Заметим, что норма числа

в кольце
![$\mathbb{Z}[i_5]$ $\mathbb{Z}[i_5]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/1/b91775ba913994676bc6d707666b676082.png)
равна 25.
Она вычисляется следующим кодом:
Код:
load_package polydiv;
v1:=2*i5^3+2*i5^2+1;
v2:=2*i5^6+2*i5^4+1;
v3:=2*i5^9+2*i5^6+1;
v4:=2*i5^12+2*i5^8+1;
(v1*v2*v3*v4) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
Решая 32 системы линейных сравнений, мы делаем двойную работу, потому что в половине из них, детерминант первоначальной системы не равен нулю.
Предположим, что простой делитель
числа
отличен от
и
.Тогда детерминант первоначальной системы в 16 системах сравнений не делится на

(напомним, что системы решаются по модулю простого идеала

поля
![$\mathbb{Q}[\sqrt[4]{2}, i_5]$ $\mathbb{Q}[\sqrt[4]{2}, i_5]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/c/95cda49432890a49620ad7be1f4ff32582.png)
, где

делится на

).
Поэтому в 16 системах сравнений все коэффициенты

, ...,

должны делится на

, значит и на

, что невозможно, так как

.
Запишем вместе 16 матриц с нулевым детерминантом и будем заниматься только ими:
Код:
mlllll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mllrll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mlllrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mrrlll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mrlllr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mlrllr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mllrrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mrrrll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mrrlrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
mlrrlr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mrllrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mrlrlr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mlrlrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mlrrrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mrlrrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
mrrrrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
Отбросим у этих матриц последнюю строчку.
Получим:
Код:
mlllll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mllrll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mlllrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrrlll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mrlllr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mlrllr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mllrrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrrrll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mrrlrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mlrrlr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mrllrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrlrlr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mlrlrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mlrrrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrlrrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrrrrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
Каждая из этих 16 матриц задаёт систему линейных сравнений с 4 неизвестными:

,...,

.
Что касается

(первый столбец), мы считаем этот коэффициент известным.
Отбросим теперь у этих матриц первый столбец.
В этот раз не будем редактировать вручную, а заменим везде '(0, ' на '(' и '(2, ' на '('.
Получим:
Код:
mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
Вычислим детерминанты этих матриц:
Код:
mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
dlllll;
dllrll;
dlllrl;
drrlll;
drlllr;
dlrllr;
dllrrl;
drrrll;
drrlrl;
dlrrlr;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrrrl;
Получим:
Мы уже делали это для 32 матриц.
Сейчас мы сделали это для 16 матриц.
Наш девиз: "проверять, проверять и перепроверять".
Продолжение следует.