Об аксиомах в математике и физике

[Aritaborian]

Lukum в сообщении #779562 писал(а):

Препираться мне не интересно.

Равно как и изучать тервер?

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779562 писал(а):

arseniiv в сообщении #779553 писал(а):

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

Важно тут следующее. Можно подходящим образом строить вероятностное пространство и считать вероятности того, что некоторые математ.утверждения являются истинными.
Мой пример это и показывает, что можно.

Можно строить его по-разному и получать разные вероятности. Вы согласны?

Согласен.

Тогда вы должны согласиться и с тем, что ваше заявление о $\mathsf P(AB) = 1/4$ в общем случае неверно, т. к. верно оно только в тех пространствах, в которых $A$ и $B$ независимы.

[Lukum]

arseniiv да

-- 24.10.2013, 17:12 --

provincialka в сообщении #779558 писал(а):

Lucum, даю последнюю попытку. Не ссылаясь на прежние высказывания, опишите то вероятностное пространство, которое вы используете.
1. Элементарные исходы
2. Их вероятности.

В нашем случае пространство элементарных исходов состоит из четырех элементов, это пары значений $\omega=(a,b)$ , где $a\in \{ 0,1\}$ $b\in \{ 0,1\}$ т.е.
$ \Omega=\{ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\} $
$\forall \omega \mathsf P(\omega)=1/4 $
Еще есть вопросы?

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779587 писал(а):

arseniiv да

Спасибо. Ну и ещё один контрольный вопрос: согласны ли вы, что по одному множеству исходов $\Omega$ вероятностное пространство однозначно не восстанавливается?

[Lukum]

arseniiv в сообщении #779596 писал(а):

по одному множеству исходов $\Omega$ вероятностное пространство однозначно не восстанавливается?

Расшифруйте плиз, что вы подразумеваете под этой фразой?

[provincialka]

Строить вероятностное пространство, может, и можно, и бесчисленным числом способов. Но ценность каждого равна 0.

-- 24.10.2013, 16:46 --

Мы опять забыли о главном. Высказывания тут причем? Высказывание не может бы ь то истинным, то ложным. Только истинным . Или только ложным. И вероятность каждого исхода равна 0 или 1. Никаких 1/2.

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779602 писал(а):

Расшифруйте плиз, что вы подразумеваете под этой фразой?

Сколько есть несовпадающих вероятностных пространств с данным $\Omega$?

-- Чт окт 24, 2013 19:54:42 --

provincialka в сообщении #779611 писал(а):

Мы опять забыли о главном. Высказывания тут причем? Высказывание не может бы ь то истинным, то ложным. Только истинным . Или только ложным. И вероятность каждого исхода равна 0 или 1. Никаких 1/2.

(Да это вполне построимо, вы же сами приводили способ. Предикат от случайных исходов — случайная величина с какими-нибудь заранее выбранными двумя значениями, да и всем таким предикатам однозначно соответствуют события. Или можно случайными исходами взять набор теорий с одинаковой сигнатурой, а случайная величина будет показывать выводимость какой-нибудь формулы в каждой. Главное не путать, конечно, что именно описывается такими «вероятностями истинности».)

[Lukum]

arseniiv в сообщении #779614 писал(а):

Lukum в сообщении #779602 писал(а):

Расшифруйте плиз, что вы подразумеваете под этой фразой?

Сколько есть несовпадающих вероятностных пространств с данным $\Omega$?

Над данным омегой можно построить гиперконтинуум вероятностных пространств.

-- 24.10.2013, 18:10 --

provincialka в сообщении #779611 писал(а):

Строить вероятностное пространство, может, и можно, и бесчисленным числом способов. Но ценность каждого равна 0.

Как пример, байесовский подход давно и с успехом используется на практике.

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779628 писал(а):

Над данным омегой можно построить гиперконтинуум вероятностных пространств.

Ну, над конечными — только континуум, а над одноэлементным — только одно. Спасибо, что признали, что единственным образом в общем случае вероятностное пространство по $\Omega$ не построить. Для меня вопрос исчерпан.

[provincialka]

arseniiv, конечно, можно задать вероятностное пространство с участием высказываний. Так сказать, случайные высказывания как функции случайных событий. Но для этого отдельно должно существовать вероятностное пространство. Но ведь изначально идея была другая:

Linkey в сообщении #778041 писал(а):

Может быть я нарываюсь, ну да ладно. Триста лет вероятность того, что великая теорема Ферма верна, была, допустим, 99.999999%. Сейчас она равна ровно 100%. Вы не согласны?

То есть никаких случайных событий нет, сами высказывания имеют какую-то вероятность. Вот с этим я и спорю.

[arseniiv]

Я подумал, Lukum не продолжал это, а сказал отдельно.

[provincialka]

Ну, я спрашивала его, что он понимает под высказыванием
И ссылку дала. Он не отпирался, сказал, что "в обычном смысле".

[Someone]

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Lukum в сообщении #779009 писал(а):

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.

Этот пример на языке "монеток" звучит так.
Пример, результат бросания двух монеток есть два орла с вероятностью одна четвертая, если выпадение орел/решка на монетах равновероятны.
Эквивалентность формулировок надеюсь не вызывает возражений?

Категорически возражаю. В случае монеток есть независимость. В случае высказываний независимости сплошь и рядом нет, так как многие высказывания выводимы друг из друга или из общего набора аксиом.

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Посмотрел, ваш пример http://dxdy.ru/post779420.html#p779420 некорректен.

-- 24.10.2013, 14:58 --

Someone в сообщении #779474 писал(а):

Что касается моих примеров, то в обоих $\mathbf P(A)=\mathbf P(\bar A)=\frac 12$ и $\mathbf P(B)=\mathbf P(\bar B)=\frac 12$

Замечательно.

Я чуть не упал. Это один и тот же пример. Одновременно и "некорректный", и "замечательный". (Точнее, примеров было два, но в обоих выполняются указанные равенства.) Вы что, не в состоянии вычислить вероятности в такой простой ситуации? У меня в прошлом году школьник, который буквально молил Бога дать ему троечку по математике на ЕГЭ, щёлкал такие задачки в секунды.

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Давайте теперь построим пространство элементарных исходов, выпишите его, плиз.

Э-э-э... Я ведь его выписывал. Даже два. В первом было $4$ равновероятных элементарных исхода (вероятность каждого исхода равна $\frac 14$), а во втором — $6$ (вероятность каждого исхода равна $\frac 16$). И в обоих случаях $\mathbf P(A)=\mathbf P(\bar A)=\frac 12$ и $\mathbf P(B)=\mathbf P(\bar B)=\frac 12$.

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Lukum в сообщении #779242 писал(а):

В нашем случае пространство элементарных событий состоит из четырех элементов, это пары значений $(a,b)$
$ \Omega=\{ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\} $

Согласны?

Господи, что же это за теория такая, в которой всего 2 высказывания, а все остальные — комбинации этих двух? К тому же, как по этим нулям и единицам узнать, о каком высказывании идёт речь?

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Потом перейдем к верогятностной мере.

Lukum в сообщении #779587 писал(а):

В нашем случае пространство элементарных исходов состоит из четырех элементов, это пары значений $\omega=(a,b)$ , где $a\in \{ 0,1\}$ $b\in \{ 0,1\}$ т.е.
$ \Omega=\{ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\} $
$\forall \omega \mathsf P(\omega)=1/4 $
Еще есть вопросы?

Есть. Откуда взялась эта $\frac 14$? Просто с потолка?

В моём первом примере $\mathbf P(0,0)=\mathbf P(1,1)=\frac 12$, $\mathbf P(0,1)=\mathbf P(1,0)=0$, во втором — $\mathbf P(0,0)=\mathbf P(1,1)=\frac 16$, $\mathbf P(0,1)=\mathbf P(1,0)=\frac 13$. И в обоих случаях имеются реально построенные вероятностные пространства, в которых и вычисляются все вероятности.

[Lukum]

Напишите, плиз, таблицу истинности для конъюнкции двух высказываний, если вам несложно?

[Someone]

Ну зачем я её буду писать, Вы же её писали.