Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО

[schekn]

epros в сообщении #812510 писал(а):

А какие явления по-Вашему определяются фактом синхронности координат?

Вы меня немного хотите запутать. Для того , чтобы сделать расчеты этих самых физических явлений ( и сравнить с экспериментом), необходима в явном виде метрика в определенных координатах. Если только возьмете условие синхронности $g_{0\alpha}=0$, то даже в простом случае нахождение решения в пустоте вне шара, у Вас система уравнений будет недоопределена. Вы любите решать систему диф. уравнений, где не хватает независимых уравнений? Даже , если систему диф. уравнений в частных производных полная , не существует универсального способа их решений. Так сначала было в учебнике Ландау за 48 год, где он сначала брал метрику для все той же задачи вот в таком виде :

$ds^2=e^{\nu}dt^2-e^{\lambda}dr^2-e^{\mu}(\sin^2{\theta}d\varphi^2+d\theta^2)$

В таком случае получается решение , где , кроме постоянной $r_g$ еще и неизвестная функция $\mu(r)$.
Она в свою очередь войдет и в уравнения геодезических. Для решения любой задачи в небесной механики Вам, кроме метрики в явном виде нужно еще и координаты объектов в координатной сетки, которую Вы избрали. Вы эти координаты должны либо взять из предыдущей теории ( из Ньютона) либо определить заново , исходя из каких-то дополнительных экспериментов, как правило, исходя из изучения геодезических.
У Ландау потом все срастается, потому что он положил $e^{\mu}=r^2$ и его система уравнений стала полной и свелась к системе (1,2). А если бы он взял систему (3,4) ?
Эйнштейн рассчитал сдвиг перигелия Меркурия, выбирая условия связи, где определитель =-1. А тогдашний председатель Нобелевского комитета Гюлльстрандт чуть позже нашел другое выражение центрально-симметричной метрики, и сдвиг перигелия в его решении получился может принимать другое значение.

[Munin]

schekn в сообщении #813291 писал(а):

Для того , чтобы сделать расчеты этих самых физических явлений ( и сравнить с экспериментом), необходима в явном виде метрика в определенных координатах.

Большой прогресс: раньше вы этого не понимали.

schekn в сообщении #813291 писал(а):

Даже , если систему диф. уравнений в частных производных полная , не существует универсального способа их решений.

Аналитического - да. Но кто мешает решать их численно?

schekn в сообщении #813291 писал(а):

Эйнштейн рассчитал сдвиг перигелия Меркурия, выбирая условия связи, где определитель =-1. А тогдашний председатель Нобелевского комитета Гюлльстрандт чуть позже нашел другое выражение центрально-симметричной метрики, и сдвиг перигелия в его решении получился может принимать любой наперед заданное значение.

Значит, он просто ошибся.

[schekn]

Munin в сообщении #813302 писал(а):

Аналитического - да. Но кто мешает решать их численно?

Никто не мешает. Нужно быть уверенным, что данное частное решение относится к одной и той же модели гравитационного поля. У меня нет такой уверенности при решении задачи с одним и тем же распределением вещества, с одинаковыми условиями симметрии, с одними краевыми условиями, но при наложении разных условий связи. При этом имеем разные типы диф. уравнений.

Munin в сообщении #813302 писал(а):

Значит, он просто ошибся.

Я поправился - не любое, а другое, поскольку у него в решении возникла вторая постоянная.

-- 12.01.2014, 14:22 --

Цитата:

Munin в сообщении #813302 писал(а):

schekn в сообщении #813291
писал(а):
Для того , чтобы сделать расчеты этих самых физических явлений ( и сравнить с экспериментом), необходима в явном виде метрика в определенных координатах.

Большой прогресс: раньше вы этого не понимали.

А я и раньше подчеркивал, что и этого маловато будет. Нужна еще и калибровка пространства.

[Munin]

schekn в сообщении #813325 писал(а):

Нужно быть уверенным, что данное частное решение относится к одной и той же модели гравитационного поля.

Ну, будьте уверенными, кто мешает? Читайте учебники, и может быть, разберётесь. Когда-нибудь. Не берусь ничего гарантировать в вашем случае.

schekn в сообщении #813325 писал(а):

У меня нет такой уверенности при решении задачи с одним и тем же распределением вещества, с одинаковыми условиями симметрии, с одними краевыми условиями, но при наложении разных условий связи.

Это потому, что вы пока не понимаете, что это за условия, что видно по тому, что называете их "условиями связи".

schekn в сообщении #813325 писал(а):

При этом имеем разные типы диф. уравнений.

Ну надо же. И куда Эйнштейн глядел?

schekn в сообщении #813325 писал(а):

Я поправился - не любое, а другое, поскольку у него в решении возникла вторая постоянная.

А, то есть вы ошиблись. Впрочем, как всегда.

schekn в сообщении #813325 писал(а):

А я и раньше подчеркивал, что и этого маловато будет. Нужна еще и калибровка пространства.

[schekn]

Munin в сообщении #813327 писал(а):

Читайте учебники, и может быть, разберётесь

А я уже пытался разобраться с некоторыми примерами и пока моя гипотеза подтверждается. Кстати она правильна и судя по некоторым учебникам.

Munin в сообщении #813327 писал(а):

Это потому, что вы пока не понимаете, что это за условия, что видно по тому, что называете их "условиями связи".

Это к сожалению не только Вы , но и многие не понимают, что "условия связи" и переход от одних к другим это совсем не то , что обычно называют "преобразованиями координат" в ОТО.

Munin в сообщении #813327 писал(а):

Ну надо же. И куда Эйнштейн глядел?

У него полно ошибок везде. Тут ( в расчетах перигелия) ему повезло , что он нашел удачные уравнения связи, что совпало с экспериментом. При этом полные уравнения у него становятся нековариантными, но это не так в принципе страшно.

[Munin]

schekn в сообщении #813334 писал(а):

А я уже пытался разобраться с некоторыми примерами

Не читая учебника - пустое. Надо читать учебник, и на основании знаний разбираться с примерами.

schekn в сообщении #813334 писал(а):

Это к сожалению не только Вы , но и многие не понимают, что "условия связи" и переход от одних к другим это совсем не то , что обычно называют "преобразованиями координат" в ОТО.

Условия связи - да, не то. Но то, что вы описываете - это не условия связи. Вы свалили в одну кучу несколько разнородных вещей.

schekn в сообщении #813334 писал(а):

У него полно ошибок везде.

Сначала разберитесь, потом говорите о чужих ошибках. Пока у вас ошибок вдесятеро больше, это просто некрасиво.

[schekn]

Munin в сообщении #813339 писал(а):

Надо читать учебник, и на основании знаний разбираться с примерами.

А я думаете сам придумываю примеры? В тех правильных учебниках ( например Вайнберга или ЛЛ-2) они приведены, надо только проверить за ними.

Munin в сообщении #813339 писал(а):

Условия связи - да, не то. Но то, что вы описываете - это не условия связи. Вы свалили в одну кучу несколько разнородных вещей.

Вот это и составляет суть моих вопросов. Но пока никто по делу не возразил.

Munin в сообщении #813339 писал(а):

Сначала разберитесь, потом говорите о чужих ошибках. Пока у вас ошибок вдесятеро больше, это просто некрасиво.

Это не секрет, что в работах Эйнштейна полно опечаток и ошибок. Я даже нашел одну грубую опечатку у Хоккинга. Ничего страшного нет.

[Munin]

schekn в сообщении #813347 писал(а):

А я думаете сам придумываю примеры?

Я даже боюсь представить, откуда вы их выковыриваете.

schekn в сообщении #813347 писал(а):

В тех правильных учебниках ( например Вайнберга или ЛЛ-2) они приведены, надо только проверить за ними.

Не обольщайтесь: не вы проверяете за авторами, а вы выполняете упражнения, и часто ошибаетесь. Когда исправите все ошибки - ответ совпадёт с учебником.

Учебник - это текст, в котором проверять уже нечего, всё решено правильно, по многу раз, и вычищены неясности и опечатки.

schekn в сообщении #813347 писал(а):

Вот это и составляет суть моих вопросов.

По сути:
- есть калибровочные условия на вид координатной сетки. От них решение не зависит, но конкретные формулы - зависят. Эти условия удобны, и часто нужны, для получения конкретного решения (устранения произвола), например, в численном решении. Иногда они могут вступать в конфликт с решением, но очень редко.
- есть условия симметрии, или другого частного вида, решения. От них решение зависит. Они накладываются, чтобы искать решение специального вида, и они аналогичны граничным условиям, часто выполняют ту же роль. В теории симметрии важны, поскольку позволяют найти точные решения там, где иначе конь не валялся. В практических задачах симметрий маловато, зато есть малые параметры и асимптотики.
- может быть, есть связи другого вида. Но я таких случаев не знаю.
- есть, разумеется, уравнения состояния вещества. Но считать их уравнениями связи или не считать - вопрос больше условностей речи, и вида конкретных уравнений состояния.

Вы всё это не различаете. Вам до этого расти и расти.

schekn в сообщении #813347 писал(а):

Это не секрет, что в работах Эйнштейна полно опечаток и ошибок.

Это не секрет для тех, кто обладает достаточным уровнем, чтобы эти ошибки видеть и исправлять. Далеко не ваш случай.

schekn в сообщении #813347 писал(а):

Я даже нашел одну грубую опечатку у Хоккинга.

Типографские опечатки - это ерунда. Авторы за них ответственности не несут, и обнаружить их может любой студент, повторяющий за автором выкладки. Называть их "грубыми" вы можете только в остром приступе самолюбования.

Настоящие ошибки - это ошибки в формулах, доказательствах, утверждениях. Вы их не найдёте. Для этого надо иметь уровень не ниже, чем у автора.

schekn в сообщении #813347 писал(а):

Ничего страшного нет.

Даже в том, что вы пишете "Хоккинг", ничего страшного нет (по-настоящему его фамилия Хокинг, Hawking). Но ваш уровень это демонстрирует.

[schekn]

Munin в сообщении #813374 писал(а):

Учебник - это текст, в котором проверять уже нечего, всё решено правильно, по многу раз, и вычищены неясности и опечатки.

Ошибаетесь. В учебниках очень много неясного. Даже у Ландау. Даже у Вайнберга.

-- 12.01.2014, 17:34 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):

Вы всё это не различаете. Вам до этого расти и расти.

Понеслась игла по точкам.. Боюсь , что вам уже поздно.

-- 12.01.2014, 17:36 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):

Но считать их уравнениями связи или не считать - вопрос больше условностей речи, и вида конкретных уравнений состояния.

Тут дело определения. То, что я имею в виду под уравнениями связи , я определенно высказался в начальном сообщении. Именно они и дают нам полную систему дифференциальных уравнений. Когда SergeyGubanov говорил о 10 уравнений Эйнштейна, то не очень понятно, что он имел в виду, поскольку независимых только 6.

-- 12.01.2014, 17:38 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):

Даже в том, что вы пишете "Хоккинг", ничего страшного нет (по-настоящему его фамилия Хокинг, Hawking).

Иногда переводят как Хоукинг.

-- 12.01.2014, 17:46 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):

есть калибровочные условия на вид координатной сетки. От них решение не зависит, но конкретные формулы - зависят. Эти условия удобны, и часто нужны, для получения конкретного решения (устранения произвола), например, в численном решении. Иногда они могут вступать в конфликт с решением, но очень редко.

То, что Вы называете калибровочными условиями, а я "уравнениями связи" ( что более правильно, поскольку они налагают на метрические компоненты определенные ограничения) дают очень сильный произвол и в типе системы уравнений и накладывают произвол на само решение. Это решение может быть совсем на другом многообразии нежели решение с другими "уравнениями связи".

[Munin]

schekn в сообщении #813385 писал(а):

Ошибаетесь. В учебниках очень много неясного. Даже у Ландау. Даже у Вайнберга.

Это для вас. Для усердного ученика - всё там можно разобрать. А лентяи и разгильдяи всегда будут на учебник пенять.

schekn в сообщении #813385 писал(а):

Тут дело определения. То, что я имею в виду под уравнениями связи , я определенно высказался в начальном сообщении.

Ну вот там вы и перепутали то, что я перечислял.

schekn в сообщении #813385 писал(а):

Иногда переводят как Хоукинг.

Иногда. Очень редко. И никогда не переводят как Хоккинг.

schekn в сообщении #813385 писал(а):

То, что Вы называете калибровочными условиями, а я "уравнениями связи" ( что более правильно, поскольку они налагают на метрические компоненты определенные ограничения)

Вы даже не знаете, о чём речь, и поэтому не вам судить, что более правильно.

schekn в сообщении #813385 писал(а):

дают очень сильный произвол и в типе системы уравнений и накладывают произвол на само решение.

В типе они никакого произвола не дают.

schekn в сообщении #813385 писал(а):

Это решение может быть совсем на другом многообразии нежели решение с другими "уравнениями связи".

Нет, не может. Именно потому, что это калибровочные условия.

[schekn]

Munin в сообщении #813575 писал(а):

Для усердного ученика - всё там можно разобрать.

Я уже задавал вопросы по некоторым темам, и по конкретным решениям в ОТО, но "усредненные ученики" не всегда давали комментарии или не проясняли проблему, которую я обозначил.

Munin в сообщении #813575 писал(а):

В типе они никакого произвола не дают.

Есть , да еще какой. Достаточно сравнить систему уравнений (1,2) и (5, 6), те, которые я привел в качестве примера.
В зависимости от выбора мы получаем в случае (5,6) (гармонические условия) дополнительные уравнения с первыми производными. Мы можем получить лишние нефизические решения в зависимости от выбора "уравнений связи" либо наоборот потерять какие-то важные решения.

Munin в сообщении #813575 писал(а):

Именно потому, что это калибровочные условия.

Значит Вы под калибровочными условиями имеете в виду что-то другое, чем я. Я обозначил свою позицию примерами. Вы нет.
А вообще мы занимаемся словоблудием. Хотелось бы конкретики.

[Munin]

schekn в сообщении #813886 писал(а):

"усредненные ученики"

Вы плохо читаете. "Усердный" - это не то же самое, что "усреднённый".

schekn в сообщении #813886 писал(а):

не всегда давали комментарии или не проясняли проблему, которую я обозначил.

Ваши проблемы - это недостаточное чтение учебников. Вы не ставите пока никаких научных проблем - не того полёта птица.

schekn в сообщении #813886 писал(а):

Есть , да еще какой.

Ну вот видите. Вот пример.

schekn в сообщении #813886 писал(а):

Я обозначил свою позицию примерами. Вы нет.

Вы даже не читали учебников, в которых рассказывается смысл слова "калибровочный". Ваша "позиция"...

schekn в сообщении #813886 писал(а):

А вообще мы занимаемся словоблудием. Хотелось бы конкретики.

Ну, для начала Ландау, Лифшиц "Теория поля", § 18.

[KVV]

schekn в сообщении #813886 писал(а):

не проясняли проблему, которую я обозначил

Там, где вы видите "проблемы", другие видят лишь ваше непонимание.

[schekn]

Munin в сообщении #813986 писал(а):

в которых рассказывается смысл слова "калибровочный". Ваша "позиция"...

Смысл "калибровка" в разных разделах физики подразумевает удобство, например, удобство записи уравнений. На физических величинах это не должно сказываться.
В ОТО это несколько другой смысл ( я не очень понял , какой Вы смысл придаете этому слову конкретно в ОТО). Без координатной сетки и вообще говоря, мы не решим простые задачи небесной механики. У нас даже собственное время пропорционально координатному $ds=\sqrt{g_{oo}}dt$.
Я уж вообще молчу о задаче Коши, которая может быть поставлена некорректно или иметь неоднозначное решение в зависимости от уравнений связи. Но даже без рассмотрения задачи Коши, переход от решения системы уравнений (1,2) к (3,4) меняет систему отсчета, что скажется на расчетах физических величин.

-- 14.01.2014, 12:29 --

KVV в сообщении #813998 писал(а):

Там, где вы видите "проблемы", другие видят лишь ваше непонимание.

Тут возможны 3 причины.
либо я слегка туповат,
либо мне плохо объясняют,
либо в теории действительно есть проблемный участок, касающийся зависимости физических величин от "координатных условий" (но именно тех, что я назвал "уравнениями связи").
Поскольку в научной литературе время от времени возникает вопрос о неоднозначности решений уравнений Эйншейна, причем не на моем дилетанском уровне, а критика идет вполне состявшимися математиками-профессионалами, то первый пункт я временно отвергаю, пока мне не докажут обратное.

-- 14.01.2014, 12:32 --

Munin в сообщении #813986 писал(а):

Ваши проблемы - это недостаточное чтение учебников. Вы не ставите пока никаких научных проблем - не того полёта птица.

Тут опять вопрос , каких учебников. Ну прочитал я параграф, понял по своему, изложил свое понимание здесь , и что?
Пока я никаких научных проблем не ставлю, я просто хочу перепроверить то , что уже подсчитано и принято, как норму в ОТО. Например , доказательство возможности образования черных дыр.

-- 14.01.2014, 12:42 --

epros в сообщении #811505 писал(а):

Это не есть проблема. Можно принять вариант Зельманова. Ни к каким фатальным противоречиям это, вообще-то, не приводит...

Согласно Вашему определению Системы отсчета, под переход из одной СО в другую попадает и просто смена пространственных координат. Например от координат $(x,y,z)$ к $(r,\theta,\varphi) $ ,
по формулам как в евклидовом пространстве от декартовых к сферическим, но это, согласно Зельманову, не приводит к смене системы отсчета. Он вводит при этом так называемые хромоинварианты. Нулевая координата при этом может меняться в зависимости от всех четырех координат. Но понятно, что смена "уравнений связи" на другие в полной системе уравнений , например от стандартных координат к гауссовым ( от (1,2) к (3, 4) ) , приведет к изменению хромоинвариантов.

[Munin]

schekn в сообщении #814242 писал(а):

Смысл "калибровка" в разных разделах физики подразумевает удобство, например, удобство записи уравнений.

Неправильно. Не знаете. Идите читать учебник.

schekn в сообщении #814242 писал(а):

Тут опять вопрос , каких учебников. Ну прочитал я параграф, понял по своему, изложил свое понимание здесь , и что?

Плохо прочитали, если так "изложили". Идите перечитывайте. Можете спросить, что непонятно. Но неправильное понимание надо исправлять, пока не исправится. Только тогда можно читать дальше.

schekn в сообщении #814242 писал(а):

Поскольку в научной литературе время от времени возникает вопрос о неоднозначности решений уравнений Эйншейна, причем не на моем дилетанском уровне, а критика идет вполне состявшимися математиками-профессионалами

Вы ни черта не понимаете ни сути вопроса, ни сути критики. Так что, это всё пока не для вас. Научитесь в азбуке не путаться, прежде чем приступать к вещам сложным.

schekn в сообщении #814242 писал(а):

первый пункт я временно отвергаю, пока мне не докажут обратное.

Именно это ваша главная ошибка. Вы всегда должны отвергать все пункты, кроме первого, пока сами не докажете обратное. Причём доказательство должны проверить и принять не вы сами - а другие люди, грамотные специалисты.

schekn в сообщении #814242 писал(а):

Пока я никаких научных проблем не ставлю, я просто хочу перепроверить то , что уже подсчитано и принято, как норму в ОТО. Например , доказательство возможности образования черных дыр.

Можете "перепроверить", как учебную задачу. Лично для вас. Если не справитесь с проверкой - то значит, вы ошиблись.

А формулировка "перепроверить" подразумевает более наглое заявление: что будто вы выискиваете ошибки у других. Нет, ваши способности на это не тянут. Вероятность, что вы ошибётесь, а не автор учебника, примерно 100 : 1 или 1000 : 1 (если не ещё выше). И вы даже искать и исправлять у себя ошибки не умеете (и что гораздо хуже, не стремитесь, а это должно быть естественно, как дыхание).