведены? Пробовали их на конкретном примере проверить? Понятно, что на практике никто не пользуется такими громоздкими формулами. Просто дело принципа. Зачем их приводить и повторять из учебника в учебник, из сайта в сайт, если по ним ничего посчитать не возможно.

Давайте вместе попробуем. Если Вы мне расшифруете, что такое $q$ в пределах формул (3)-(12) и как вычислить $m(q)$, то я смогу алгоритмизировать эти формулы и соответственно проверить их верность для различных $\rho$. Если формулы будут считать верно, то я извинюсь и возьму свои слова про казус обратно.

[g______d]

dmd в сообщении #741458 писал(а):

Давайте вместе попробуем. Если Вы мне расшифруете, что такое $q$ в пределах формул (3)-(12) и как вычислить $m(q)$, то я смогу алгоритмизировать эти формулы и соответственно проверить их верность для различных $\rho$. Если формулы будут считать верно, то я извинюсь и возьму свои слова про казус обратно.

Как вычислять $m$, зная $q$, – это формула (12). Как вычислять $q$ не написано, но это, насколько я понимаю, эллиптический ном (не знаю, правильно ли я его называю; с теорией эллиптических функций почти не знаком), и он вычисляется по формуле $q=e^{-\pi \frac{K'(k)}{K(k)}}$, где $K'(k)=K(\sqrt{1-k^2})$, а $K$ – полный эллиптический интеграл первого рода. $k$ задано формулой (4).

Собственно, и программа там есть (оттуда я и подсмотрел $q$):

http://library.wolfram.com/examples/quintic/steps.html

[ewert]

g______d в сообщении #741291 писал(а):

хотя определение через дифуры в некотором смысле вещественное; а аналитическая теория дифф. уравнений все равно без рядов не обходится

Там от теории дифуров никакой аналитичности не нужно, а нужна лишь теорема единственности. Только для того, чтобы можно было утверждать: $y(t)=\cos t+i\sin t$ -- это единственное решение задачи $y'(t)=i\,y(t),\ y(0)=1$. Рассматривать это ДУ как одно комплексное или как систему из двух вещественных -- уже не важно.

ex-math в сообщении #741429 писал(а):

Здесь нужна вся техника метода Лапласа,

Вся не нужна -- нужна лишь основная идея сведения к интегралу Пуассона. После чего главный член асимптотики получается совершенно на автомате и безо всяких размышлений. А поскольку эта идея весьма универсальна, такой подход мне и представляется наиболее идейным. Но я не настаиваю.

[dmd]

g______d
Не знаю, но что-то мне это не помогает воспроизвести формулы для вычислений вне Математики в другой CAS. На странице в формуле (6) используется $(k^2)^{1/8}$, что равносильно $k^{1/4}$, а на странице $k^{2/3}$ - чему верить? Формулы (7)-(11) на первой странице слишком сильно отличаются от соответствующих мест на второй. Как вычислять $\vartheta_2$ и $\vartheta_3$ в формуле (12)?

[Munin]

Alex_J в сообщении #741450 писал(а):

Замечательно! Значит, и эта твердыня поддаётся по кусочку

Вы, видимо, не понимаете, о чём разговор.

ewert в сообщении #741469 писал(а):

Там от теории дифуров никакой аналитичности не нужно, а нужна лишь теорема единственности.

А разве она может быть без аналитичности?

dmd в сообщении #741474 писал(а):

чему верить?

Ссылки в списке литературы читать надо, а не "верить". Ну и в крайнем случае - просто подставлять и проверять ручками.

[Droog_Andrey]

dmd в сообщении #741474 писал(а):

$(k^2)^{1/8}$, что равносильно $k^{1/4}$

Не равносильно при $k<0$.

[dmd]

Droog_Andrey
Да, действительно.

[ewert]

Munin в сообщении #741510 писал(а):

А разве она может быть без аналитичности?

Аналитическая теория дифференциальных уравнений -- это, в принципе, теория уравнений с аналитической правой частью (во всяком случае, не знаю, какой бы ещё смысл можно было придать этим словам). Теорема же существования никакой аналитичности не требует, а более-менее требует лишь непрерывности по иксам и липшицевости по игрекам. Причём непрерывность по иксам -- некоторая перестраховка (иначе просто трудно сформулировать внятное условие теоремы), и в случае линейных уравнений эта непрерывность просто не нужна.

[Munin]

ewert в сообщении #741796 писал(а):

Теорема же существования никакой аналитичности не требует

Простите, она её устанавливает.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #741510 писал(а):

А разве она может быть без аналитичности?

Munin в сообщении #741823 писал(а):

Простите, она её устанавливает.

вот так случаются детские неожиданности фундаментальные открытия

Munin установил аналитичность решения дифура $y'=|x|x,\quad y(0)=1$

[Munin]

Этот дифур имеет какое-нибудь отношение к экспоненте? Не имеет? Спасибо, до свидания.

[Oleg Zubelevich]

он имиеет отношение к вашему непониманию стандартных теорем, теорему существования и единственности вы так и не освоили, что видно и отсюда: topic74032.html