В узком смысле ОТО это всего лишь десять уравнений Гильберта-Эйнштейна
Забыл ответить на Вашу предыдущую ремарку.
Вы совершенно правы относительно характеристик в решениях ду в частных производных. Но тут есть нюанс.
Когда мы находим метрику в пустоте вне статического шара (или совершающего сферически-симметричные движения), то система уравнений сводится к обычным уравнениям от одной переменной r (ЛЛ-2, 108-110).
В результате чего мы имеем постоянную интегрирования
, которая связана с постоянной М, имеющей физический смысл. А вот если бы мы решали систему (3,4) , наложив уравнения связи
, то имели бы систему уравнений , где метрические компоненты зависят от переменных
. И тогда возникает решение в виде Леметра, где постоянная r_g вводится искуственно. Кроме того, то, что области определения у r в этих решениях разное, (
в стандартных координатах), указывает на то, что эти решения относятся к разным моделям гравитационного поля. Соответственно и похожие задачи будут иметь разное решение.
-- 10.01.2014, 15:26 --А Вы понимаете откуда они взялись и что означают?
Я отметил , как их обозначают в литературе. Это только малая часть. Они берутся по простой причине, что уравнений Гильберта-Эйнштейна не хватает для однозначного решения. Иначе мы получим от 1 до 4 произвольных функций к тем произвольным, которые появятся само собой в результате решений полной системы уравнений.
У Фока была по этому поводу свое мнение и он наставивал именно на грамонических условиях.
Сам Эйнштейн в самом начале использовал такие :