Об аксиомах в математике и физике

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779756 писал(а):

Но народ сам упорно шел в него, поскольку хотелось ткнуть меня носом.
Я оставил свою формулировку, потому как подумал, что непредвзятый ум легко все поймет.

Вопрос не непредвзятости ума, а корректности описания.

Lukum в сообщении #779777 писал(а):

Не надейтесь, я не альтернативщик.

Угу, человек может быть совершенно нормальным в одном и совершенно при этом неадекватным в другом. И такие люди сплошь и рядом, часто задача только найти то другое. Вот у вас с семантикой математического языка что-то не так…

Lukum в сообщении #779739 писал(а):

Как вы думаете, у функции $f(x,y)$ переменные зависят друг от друга?
Выводимы друг из друга?
Можно ли в качестве переменой $y$ взять перемнную $x$ ?
Разве функция $f(x,y)= f(x,x)$ ?

Давайте лучше не совершать новых ошибок, а то тема на сто страниц растянется.

Функция — это подмножество декартова произведения, в ней внутри нет никаких переменных. А если теория множеств не нравится, у термов $\lambda$-исчисления в соответствующем смысле тоже, есть даже способ их написания без использования переменных. Если же пойдёте с синтаксической стороны, у функционального символа тоже никакие особые переменные никуда не прилеплены, у него есть определённая арность, и всё.

Дальше, «в качестве переменной $y$ взять переменную $x$» может означать как подстановку терма $x$ (который может быть ведь не только переменной) вместо $y$, так и, для любителей стрелять себе в ногу двусмысленного обозначения функций, определение другой функции $f' = x\mapsto f(x, x)$, которая может быть и равна $f$, и не равна. В обоих случаях эти действия всегда разрешены. (И лучше так не писать, и не потому что какой-то там сказал «нет», а из соображений понимания ваших текстов.)

«Переменные зависят друг от друга», «выводимы друг из друга» — вообще неизвестные буковки, нигде не встречавшиеся и вряд ли кому-то пригодящиеся в будущем. Переменные — это синтаксис, к ним эти слова применять бессмысленно.

[Lukum]

Да, формулировки в последних сообщених небрежны, смысл понятен.

-- 24.10.2013, 23:35 --

arseniiv в сообщении #779794 писал(а):

«Переменные зависят друг от друга», «выводимы друг из друга» — вообще неизвестные буковки, нигде не встречавшиеся и вряд ли кому-то пригодящиеся в будущем. Переменные — это синтаксис, к ним эти слова применять бессмысленно.

Данные вопросы были так сформулированны намеренно, чтобы показать некорректность соответствующих примеров оппонентов.

[arseniiv]

Вот смысл как раз не понятен. Объясните, что значит зависимость переменных и выводимость переменных друг из друга, раз уж употребили это, особенно в вопросе. А так-то смысл собственных сообщений любой поймёт, если написал их в более-менее ясном сознании.

(А вы ещё говорили, что теорию моделей трогали. После неё и математической логики такого путанья быть совсем не должно! )

[provincialka]

Смысл не понятен, смысла нет. Конъюнкция к делу не относится. Ошибка в начальном предположении, что высказывание может иметь "равновероятно" значения Истина и Ложь. Не может этого быть, это противоречит определению высказывания. А менять это определение вы отказались.

[Lukum]

arseniiv в сообщении #779794 писал(а):

Давайте лучше не совершать новых ошибок, а то тема на сто страниц растянется....

Вот именно, оппоненты мне все время и пытаются подсунуть абсурд, это их аргументы немного переформулированные на языке функций.

-- 24.10.2013, 23:44 --

provincialka в сообщении #779802 писал(а):

Смысл не понятен, смысла нет. Конъюнкция к делу не относится. Ошибка в начальном предположении, что высказывание может иметь "равновероятно" значения Истина и Ложь. Не может этого быть, это противоречит определению высказывания. А менять это определение вы отказались.

Это не преположение! Это условие моего примера. Это только пример.

-- 24.10.2013, 23:57 --

arseniiv в сообщении #779801 писал(а):

Вот смысл как раз не понятен. Объясните, что значит зависимость переменных и выводимость переменных друг из друга, раз уж употребили это, особенно в вопросе. А так-то смысл собственных сообщений любой поймёт, если написал их в более-менее ясном сознании.

Было такое сообщение:

Someone в сообщении #779680 писал(а):

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Lukum в сообщении #779009 писал(а):

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.

Этот пример на языке "монеток" звучит так.
Пример, результат бросания двух монеток есть два орла с вероятностью одна четвертая, если выпадение орел/решка на монетах равновероятны.
Эквивалентность формулировок надеюсь не вызывает возражений?

Категорически возражаю. В случае монеток есть независимость. В случае высказываний независимости сплошь и рядом нет, так как многие высказывания выводимы друг из друга или из общего набора аксиом.

Был такой ответ:

Lukum в сообщении #779717 писал(а):

Замечательно. Вот вы писали

Цитата:

В случае высказываний независимости сплошь и рядом нет, так как многие высказывания выводимы друг из друга или из общего набора аксиом.

Как вы думаете, в этой таблице истинности конънкции высказывания зависят друг от друга?
Выводимы друг из друга?
Можно ли в качестве высказываний взять два одинаковых так, чтобы $a=b$?
По моему ответ - нет, на все три вопроса.
Согласны?

Потом я еще раз переформулировал на языке функций, чтобы абсурд отчетливо проступил.

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779808 писал(а):

Вот именно, оппоненты мне все время и пытаются подсунуть абсурд, это их аргументы немного переформулированные на языке функций.

Ваше непонимание и неправильное «переформулирование» — не ошибка остальных.

Вы будете объяснять

arseniiv в сообщении #779801 писал(а):

что значит зависимость переменных и выводимость переменных друг из друга, раз уж употребили это, особенно в вопросе

или нет? Если вы видите аналогию, это не значит, что она есть.

[provincialka]

Не могу вставлять части текста с телефона, поэтому пересказ. "Это не предположение, это мой пример". Нельзя приводить примеры, противоречащие общепринятым определениям. Вот давайте я скажу так: половина стола синяя, половина - желтая, значит, в среднем стол зеленый. И попробуйте опровергнуть. Вы скажете, что для цвета среднее не берется, тем более, что краска в реальности на столе не смешивается. А я скажу - ну и что, это мой пример.

[Lukum]

arseniiv в сообщении #779821 писал(а):

Lukum в сообщении #779808 писал(а):

Вот именно, оппоненты мне все время и пытаются подсунуть абсурд, это их аргументы немного переформулированные на языке функций.

Ваше непонимание и неправильное «переформулирование» — не ошибка остальных.

Непонимание оппонентами не моя проблема.

arseniiv в сообщении #779821 писал(а):

Вы будете объяснять

arseniiv в сообщении #779801 писал(а):

что значит зависимость переменных и выводимость переменных друг из друга, раз уж употребили это, особенно в вопросе

или нет? Если вы видите аналогию, это не значит, что она есть.

Не вижу смысла обсуждать абсурд.

[provincialka]

По всем определениям высказывание - это утверждение, которое имеет истинностное значение. То есть либо истинно, либо нет. Если Lucum согласен с общепринятым определением, закрываем разговор о вероятностях. Если нет - пусть приведет свое определение и соответствующую математическую структуру.

-- 25.10.2013, 00:14 --

"Простое высказывание - такое высказывание, которое не делится ни на что, кроме самого себя и единицы".
А теперь попробуйте, опровергните!

[korolev]

provincialka в сообщении #779854 писал(а):

"Простое высказывание - такое высказывание, которое не делится ни на что, кроме самого себя и единицы".
А теперь попробуйте, опровергните!

Опровергнуть легко. Никакая наука еще не знает, что такое частное от деления одного высказывания на другое высказывание. Неизвестно даже: пересекаются ли высказывания, если они параллельны?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Lukum в сообщении #779853 писал(а):

Непонимание оппонентами не моя проблема.

Дышать тоже не обязательно, но зачем-то все это делают.

[Lukum]

Пример 2.
Есть последовательность $a(n)$, где $ a(n)\in \{ 0,1\}$
Найдите вероятность $P(a(5k+1)=0)$ ?
$10111$, $P(a(6)=0)=$?
$01111$, $P(a(11)=0)=$?
$01000$, $P(a(16)=0)=$?
Можно ли это сделать? Можно ли найти вероятность истинности математического утверждения $a(16)=0$?
Следующий член последовательности $a(16)=0$.

[provincialka]

Нельзя, если не сказано, каков закон распределения $a(n)$. Кроме того, $a(18)=0$ - не высказывание, это высказывательный факт или, по-другому, значение предиката на аргументе $a(n)$.

[Lukum]

Я редактировал опечатки в предыдущем сообщении.
Возникает два вопроса:
1. Чем же занимается Байесовский подход?
2. Почему $a(16)=0$ не высказывание ?
3. "Пять нечетное число" - это высказывание?

[provincialka]

"пять - нечётное число" это высказывание, а "$n$ - нечетное число" - не высказывание, так как содержит переменную. Более того, даже "$2n-1$ - нечётное число" - не высказывание, хотя оно верно для любых целых $n$.