Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$

[Феликс Шмидель]

Третья ошибка в строке 210. Должно быть:

210   if R=1 and Allsquares=1 goto 380

Исправив все эти ошибки, мы видим, что вычеты, соответствующие $i_5-1, i_5^2-1, i_5^3-1, i_5^4-1$ не все являются квадратичными, и в этом случае программа пропускает $p$.
Это неправильно, потому что так мы не получаем ни одного подходящего $p$.
Вместо этого, если какой-то из этих вычетов квадратичный, нужно проверять с ним.

-- Чт авг 18, 2016 17:23:56 --

Исправленная программа:

   10   N=5
   30   open "PRIMEST.txt" for input as #1
   40   for I=1 to 10000
   50   input #1,P
   60   P=val(P)
   70   R=modpow(P,1,N)
   80   if R<>1 goto 380
  100   S5=0
  110   for I1=2 to P-1
  120   R=modpow(I1,N,P)
  140   if R=1 then S5=I1
  150   next I1
  160   Allsquares=1
  170   for I1=1 to 4
  180   if fnNotsquare(1+S5^I1,P) then Allsquares=0
  190   next I1
  200   R=modpow(P,1,4)
  210   if R=1 and Allsquares=1 goto 380
  220   Allsquares=1
  230   Therearesquares=0
  250   for I1=1 to 4
  260   S6=modpow(S5,I1,P)
  270   Sqr=0
  280   for I3=0 to P-1
  290   if modpow(I3,2,P)=S6-1 then Sqr=I3
  300   next I3
  310   if Sqr=0 goto 340
  320   F=(S6^3-Sqr)*(10*S6^4+5*S6^3+1-(S6-1)^2*Sqr)
  330   if fnNotsquare(F,P) then Allsquares=0 else Therearesquares=1
  340   next I1
  360   if Allsquares=0 and Therearesquares=1 then print P,
  370   ' print Allsquares,Therearesquares,P,S5
  380   next I
  390   close #1
  400   end
  410   fnNotsquare(V,P)
  420   V=modpow(V,1,P)
  430   Notsquare=1
  440   for I2=0 to P-1
  450   if modpow(I2,2,P)=V then Notsquare=0
  460   next I2
  470   return(Notsquare)

Программа по-прежнему не даёт ни одного подходящего $p$.
Если проверять выражение $(i_5+1)(i_5^3-\sqrt{i_5-1}) (n_1-x^5 (i_5-1)^2 \sqrt{i_5-1})$, то программа даёт много подходящих $p$.

[Феликс Шмидель]

Такое поведение программы наводит на мысль, что число $(i_5^3-\sqrt{i_5-1}) (10 i_5^4+5 i_5^3+1- (i_5-1)^2 \sqrt{i_5-1})$ является квадратом.
Используя численные методы, я нашёл квадратный корень из этого числа: $(-2 i_5^3+i_5^2+i_5+1)+(i_5+1) \sqrt{i_5-1}$.

[Albert61]

Феликс Шмидель в сообщении #1145120 писал(а):

Такое поведение программы наводит на мысль, что число $(i_5^3-\sqrt{i_5-1}) (10 i_5^4+5 i_5^3+1- (i_5-1)^2 \sqrt{i_5-1})$ является квадратом.
Используя численные методы, я нашёл квадратный корень из этого числа: $(-2 i_5^3+i_5^2+i_5+1)+(i_5+1) \sqrt{i_5-1}$.

Уже 4 года идёт поиск док-ва ,может пора прекратить?