Таким образом, вы уже определили, что такое система отсчета в ОТО и как осуществить переход от одной СО к другой?
schekn, Вы забавные вопросы задаёте. Давайте я предложу вариант ответа для обсуждения. Итак, определение:
Будем называть "системой отсчёта" четвёрку ковекторных полей, кои обладают следующими свойствами:
1. В каждой точке пространства-времени образуют ортонормированный базис.
2. Одно из них всюду строго времени-подобно.
Такую "СО" очевидным образом можно связать с координатной сеткой, у которой одна из координат всюду строго времени-подобна, посредством простой процедуры "ортогонализации":
- Берём систему голономных базисов данных координат.
- Приводим нулевой вектор голономного базиса

к единичной длине (т.е. по-просту делим его на собственную длину:

).
- Первый вектор базиса

выбираем в том же пространственном направлении, что и

, но ортогонально к

и единичной длины.
- Второй вектор базиса

выбираем в той пространственной плоскости, которая задаётся пространственными направлениями пары

, но ортогонально к

и к

, а также единичной длины.
- Третий вектор базиса

выбираем ортогонально к

,

и

, а также единичной длины.
Кстати, вопрос в титуле темы (про единственность решений уравнений ОТО) тоже забавный...