2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение26.11.2013, 09:31 


31/03/06
1384
У меня появилась новая идея: вычислить все простые числа, на которые может делиться $y z$.
По-моему, равенство (23) даёт нам возможность сделать это.

Цитата:
(23) $(\alpha_1(g)-\alpha_1(g i_5))(\alpha1(g)+\alpha_1(g i_5))=y z g^2 (i_5^2-1)$.


Пусть $y z$ делится на некоторый простой идеал $\rho$ поля $\mathbb{Q}[g, i_5]$.
Тогда один из сомножителей в левой части равенства (23) делится на $\rho$.
Это даёт нам 4 линейных сравнения с 5-ю неизвестными: $a_0$, ..., $a_4$.
Подставив вместо $g i_5$ вместо $g$ в равенство (23), мы получим ещё одно сравнение.
Поскольку $a_0$, ..., $a_4$ не все делятся на $\rho$, то детерминант системы сравнений делится на $\rho$.

Нам надо вычислить $2^5=32$ детерминантов.

Буду искать возможность сделать это вычисление на компьютере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение26.11.2013, 12:40 


31/03/06
1384
Но сначала разберёмся, как с этой точки зрения могут выполняться сравнения (21) по модулю простого делителя $p$ числа $y z$.

Цитата:
(21) : $a_1 \equiv \frac{x}{5} g_1^4$, $a_2 \equiv \frac{x}{5} g_1^3$, $a_3 \equiv \frac{x}{5} g_1^2$, $a_4 \equiv \frac{x}{5} g_1$, $a_5 \equiv \frac{x}{5}$, где $g_1^5 \equiv 2$ по модулю $p$.


Предположим $g-g_1$ делится на простой идеал $\rho$ поля $\mathbb{Q}[g, i_5]$.

Тогда $a_1 g+a_2 g^2+a_3 g^3+a_4 g^4 \equiv \frac{x}{5} (g^5+g^5+g^5+g^5)=8 \frac{x}{5}$ по модулю идеала $\rho$.
Также $a_1 g i_5+a_2 g^2 i_5^2+a_3 g^3 i_5^3+a_4 g^4 i_5^4 \equiv \frac{x}{5} (g^5 i_5+g^5 i_5^2+g^5 i_5^3+g^5 i_5^4)=- 2 \frac{x}{5}$
Значит первый сомножтель в левой части равенства (23) сравним с $10 \frac{x}{5}$ по модулю $\rho$, и если $p$ отлично от $2$ и $5$, то этот первый сомножитель делиться на $\rho$ никак не может.
Второй сомножитель сравним с $2 a_0+6 \frac{x}{5}$ и он как раз и делится на $\rho$, поскольку $a_0 \equiv -3 \frac{x}{5}$.
Если подставить $g i_5$ вместо $g$ в (23), то первый сомножитель делится на $\rho$.

Эти рассуждения показывают, что наша идея с вычислением детерминантов обречена на неудачу в случае если выполняются сравнения (21).
В этом случае, некоторые детерминанты равны нулю.

Возможно, вычисляя детерминанты можно доказать сравнения (21) по модулю любого простого делителя числа $y z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение26.11.2013, 15:00 


31/03/06
1384
Мы вывели сравнения (21) только для некоторых простых делителей $p$ числа $y z$.
Вычисляя детерминанты, мы не только докажем сравнения (21) для других простых делителей числа $y z$.
Мы можем получить из равенства (28) подобные сравнения для простых делителей числа $x$.

-- Вт ноя 26, 2013 15:45:00 --

Баги, которые я встретил в алгебраической программе REDUCE, по-видиму проявляются только в Windows 7 или только на моём компьютере.
То же самое на другом компьютере с Windows XP вычисляется без всяких проблем.
Думаю, что REDUCE вполне пригодна для вычисления детерминантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение26.11.2013, 19:22 


31/03/06
1384
Итак, вычислим 32 детерминанта для делителей числа $y z$:

Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drllll:=((det mrllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dlrlll:=((det mlrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllllr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dllllr:=((det mllllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drlrll:=((det mrlrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drllrl:=((det mrllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dlrrll:=((det mlrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dlrlrl:=((det mlrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrlr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dllrlr:=((det mllrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dlllrr:=((det mlllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrllr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drrllr:=((det mrrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
dlrrrl:=((det mlrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dllrrr:=((det mllrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drlrrl:=((det mrlrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drrrrr:=((det mrrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drrlrr:=((det mrrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrlr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));
drrrlr:=((det mrrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);


dlllll;
drllll;
dlrlll;
dllrll;
dlllrl;
dllllr;
drrlll;
drlrll;
drllrl;
drlllr;
dlrrll;
dlrlrl;
dlrllr;
dllrrl;
dllrlr;
dlllrr;
drrrll;
drrlrl;
drrllr;
dlrrrl;
dlrrlr;
dllrrr;
drlrrl;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
drrrrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrlrr;
drrrlr;
drrrrl;



Получим:

$dlllll=0$

$drllll=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrlll=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dllrll=0$

$dlllrl=0$

$dllllr=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrlll=0$

$drlrll=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$drllrl=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$drlllr=0$

$dlrrll=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrlrl=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrllr=0$

$dllrrl=0$

$dllrlr=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlllrr=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$drrrll=0$

$drrlrl=0$

$drrllr=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrrrl=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrrlr=0$

$dllrrr=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrrl=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drllrr=0$

$drlrlr=0$

$dlrlrr=0$

$drrrrr=200 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrrrr=0$

$drlrrr=0$

$drrlrr=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrlr=200 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrrl=0$


Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение26.11.2013, 21:53 


31/03/06
1384
Решим теперь эти линейные системы сравнений, считая $a_0$ известным.
Для этого, отбросим у матриц последнюю строку.
Затем отбросим первый столбец и вычислим детерминант новый системы (детерминанты систем):

Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drllll:=((det mrllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrlll:=((det mlrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllllr:=((det mllllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrll:=((det mrlrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrl:=((det mrllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrll:=((det mlrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrl:=((det mlrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrlr:=((det mllrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrr:=((det mlllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrllr:=((det mrrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrl:=((det mlrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrr:=((det mllrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrl:=((det mrlrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrr:=((det mrrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrr:=((det mrrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrlr:=((det mrrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);


dlllll;
drllll;
dlrlll;
dllrll;
dlllrl;
dllllr;
drrlll;
drlrll;
drllrl;
drlllr;
dlrrll;
dlrlrl;
dlrllr;
dllrrl;
dllrlr;
dlllrr;
drrrll;
drrlrl;
drrllr;
dlrrrl;
dlrrlr;
dllrrr;
drlrrl;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
drrrrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrlrr;
drrrlr;
drrrrl;


Получим:

$dlllll=100  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drllll=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrlll=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dllrll=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlllrl=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dllllr=100  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrlll=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrll=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drllrl=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlllr=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrrll=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrlrl=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrllr=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dllrrl=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dllrlr=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlllrr=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$drrrll=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrlrl=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrllr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrrrl=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrrlr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dllrrr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrrl=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drllrr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrlr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrlrr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrrr=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrrrr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrrr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrlrr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrlr=20  (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrrl=60  (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

Красота! Ненулевые детерминанты говорят о том, что сравнения типа (21) обеспечены нам для всех (почти) простых делителей числа $y z$!

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение27.11.2013, 00:33 


31/03/06
1384
Найдем теперь для каждой из систем сравнений, числа $r_1, r_2, r_3, r_4$, такие что $a_1 \equiv r_1 a_0$, $a_2 \equiv r_2 a_0$, $a_3 \equiv r_3 a_0$, $a_4 \equiv r_4 a_0$.
В этом сообщении найдём $r_1 D$, где $D$ - найденный в предыдущем сообщении детерминант системы.

Код:
Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllll:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drllll:=((det mrllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlll:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrlll:=((det mlrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllllr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllllr:=((det mllllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrll:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrll:=((det mrlrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrl:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrl:=((det mrllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrll:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrll:=((det mlrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrl:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrl:=((det mlrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrlr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrlr:=((det mllrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrr:=((det mlllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrllr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrllr:=((det mrrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrl:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrl:=((det mlrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrr:=((det mllrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrl:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrl:=((det mrlrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrr:=((det mrrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrr:=((det mrrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrlr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrlr:=((det mrrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);


dlllll;
drllll;
dlrlll;
dllrll;
dlllrl;
dllllr;
drrlll;
drlrll;
drllrl;
drlllr;
dlrrll;
dlrlrl;
dlrllr;
dllrrl;
dllrlr;
dlllrr;
drrrll;
drrlrl;
drrllr;
dlrrrl;
dlrrlr;
dllrrr;
drlrrl;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
drrrrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrlrr;
drrrlr;
drrrrl;


Получим:


$dlllll=0$

$drllll=20 g^4 (-i_5^3+i_5^2+i_5-1)$

$dlrlll=20 g^4 (i_5^3+2 i_5+2)$

$dllrll=20 g^4 i_5 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dlllrl=20 g^4 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dllllr=0$

$drrlll=20 g^4 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drlrll=20 g^4 (3 i_5^3+i_5+1)$

$drllrl=20 g^4 (i_5^3+i_5^2+3)$

$drlllr=20 g^4 (-i_5^3+i_5^2+i_5-1)$

$dlrrll=20 g^4 (i_5^3+i_5^2-2)$

$dlrlrl=20 g^4 i_5 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$dlrllr=20 g^4 (i_5^3+2 i_5+2)$

$dllrrl=20 g^4 (2 i_5^3+3 i_5^2+3 i_5+2)$

$dllrlr=20 g^4 i_5 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dlllrr=20 g^4 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$drrrll=20 g^4 (-2 i_5^3+i_5+1)$

$drrlrl=20 g^4 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drrllr=20 g^4 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$dlrrrl=20 g^4 i_5 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$dlrrlr=20 g^4 (i_5^3+i_5^2-2)$

$dllrrr=20 g^4 (2 i_5^3+3 i_5^2+3 i_5+2)$

$drlrrl=20 g^4 (-3 i_5^3-2 i_5^2-2 i_5-3)$

$drllrr=20 g^4 (i_5^3+i_5^2+3)$

$drlrlr=20 g^4 (3 i_5^3+i_5+1)$

$dlrlrr=20 g^4 i_5 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drrrrr=20 g^4 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrrrr=20 g^4 i_5 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drlrrr=20 g^4 (-3 i_5^3-2 i_5^2-2 i_5-3)$

$drrlrr=20 g^4 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drrrlr=20 g^4 (-2 i_5^3+i_5+1)$

$drrrrl=20 g^4 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение27.11.2013, 07:14 


31/03/06
1384
Заметим, что норма числа $2 i_5^3+2 i_5^2+1$ в кольце $\mathbb{Z}[i_5]$ равна 25.
Она вычисляется следующим кодом:

Код:
load_package polydiv;
v1:=2*i5^3+2*i5^2+1;
v2:=2*i5^6+2*i5^4+1;
v3:=2*i5^9+2*i5^6+1;
v4:=2*i5^12+2*i5^8+1;

(v1*v2*v3*v4) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);


Решая 32 системы линейных сравнений, мы делаем двойную работу, потому что в половине из них, детерминант первоначальной системы не равен нулю.

Предположим, что простой делитель $p$ числа $y z$ отличен от $2$ и $5$.

Тогда детерминант первоначальной системы в 16 системах сравнений не делится на $\rho$ (напомним, что системы решаются по модулю простого идеала $\rho$ поля $\mathbb{Q}[\sqrt[4]{2}, i_5]$, где $p$ делится на $\rho$).
Поэтому в 16 системах сравнений все коэффициенты $a_0$, ..., $a_4$ должны делится на $\rho$, значит и на $p$, что невозможно, так как $(a_0+a_1 g+...+a_4 g^4)^2=x^2-g^2 (yz)$.

Запишем вместе 16 матриц с нулевым детерминантом и будем заниматься только ими:

Код:
mlllll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mllrll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mlllrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mrrlll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mrlllr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mlrllr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mllrrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mrrrll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mrrlrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));

mlrrlr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mrllrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mrlrlr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mlrlrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mlrrrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mrlrrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(2, g*i5+g*i5^2, g^2*i5^2+g^2*i5^4, g^3*i5^3+g^3*i5^6, g^4*i5^4+g^4*i5^8));

mrrrrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16),(0, g*i5-g*i5^2, g^2*i5^2-g^2*i5^4, g^3*i5^3-g^3*i5^6, g^4*i5^4-g^4*i5^8));


Отбросим у этих матриц последнюю строчку.

Получим:

Код:
mlllll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mllrll:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mlllrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrrlll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mrlllr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mlrllr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mllrrl:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrrrll:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mrrlrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mlrrlr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mrllrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrlrlr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mlrlrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mlrrrr:=mat((0, g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrlrrr:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrrrrl:=mat((2, g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(2, g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(2, g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(2, g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));


Каждая из этих 16 матриц задаёт систему линейных сравнений с 4 неизвестными: $a_1$,...,$a_4$.
Что касается $a_0$ (первый столбец), мы считаем этот коэффициент известным.

Отбросим теперь у этих матриц первый столбец.
В этот раз не будем редактировать вручную, а заменим везде '(0, ' на '(' и '(2, ' на '('.

Получим:

Код:
mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));

mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));

mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));


Вычислим детерминанты этих матриц:

Код:
mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

dlllll;
dllrll;
dlllrl;
drrlll;
drlllr;
dlrllr;
dllrrl;
drrrll;
drrlrl;
dlrrlr;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrrrl;


Получим:

$dlllll=100 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dllrll=60 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlllrl=60 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$drrlll=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlllr=60 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dlrllr=60 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

$dllrrl=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrll=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrlrl=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrrlr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drllrr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrlr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrlrr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$dlrrrr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drlrrr=20 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

$drrrrl=60 (-2 i_5^3-2 i_5^2-1)$

Мы уже делали это для 32 матриц.
Сейчас мы сделали это для 16 матриц.
Наш девиз: "проверять, проверять и перепроверять".

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение27.11.2013, 08:55 


31/03/06
1384
Вычислим теперь детерминанты которые будут в числителе по правилу Крамера.
Сначала заменим первый столбец.
Не будем делать это вручную, а сделаем следующие замены: '(g-g*i5,' на '(0,', '(g+g*i5,' на '(-2,', '(g-g*i5^2' на '(0', '(g+g*i5^2' на '(-2', '(g-g*i5^3' на '(0', '(g+g*i5^3' на '(-2', '(g-g*i5^4' на '(0', '(g+g*i5^4' на '(-2':

Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(0, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(0, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((0, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(0, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((-2, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(-2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(-2, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(-2, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

dlllll;
dllrll;
dlllrl;
drrlll;
drlllr;
dlrllr;
dllrrl;
drrrll;
drrlrl;
dlrrlr;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrrrl;


Получим:

$dlllll=0$

$dllrll=20 g^4 i_5 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dlllrl=20 g^4 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$drrlll=20 g^4 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drlllr=20 g^4 (-i_5^3+i_5^2+i_5-1)$

$dlrllr=20 g^4 (i_5^3+2 i_5+2)$

$dllrrl=20 g^4 (2 i_5^3+3 i_5^2+3 i_5+2)$

$drrrll=20 g^4 (-2 i_5^3+i_5+1)$

$drrlrl=20 g^4 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$dlrrlr=20 g^4 (i_5^3+i_5^2-2)$

$drllrr=20 g^4 (i_5^3+i_5^2+3)$

$drlrlr=20 g^4 (3 i_5^3+i_5+1)$

$dlrlrr=20 g^4 i_5 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$dlrrrr=20 g^4 i_5 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drlrrr=20 g^4 (-3 i_5^3-2 i_5^2-2 i_5-3)$

$drrrrl=20 g^4 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

Продолжение следует.

-- Ср ноя 27, 2013 09:39:08 --

Заменим второй столбец.
Не будем делать это вручную, а сделаем следующие замены: ', g^2-g^2*i5^2' на ', 0', ', g^2+g^2*i5^2' на ', -2', ', g^2-g^2*i5^4' на ', 0', ', g^2+g^2*i5^4' на ', -2', ', g^2-g^2*i5^6' на ', 0', ', g^2+g^2*i5^6' на ', -2', ', g^2-g^2*i5^8' на ', 0', ', g^2+g^2*i5^8' на ', -2',:
Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, 0, g^3-g^3*i5^12, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, 0, g^3-g^3*i5^9, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((g-g*i5, 0, g^3-g^3*i5^3, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, 0, g^3-g^3*i5^6, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((g+g*i5, -2, g^3+g^3*i5^3, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, -2, g^3+g^3*i5^6, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, -2, g^3+g^3*i5^9, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, -2, g^3+g^3*i5^12, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

dlllll;
dllrll;
dlllrl;
drrlll;
drlllr;
dlrllr;
dllrrl;
drrrll;
drrlrl;
dlrrlr;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrrrl;

Получим:

$dlllll=0$

$dllrll=20 g^3 (-i_5^3+i_5^2+i_5-1)$

$dlllrl=20 g^3 i_5 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$drrlll=20 g^3 i_5 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drlllr=20 g^3 (i_5^3+2 i_5+2)$

$dlrllr=20 g^3 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dllrrl=20 g^3 (3 i_5^3+i_5+1)$

$drrrll=20 g^3 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drrlrl=20 g^3 i_5 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$dlrrlr=20 g^3 (i_5^3+i_5^2+3)$

$drllrr=20 g^3 (i_5^3+i_5^2-2)$

$drlrlr=20 g^3 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$dlrlrr=20 g^3 (2 i_5^3+3 i_5^2+3 i_5+2)$

$dlrrrr=20 g^3 (-3 i_5^3-2 i_5^2-2 i_5-3)$

$drlrrr=20 g^3 (-2 i_5^3+i_5+1)$

$drrrrl=20 g^3 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение27.11.2013, 18:33 


31/03/06
1384
Заменим третий столбец.
Не будем делать это вручную, а сделаем следующие замены: ', g^3-g^3*i5^3' на ', 0', ', g^3+g^3*i5^3' на ', -2', ', g^3-g^3*i5^6' на ', 0', ', g^3+g^3*i5^6' на ', -2', ', g^3-g^3*i5^9' на ', 0', ', g^3+g^3*i5^9' на ', -2', ', g^3-g^3*i5^12' на ', 0', ', g^3+g^3*i5^12' на ', -2':

Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, 0, g^4-g^4*i5^16));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, 0, g^4-g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, 0, g^4-g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, 0, g^4-g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, -2, g^4+g^4*i5^4),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, -2, g^4+g^4*i5^8),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, -2, g^4+g^4*i5^12),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, -2, g^4+g^4*i5^16));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

dlllll;
dllrll;
dlllrl;
drrlll;
drlllr;
dlrllr;
dllrrl;
drrrll;
drrlrl;
dlrrlr;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrrrl;


Получим:

$dlllll=0$

$dllrll=20 g^2 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dlllrl=20 g^2 (i_5^3+2 i_5+2)$

$drrlll=20 g^2 (3 i_5^3+i_5+1)$

$drlllr=20 g^2 i_5 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dlrllr=20 g^2 (-i_5^3+i_5^2+i_5-1)$

$dllrrl=20 g^2 i_5 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drrrll=20 g^2 (-3 i_5^3-2 i_5^2-2 i_5-3)$

$drrlrl=20 g^2 (-2 i_5^3+i_5+1)$

$dlrrlr=20 g^2 (i_5^3+i_5^2+3)$

$drllrr=20 g^2 (i_5^3+i_5^2-2)$

$drlrlr=20 g^2 (2 i_5^3+3 i_5^2+3 i_5+2)$

$dlrlrr=20 g^2 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$dlrrrr=20 g^2 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drlrrr=20 g^2 i_5 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drrrrl=20 g^2 (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

Продолжение следует.

-- Ср ноя 27, 2013 19:00:13 --

Заменим четвёртый столбец.
Не будем делать это вручную, а сделаем следующие замены: ', g^4-g^4*i5^4' на ', 0', ', g^4+g^4*i5^4' на ', -2', ', g^4-g^4*i5^8' на ', 0', ', g^4+g^4*i5^8' на ', -2', ', g^4-g^4*i5^12' на ', 0', ', g^4+g^4*i5^12' на ', -2', ', g^4-g^4*i5^16' на ', 0', ', g^4+g^4*i5^16' на ', -2':

Код:
load_package polydiv;

mlllll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
dlllll:=((det mlllll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrll:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
dllrll:=((det mllrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlllrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
dlllrl:=((det mlllrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
drrlll:=((det mrrlll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlllr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
drlllr:=((det mrlllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrllr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
dlrllr:=((det mlrllr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mllrrl:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
dllrrl:=((det mllrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrll:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
drrrll:=((det mrrrll) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrlrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
drrlrl:=((det mrrlrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrlr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
dlrrlr:=((det mlrrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrllrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
drllrr:=((det mrllrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrlr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g-g*i5^4, g^2-g^2*i5^8, g^3-g^3*i5^12, 0));
drlrlr:=((det mrlrlr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrlrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g-g*i5^3, g^2-g^2*i5^6, g^3-g^3*i5^9, 0),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
dlrlrr:=((det mlrlrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mlrrrr:=mat((g-g*i5, g^2-g^2*i5^2, g^3-g^3*i5^3, 0),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
dlrrrr:=((det mlrrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrlrrr:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g-g*i5^2, g^2-g^2*i5^4, g^3-g^3*i5^6, 0),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
drlrrr:=((det mrlrrr) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

mrrrrl:=mat((g+g*i5, g^2+g^2*i5^2, g^3+g^3*i5^3, -2),(g+g*i5^2, g^2+g^2*i5^4, g^3+g^3*i5^6, -2),(g+g*i5^3, g^2+g^2*i5^6, g^3+g^3*i5^9, -2),(g+g*i5^4, g^2+g^2*i5^8, g^3+g^3*i5^12, -2));
drrrrl:=((det mrrrrl) mod (g^5-2)) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);

dlllll;
dllrll;
dlllrl;
drrlll;
drlllr;
dlrllr;
dllrrl;
drrrll;
drrlrl;
dlrrlr;
drllrr;
drlrlr;
dlrlrr;
dlrrrr;
drlrrr;
drrrrl;


Получим:

$dlllll=0$

$dllrll=20 g (i_5^3+2 i_5+2)$

$dlllrl=20 g (-i_5^3+i_5^2+i_5-1)$

$drrlll=20 g (2 i_5^3+3 i_5^2+3 i_5+2)$

$drlllr=20 g (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dlrllr=20 g i_5 (-2 i_5^2-i_5-2)$

$dllrrl=20 g (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drrrll=20 g i_5 (-i_5^2-3 i_5-1)$

$drrlrl=20 g (-3 i_5^3-2 i_5^2-2 i_5-3)$

$dlrrlr=20 g (i_5^3+i_5^2-2)$

$drllrr=20 g (i_5^3+i_5^2+3)$

$drlrlr=20 g i_5 (-i_5^2+2 i_5-1)$

$dlrlrr=20 g (3 i_5^3+i_5+1)$

$dlrrrr=20 g (-2 i_5^3+i_5+1)$

$drlrrr=20 g (-i_5^2+2 i_5-1)$

$drrrrl=20 g (2 i_5^3+2 i_5^2+1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение27.11.2013, 20:05 


31/03/06
1384
Мы получили для каждой из систем сравнений, числа $r_1, r_2, r_3, r_4$, такие что

(40) $a_1 \equiv r_1 g^4 a_0$, $a_2 \equiv r_2 g^3 a_0$, $a_3 \equiv r_3 g^2 a_0$, $a_4 \equiv r_4 g a_0$ по модулю простого идеала $\rho$.

Причём, любой простой идеал $\rho$ поля $\mathbb{Q}[\sqrt[5]{2}, i_5]$, который является делителем числа $y z$, относится к некоторой системе сравнений.
У нас имеется 3 нулевые квадратичные формы с коэффициентами $a_0$, ..., $a_4$, и одна форма, равная $-y z$ (эти формы получаются в результате возведения $a_0+a_1 g+...+a_4 g^4$ в квадрат).

Подставим сравнения (40) в эти квадратичные формы.
Если мы получим ненулевые значения, то беря норму, мы определим на какие простые числа $p$ делится эта норма, и только эти простые числа $p$ могут делится на $\rho$.

Займёмся этим.

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение27.11.2013, 22:43 


31/03/06
1384
Но перед тем как подставлять полученные значения для $a_0$, ..., $a_4$, давайте проверим их.
Для этого запишем эти значения в виде кода:

Код:
a0:=100*(2*i5^3+2*i5^2+1);
a1:=0;
a2:=0;
a3:=0;
a4:=0;

a0:=60*(-2*i5^3-2*i5^2-1);
a1:=20*i5*(-2*i5^2-i5-2);
a2:=20*(-i5^3+i5^2+i5-1);
a3:=20*(-2*i5^2-i5-2);
a4:=20*(i5^3+2*i5+2);

a0:=60*(-2*i5^3-2*i5^2-1);
a1:=20*(-2*i5^2-i5-2);
a2:=20*i5*(-2*i5^2-i5-2);
a3:=20*(i5^3+2*i5+2);
a4:=20*(-i5^3+i5^2+i5-1);

a0:=20*(2*i5^3+2*i5^2+1);
a1:=20*(-i5^2-3*i5-1);
a2:=20*i5*(-i5^2+2*i5-1);
a3:=20*(3*i5^3+i5+1);
a4:=20*(2*i5^3+3*i5^2+3*i5+2);


Мы записали решения 4-ёх систем сравнений, остальные 12 в следующий раз.
Заметим, что число $g$ входит в $a_1$, ..., $a_4$ в таких степенях, что его наличие не играет роли при проверке, поэтому мы его опустили.

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение28.11.2013, 07:05 


31/03/06
1384
У меня пропало желание проверять полученные решения систем сравнений, потому что я понял, что эти системы можно просто решить не вычисляя детерминантов.

Мы предпочитаем говорить о системах уравнений, а не сравнений, чтобы пользоваться знаком равенства. Это удобно и ничего не меняет (если $p$ не равно $2$ и $5$).

Пусть

$v_0=a_0+a_1 g+...+a_4 g^4$
$v_1=a_0+a_1 g i_5+...+a_4 g^4 i_5^4$
$v_2=a_0+a_1 g i_5^2+...+a_4 g^4 i_5^8$
$v_3=a_0+a_1 g i_5^3+...+a_4 g^4 i_5^12$
$v_4=a_0+a_1 g i_5^4+...+a_4 g^4 i_5^16$

Тогда

$5 a_0=v_0+v_1+v_2+v_3+v_4$
$5 a_1 g=v_0+v_1/i_5+v_2/i_5^2+v_3/i_5^3+v_4/i_5^4$
$5 a_2 g^2=v_0+v_1/i_5^2+v_2/i_5^4+v_3/i_5^6+v_4/i_5^8$
$5 a_3 g^3=v_0+v_1/i_5^3+v_2/i_5^6+v_3/i_5^9+v_4/i_5^12$
$5 a_4 g^4=v_0+v_1/i_5^4+v_2/i_5^8+v_3/i_5^12+v_4/i_5^16$

Если $v_1=v_0$, $v_2=v_0$, $v_3=v_0$, $v_4=v_0$, то мы получим решение первой системы: $a_0=v_0$, $a_1=0$, $a_2=0$, $a_3=0$, $a_4=0$.

Если $v_1=v_0$, $v_2=v_0$, $v_3=-v_0$, $v_4=v_0$, то мы получим решение второй системы:
$a_0=\frac{3}{5} v_0$,
$a_1=\frac{1+i_5^4+i_5^3-i_5^2+i_5}{5 g} v_0=\frac{-i_5^2 g^4}{5} v_0$,
$a_2=\frac{1+i_5^3+i_5-i_5^4+i_5^2}{5 g^2} v_0=\frac{-i_5^4 g^3}{5} v_0$,
$a_3=\frac{1+i_5^2+i_5^4-i_5+i_5^3}{5 g^2} v_0=\frac{-i_5 g^2}{5} v_0$,
$a_4=\frac{1+i_5+i_5^2-i_5^3+i_5^4}{5 g^2} v_0=\frac{-i_5^3 g}{5} v_0$.

Не сразу видно, что это решение совпадает с найденным ранее, но я проверил!

Можно сделать это и для остальных 14 систем, и проверка будет не хуже компьютерной.
Можно и не проверять, но проверять надо!

Для чего же нагромождение кода и детерминантов в этой теме, если можно обойтись без них?
Я думаю, что лучше вычислять, чем ничего не делать и ждать, пока идеи появятся ниоткуда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение28.11.2013, 08:24 


31/03/06
1384
Я займусь языком программирования в REDUCE, чтобы компьютер сам генерировал найденные решения и подставлял их в нулевые квадратичные формы.
Думаю, все системы сравнений, кроме последней, которой удовлетворяет решение (21) отсеются сразу после подстановки их решений в нулевые формы.
Если нет, то у нас есть ещё "тяжёлая артиллерия" из начала темы, которая наверняка отсеит эти системы.
Займёмся этим после освоения языка программирования REDUCE.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение28.11.2013, 15:48 


31/03/06
1384
Я нашёл способ записать решение всех 16 систем сравнений сразу.

Цитата:
Пусть

$v_0=a_0+a_1 g+...+a_4 g^4$
$v_1=a_0+a_1 g i_5+...+a_4 g^4 i_5^4$
$v_2=a_0+a_1 g i_5^2+...+a_4 g^4 i_5^8$
$v_3=a_0+a_1 g i_5^3+...+a_4 g^4 i_5^12$
$v_4=a_0+a_1 g i_5^4+...+a_4 g^4 i_5^16$

Тогда

$5 a_0=v_0+v_1+v_2+v_3+v_4$
$5 a_1 g=v_0+v_1/i_5+v_2/i_5^2+v_3/i_5^3+v_4/i_5^4$
$5 a_2 g^2=v_0+v_1/i_5^2+v_2/i_5^4+v_3/i_5^6+v_4/i_5^8$
$5 a_3 g^3=v_0+v_1/i_5^3+v_2/i_5^6+v_3/i_5^9+v_4/i_5^12$
$5 a_4 g^4=v_0+v_1/i_5^4+v_2/i_5^8+v_3/i_5^12+v_4/i_5^16$


Введём параметры $s_1, s_2, s_3, s_4$, каждый из которых равен $0$ или $1$ в зависимости от того $v_j \equiv v_0$ или $v_j \equiv -v_0$, для $j=1, 2, 3, 4$.

Пусть

$k_0=5-2(s_1+s_2+s_3+s_4)$
$k_1=-s_1 i_5^{5-1}-s_2 i_5^{5-2}-s_3 i_5^{5-3}-s_4 i_5^{5-4}$
$k_2=-s_1 i_5^{5-2}-s_2 i_5^{5-4}-s_3 i_5^{10-6}-s_4 i_5^{10-8}$
$k_3=-s_1 i_5^{5-3}-s_2 i_5^{10-6}-s_3 i_5^{10-9}-s_4 i_5^{15-12}$
$k_4=-s_1 i_5^{5-4}-s_2 i_5^{10-8}-s_3 i_5^{15-12}-s_4 i_5^{20-16}$


Тогда

$a_0 \equiv \frac{k_0}{5} v_0$
$a_1 \equiv \frac{k_1}{5} g^4 v_0$
$a_2 \equiv \frac{k_2}{5} g^3 v_0$
$a_3 \equiv \frac{k_3}{5} g^2 v_0$
$a_4 \equiv \frac{k_4}{5} g v_0$

(по модулю простого идеала $\rho$).

Найдём коэффициенты при $g, g^2, g^3, g^4$ в $(a_0+a_1 g+...+a_4 g^4)^2$:

$f_1=2 a_0 a_1+4 a_2 a_4+2 a_3^2$
$f_2=2 a_0 a_2 +a_1^2+4 a_3 a_4$
$f_3=2 a_0 a_3+2 a_1 a_2+2 a_4^2$
$f_4=2 a_0 a_4+2 a_1 a_3+a_2^2$

Значит:

$f_1 \equiv (2 k_0 k_1+4 k_2 k_4+2 k_3^2) \frac{v_0^2}{5^2} g^4$
$f_2 \equiv (2 k_0 k_2 +2 k_1^2+4 k_3 k_4) \frac{v_0^2}{5^2} g^3$
$f_3 \equiv (2 k_0 k_3+4 k_1 k_2+2 k_4^2) \frac{v_0^2}{5^2} g^2$
$f_4 \equiv (2 k_0 k_4+4 k_1 k_3+2 k_2^2) \frac{v_0^2}{5^2} g$

(по модулю простого идеала $\rho$).

Множители $\frac{v_0^2}{5^2} g^4$ и т.д., вынесенные за скобки не играют роли, поэтому напишем следующий код:

Код:
load_package polydiv;

k0:=5-2*(s1+s2+s3+s4);
k1:=-s1*i5^(5-1)-s2*i5^(5-2)-s3*i5^(5-3)-s4*i5^(5-4);
k2:=-s1*i5^(5-2)-s2*i5^(5-4)-s3*i5^(10-6)-s4*i5^(10-8);
k3:=-s1*i5^(5-3)-s2*i5^(10-6)-s3*i5^(10-9)-s4*i5^(15-12);
k4:=-s1*i5^(5-4)-s2*i5^(10-8)-s3*i5^(15-12)-s4*i5^(20-16);

f1:=(2*k0*k1+4*k2*k4+2*k3^2) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
f2:=(2*k0*k2 +2*k1^2+4*k3*k4) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
f3:=(2*k0*k3+4*k1*k2+2*k4^2) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);
f4:=(2*k0*k4+4*k1*k3+2*k2^2) mod (i5^4+i5^3+i5^2+i5+1);


Пусть вычисляет!

Продолжение следует.

-- Чт ноя 28, 2013 16:44:44 --

Он вычислил: все формы $f_1, f_2, f_3, f_4$ равны нулю для всех 16 наборов параметров {$s_1, ..., s_4$}.
Таким образом, подстановка в нулевые квадратичные формы нам ничего не дала.

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместный поиск доказательства ВТФ для $n=5$
Сообщение29.11.2013, 01:25 


31/03/06
1384
Мои надежды, что удастся отсеять какие-либо из 16 систем сравнений оказались тщётными: вычисления показали, что если $\gamma(g)$ делится на $\rho$, то коэффициенты числа $\gamma_1(g)$ делятся на $\rho$ для всех 15 систем сравнений (16-я эквивалентна сравнениям (21)).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 93 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group