2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 15  След.
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 12:29 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #812510 писал(а):
А какие явления по-Вашему определяются фактом синхронности координат?


Вы меня немного хотите запутать. Для того , чтобы сделать расчеты этих самых физических явлений ( и сравнить с экспериментом), необходима в явном виде метрика в определенных координатах. Если только возьмете условие синхронности $g_{0\alpha}=0$, то даже в простом случае нахождение решения в пустоте вне шара, у Вас система уравнений будет недоопределена. Вы любите решать систему диф. уравнений, где не хватает независимых уравнений? Даже , если систему диф. уравнений в частных производных полная , не существует универсального способа их решений. Так сначала было в учебнике Ландау за 48 год, где он сначала брал метрику для все той же задачи вот в таком виде :

$ds^2=e^{\nu}dt^2-e^{\lambda}dr^2-e^{\mu}(\sin^2{\theta}d\varphi^2+d\theta^2)$

В таком случае получается решение , где , кроме постоянной $r_g$ еще и неизвестная функция $\mu(r)$.
Она в свою очередь войдет и в уравнения геодезических. Для решения любой задачи в небесной механики Вам, кроме метрики в явном виде нужно еще и координаты объектов в координатной сетки, которую Вы избрали. Вы эти координаты должны либо взять из предыдущей теории ( из Ньютона) либо определить заново , исходя из каких-то дополнительных экспериментов, как правило, исходя из изучения геодезических.
У Ландау потом все срастается, потому что он положил $e^{\mu}=r^2$ и его система уравнений стала полной и свелась к системе (1,2). А если бы он взял систему (3,4) ?
Эйнштейн рассчитал сдвиг перигелия Меркурия, выбирая условия связи, где определитель =-1. А тогдашний председатель Нобелевского комитета Гюлльстрандт чуть позже нашел другое выражение центрально-симметричной метрики, и сдвиг перигелия в его решении получился может принимать другое значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #813291 писал(а):
Для того , чтобы сделать расчеты этих самых физических явлений ( и сравнить с экспериментом), необходима в явном виде метрика в определенных координатах.

Большой прогресс: раньше вы этого не понимали.

schekn в сообщении #813291 писал(а):
Даже , если систему диф. уравнений в частных производных полная , не существует универсального способа их решений.

Аналитического - да. Но кто мешает решать их численно?

schekn в сообщении #813291 писал(а):
Эйнштейн рассчитал сдвиг перигелия Меркурия, выбирая условия связи, где определитель =-1. А тогдашний председатель Нобелевского комитета Гюлльстрандт чуть позже нашел другое выражение центрально-симметричной метрики, и сдвиг перигелия в его решении получился может принимать любой наперед заданное значение.

Значит, он просто ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 14:20 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Munin в сообщении #813302 писал(а):
Аналитического - да. Но кто мешает решать их численно?

Никто не мешает. Нужно быть уверенным, что данное частное решение относится к одной и той же модели гравитационного поля. У меня нет такой уверенности при решении задачи с одним и тем же распределением вещества, с одинаковыми условиями симметрии, с одними краевыми условиями, но при наложении разных условий связи. При этом имеем разные типы диф. уравнений.
Munin в сообщении #813302 писал(а):
Значит, он просто ошибся.

Я поправился - не любое, а другое, поскольку у него в решении возникла вторая постоянная.

-- 12.01.2014, 14:22 --

Цитата:
Munin в сообщении #813302 писал(а):
schekn в сообщении #813291
писал(а):
Для того , чтобы сделать расчеты этих самых физических явлений ( и сравнить с экспериментом), необходима в явном виде метрика в определенных координатах.

Большой прогресс: раньше вы этого не понимали.

А я и раньше подчеркивал, что и этого маловато будет. Нужна еще и калибровка пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #813325 писал(а):
Нужно быть уверенным, что данное частное решение относится к одной и той же модели гравитационного поля.

Ну, будьте уверенными, кто мешает? Читайте учебники, и может быть, разберётесь. Когда-нибудь. Не берусь ничего гарантировать в вашем случае.

schekn в сообщении #813325 писал(а):
У меня нет такой уверенности при решении задачи с одним и тем же распределением вещества, с одинаковыми условиями симметрии, с одними краевыми условиями, но при наложении разных условий связи.

Это потому, что вы пока не понимаете, что это за условия, что видно по тому, что называете их "условиями связи".

schekn в сообщении #813325 писал(а):
При этом имеем разные типы диф. уравнений.

Ну надо же. И куда Эйнштейн глядел?

schekn в сообщении #813325 писал(а):
Я поправился - не любое, а другое, поскольку у него в решении возникла вторая постоянная.

А, то есть вы ошиблись. Впрочем, как всегда.

schekn в сообщении #813325 писал(а):
А я и раньше подчеркивал, что и этого маловато будет. Нужна еще и калибровка пространства.

:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 14:52 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Munin в сообщении #813327 писал(а):
Читайте учебники, и может быть, разберётесь

А я уже пытался разобраться с некоторыми примерами и пока моя гипотеза подтверждается. Кстати она правильна и судя по некоторым учебникам.
Munin в сообщении #813327 писал(а):
Это потому, что вы пока не понимаете, что это за условия, что видно по тому, что называете их "условиями связи".

Это к сожалению не только Вы , но и многие не понимают, что "условия связи" и переход от одних к другим это совсем не то , что обычно называют "преобразованиями координат" в ОТО.
Munin в сообщении #813327 писал(а):
Ну надо же. И куда Эйнштейн глядел?
У него полно ошибок везде. Тут ( в расчетах перигелия) ему повезло , что он нашел удачные уравнения связи, что совпало с экспериментом. При этом полные уравнения у него становятся нековариантными, но это не так в принципе страшно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #813334 писал(а):
А я уже пытался разобраться с некоторыми примерами

Не читая учебника - пустое. Надо читать учебник, и на основании знаний разбираться с примерами.

schekn в сообщении #813334 писал(а):
Это к сожалению не только Вы , но и многие не понимают, что "условия связи" и переход от одних к другим это совсем не то , что обычно называют "преобразованиями координат" в ОТО.

Условия связи - да, не то. Но то, что вы описываете - это не условия связи. Вы свалили в одну кучу несколько разнородных вещей.

schekn в сообщении #813334 писал(а):
У него полно ошибок везде.

Сначала разберитесь, потом говорите о чужих ошибках. Пока у вас ошибок вдесятеро больше, это просто некрасиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 15:10 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Munin в сообщении #813339 писал(а):
Надо читать учебник, и на основании знаний разбираться с примерами.

А я думаете сам придумываю примеры? В тех правильных учебниках ( например Вайнберга или ЛЛ-2) они приведены, надо только проверить за ними.
Munin в сообщении #813339 писал(а):
Условия связи - да, не то. Но то, что вы описываете - это не условия связи. Вы свалили в одну кучу несколько разнородных вещей.

Вот это и составляет суть моих вопросов. Но пока никто по делу не возразил.
Munin в сообщении #813339 писал(а):
Сначала разберитесь, потом говорите о чужих ошибках. Пока у вас ошибок вдесятеро больше, это просто некрасиво.

Это не секрет, что в работах Эйнштейна полно опечаток и ошибок. Я даже нашел одну грубую опечатку у Хоккинга. Ничего страшного нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #813347 писал(а):
А я думаете сам придумываю примеры?

Я даже боюсь представить, откуда вы их выковыриваете.

schekn в сообщении #813347 писал(а):
В тех правильных учебниках ( например Вайнберга или ЛЛ-2) они приведены, надо только проверить за ними.

Не обольщайтесь: не вы проверяете за авторами, а вы выполняете упражнения, и часто ошибаетесь. Когда исправите все ошибки - ответ совпадёт с учебником.

Учебник - это текст, в котором проверять уже нечего, всё решено правильно, по многу раз, и вычищены неясности и опечатки.

schekn в сообщении #813347 писал(а):
Вот это и составляет суть моих вопросов.

По сути:
- есть калибровочные условия на вид координатной сетки. От них решение не зависит, но конкретные формулы - зависят. Эти условия удобны, и часто нужны, для получения конкретного решения (устранения произвола), например, в численном решении. Иногда они могут вступать в конфликт с решением, но очень редко.
- есть условия симметрии, или другого частного вида, решения. От них решение зависит. Они накладываются, чтобы искать решение специального вида, и они аналогичны граничным условиям, часто выполняют ту же роль. В теории симметрии важны, поскольку позволяют найти точные решения там, где иначе конь не валялся. В практических задачах симметрий маловато, зато есть малые параметры и асимптотики.
- может быть, есть связи другого вида. Но я таких случаев не знаю.
- есть, разумеется, уравнения состояния вещества. Но считать их уравнениями связи или не считать - вопрос больше условностей речи, и вида конкретных уравнений состояния.

Вы всё это не различаете. Вам до этого расти и расти.

schekn в сообщении #813347 писал(а):
Это не секрет, что в работах Эйнштейна полно опечаток и ошибок.

Это не секрет для тех, кто обладает достаточным уровнем, чтобы эти ошибки видеть и исправлять. Далеко не ваш случай.

schekn в сообщении #813347 писал(а):
Я даже нашел одну грубую опечатку у Хоккинга.

Типографские опечатки - это ерунда. Авторы за них ответственности не несут, и обнаружить их может любой студент, повторяющий за автором выкладки. Называть их "грубыми" вы можете только в остром приступе самолюбования.

Настоящие ошибки - это ошибки в формулах, доказательствах, утверждениях. Вы их не найдёте. Для этого надо иметь уровень не ниже, чем у автора.

schekn в сообщении #813347 писал(а):
Ничего страшного нет.

Даже в том, что вы пишете "Хоккинг", ничего страшного нет (по-настоящему его фамилия Хокинг, Hawking). Но ваш уровень это демонстрирует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 17:33 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Munin в сообщении #813374 писал(а):
Учебник - это текст, в котором проверять уже нечего, всё решено правильно, по многу раз, и вычищены неясности и опечатки.

Ошибаетесь. В учебниках очень много неясного. Даже у Ландау. Даже у Вайнберга.

-- 12.01.2014, 17:34 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):
Вы всё это не различаете. Вам до этого расти и расти.

Понеслась игла по точкам.. Боюсь , что вам уже поздно.

-- 12.01.2014, 17:36 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):
Но считать их уравнениями связи или не считать - вопрос больше условностей речи, и вида конкретных уравнений состояния.

Тут дело определения. То, что я имею в виду под уравнениями связи , я определенно высказался в начальном сообщении. Именно они и дают нам полную систему дифференциальных уравнений. Когда SergeyGubanov говорил о 10 уравнений Эйнштейна, то не очень понятно, что он имел в виду, поскольку независимых только 6.

-- 12.01.2014, 17:38 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):
Даже в том, что вы пишете "Хоккинг", ничего страшного нет (по-настоящему его фамилия Хокинг, Hawking).

Иногда переводят как Хоукинг.

-- 12.01.2014, 17:46 --

Munin в сообщении #813374 писал(а):
есть калибровочные условия на вид координатной сетки. От них решение не зависит, но конкретные формулы - зависят. Эти условия удобны, и часто нужны, для получения конкретного решения (устранения произвола), например, в численном решении. Иногда они могут вступать в конфликт с решением, но очень редко.

То, что Вы называете калибровочными условиями, а я "уравнениями связи" ( что более правильно, поскольку они налагают на метрические компоненты определенные ограничения) дают очень сильный произвол и в типе системы уравнений и накладывают произвол на само решение. Это решение может быть совсем на другом многообразии нежели решение с другими "уравнениями связи".

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение12.01.2014, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #813385 писал(а):
Ошибаетесь. В учебниках очень много неясного. Даже у Ландау. Даже у Вайнберга.

Это для вас. Для усердного ученика - всё там можно разобрать. А лентяи и разгильдяи всегда будут на учебник пенять.

schekn в сообщении #813385 писал(а):
Тут дело определения. То, что я имею в виду под уравнениями связи , я определенно высказался в начальном сообщении.

Ну вот там вы и перепутали то, что я перечислял.

schekn в сообщении #813385 писал(а):
Иногда переводят как Хоукинг.

Иногда. Очень редко. И никогда не переводят как Хоккинг.

schekn в сообщении #813385 писал(а):
То, что Вы называете калибровочными условиями, а я "уравнениями связи" ( что более правильно, поскольку они налагают на метрические компоненты определенные ограничения)

Вы даже не знаете, о чём речь, и поэтому не вам судить, что более правильно.

schekn в сообщении #813385 писал(а):
дают очень сильный произвол и в типе системы уравнений и накладывают произвол на само решение.

В типе они никакого произвола не дают.

schekn в сообщении #813385 писал(а):
Это решение может быть совсем на другом многообразии нежели решение с другими "уравнениями связи".

Нет, не может. Именно потому, что это калибровочные условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение13.01.2014, 18:58 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Munin в сообщении #813575 писал(а):
Для усердного ученика - всё там можно разобрать.

Я уже задавал вопросы по некоторым темам, и по конкретным решениям в ОТО, но "усредненные ученики" не всегда давали комментарии или не проясняли проблему, которую я обозначил.
Munin в сообщении #813575 писал(а):
В типе они никакого произвола не дают.

Есть , да еще какой. Достаточно сравнить систему уравнений (1,2) и (5, 6), те, которые я привел в качестве примера.
В зависимости от выбора мы получаем в случае (5,6) (гармонические условия) дополнительные уравнения с первыми производными. Мы можем получить лишние нефизические решения в зависимости от выбора "уравнений связи" либо наоборот потерять какие-то важные решения.
Munin в сообщении #813575 писал(а):
Именно потому, что это калибровочные условия.

Значит Вы под калибровочными условиями имеете в виду что-то другое, чем я. Я обозначил свою позицию примерами. Вы нет.
А вообще мы занимаемся словоблудием. Хотелось бы конкретики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение13.01.2014, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #813886 писал(а):
"усредненные ученики"

Вы плохо читаете. "Усердный" - это не то же самое, что "усреднённый".

schekn в сообщении #813886 писал(а):
не всегда давали комментарии или не проясняли проблему, которую я обозначил.

Ваши проблемы - это недостаточное чтение учебников. Вы не ставите пока никаких научных проблем - не того полёта птица.

schekn в сообщении #813886 писал(а):
Есть , да еще какой.

Ну вот видите. Вот пример.

schekn в сообщении #813886 писал(а):
Я обозначил свою позицию примерами. Вы нет.

Вы даже не читали учебников, в которых рассказывается смысл слова "калибровочный". Ваша "позиция"...

schekn в сообщении #813886 писал(а):
А вообще мы занимаемся словоблудием. Хотелось бы конкретики.

Ну, для начала Ландау, Лифшиц "Теория поля", § 18.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение13.01.2014, 21:51 


02/11/11
1310
schekn в сообщении #813886 писал(а):
не проясняли проблему, которую я обозначил

Там, где вы видите "проблемы", другие видят лишь ваше непонимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение14.01.2014, 12:23 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Munin в сообщении #813986 писал(а):
в которых рассказывается смысл слова "калибровочный". Ваша "позиция"...

Смысл "калибровка" в разных разделах физики подразумевает удобство, например, удобство записи уравнений. На физических величинах это не должно сказываться.
В ОТО это несколько другой смысл ( я не очень понял , какой Вы смысл придаете этому слову конкретно в ОТО). Без координатной сетки и вообще говоря, мы не решим простые задачи небесной механики. У нас даже собственное время пропорционально координатному $ds=\sqrt{g_{oo}}dt$.
Я уж вообще молчу о задаче Коши, которая может быть поставлена некорректно или иметь неоднозначное решение в зависимости от уравнений связи. Но даже без рассмотрения задачи Коши, переход от решения системы уравнений (1,2) к (3,4) меняет систему отсчета, что скажется на расчетах физических величин.

-- 14.01.2014, 12:29 --

KVV в сообщении #813998 писал(а):
Там, где вы видите "проблемы", другие видят лишь ваше непонимание.

Тут возможны 3 причины.
либо я слегка туповат,
либо мне плохо объясняют,
либо в теории действительно есть проблемный участок, касающийся зависимости физических величин от "координатных условий" (но именно тех, что я назвал "уравнениями связи").
Поскольку в научной литературе время от времени возникает вопрос о неоднозначности решений уравнений Эйншейна, причем не на моем дилетанском уровне, а критика идет вполне состявшимися математиками-профессионалами, то первый пункт я временно отвергаю, пока мне не докажут обратное.

-- 14.01.2014, 12:32 --

Munin в сообщении #813986 писал(а):
Ваши проблемы - это недостаточное чтение учебников. Вы не ставите пока никаких научных проблем - не того полёта птица.

Тут опять вопрос , каких учебников. Ну прочитал я параграф, понял по своему, изложил свое понимание здесь , и что?
Пока я никаких научных проблем не ставлю, я просто хочу перепроверить то , что уже подсчитано и принято, как норму в ОТО. Например , доказательство возможности образования черных дыр.

-- 14.01.2014, 12:42 --

epros в сообщении #811505 писал(а):
Это не есть проблема. Можно принять вариант Зельманова. Ни к каким фатальным противоречиям это, вообще-то, не приводит...

Согласно Вашему определению Системы отсчета, под переход из одной СО в другую попадает и просто смена пространственных координат. Например от координат $(x,y,z)$ к $(r,\theta,\varphi) $ ,
по формулам как в евклидовом пространстве от декартовых к сферическим, но это, согласно Зельманову, не приводит к смене системы отсчета. Он вводит при этом так называемые хромоинварианты. Нулевая координата при этом может меняться в зависимости от всех четырех координат. Но понятно, что смена "уравнений связи" на другие в полной системе уравнений , например от стандартных координат к гауссовым ( от (1,2) к (3, 4) ) , приведет к изменению хромоинвариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО
Сообщение14.01.2014, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #814242 писал(а):
Смысл "калибровка" в разных разделах физики подразумевает удобство, например, удобство записи уравнений.

Неправильно. Не знаете. Идите читать учебник.

schekn в сообщении #814242 писал(а):
Тут опять вопрос , каких учебников. Ну прочитал я параграф, понял по своему, изложил свое понимание здесь , и что?

Плохо прочитали, если так "изложили". Идите перечитывайте. Можете спросить, что непонятно. Но неправильное понимание надо исправлять, пока не исправится. Только тогда можно читать дальше.

schekn в сообщении #814242 писал(а):
Поскольку в научной литературе время от времени возникает вопрос о неоднозначности решений уравнений Эйншейна, причем не на моем дилетанском уровне, а критика идет вполне состявшимися математиками-профессионалами

Вы ни черта не понимаете ни сути вопроса, ни сути критики. Так что, это всё пока не для вас. Научитесь в азбуке не путаться, прежде чем приступать к вещам сложным.

schekn в сообщении #814242 писал(а):
первый пункт я временно отвергаю, пока мне не докажут обратное.

Именно это ваша главная ошибка. Вы всегда должны отвергать все пункты, кроме первого, пока сами не докажете обратное. Причём доказательство должны проверить и принять не вы сами - а другие люди, грамотные специалисты.

schekn в сообщении #814242 писал(а):
Пока я никаких научных проблем не ставлю, я просто хочу перепроверить то , что уже подсчитано и принято, как норму в ОТО. Например , доказательство возможности образования черных дыр.

Можете "перепроверить", как учебную задачу. Лично для вас. Если не справитесь с проверкой - то значит, вы ошиблись.

А формулировка "перепроверить" подразумевает более наглое заявление: что будто вы выискиваете ошибки у других. Нет, ваши способности на это не тянут. Вероятность, что вы ошибётесь, а не автор учебника, примерно 100 : 1 или 1000 : 1 (если не ещё выше). И вы даже искать и исправлять у себя ошибки не умеете (и что гораздо хуже, не стремитесь, а это должно быть естественно, как дыхание).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 211 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 15  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group