Об аксиомах в математике и физике

[provincialka]

Ваш пример - это демонстрация того, что вы не понимаете элементарных определений. Думаю, дальнейшая дискуссия с вами не имеет смысла, так как для нее нет общей базы, набора теорий и понятий, с которыми согласны все дискутирующие.

Если кто-то говорит, что "дважды два - пять" - это еще можно как-то обсуждать. Если же он скажет "дважды два - стеариновая свечка" - то о чем тут вообще говорить?

-- 24.10.2013, 11:59 --

А вот попытка взять "на слабо" - явный симптом проигрыша, который чувствует сам оппонент. Пока.

[Lukum]

Это говорит, что вы предвзяты и не способны обсуждать по существу. А когда вас приперли к стенке, начинаете увиливать.

[provincialka]

Ах боже! Вы нас раскусили! Ужас! Щас оправдываться начнем!

[Lukum]

Достаточно было обсуждать по существу, а не лепить аргументы от балды.

[Someone]

Lukum в сообщении #779422 писал(а):

Someone, запишите формально "истинность/ложность высказываний равновероятна", что это по вашему означает?

В математической логике никакой "вероятности истинности/ложности" нет. Вероятности появляются исключительно в теории вероятностей. По определению. При желании можно построить какую-нибудь вероятностную логику. Но она не будет иметь никакого отношения к математическим теориям, построенным на классической или интуиционистской логике.

Что касается моих примеров, то в обоих $\mathbf P(A)=\mathbf P(\bar A)=\frac 12$ и $\mathbf P(B)=\mathbf P(\bar B)=\frac 12$, но $\mathbf P(AB)\neq\frac 14$. Вопреки Вашему утверждению.

Lukum в сообщении #779435 писал(а):

Мой пример это демонстрация того, что возможно
"посчитать вероятность того, что некое утверждение в математической теории является истинным" это.
Некоторые, а именно provincialka и Someone видимо считали, что это невозможно делать корректным образом.
И теперь увиливают

И теперь считаем. Потому что Вы ничего не продемонстрировали, кроме ложного высказывания о вероятностях. Вас просили предъявить соответствующее вероятностное пространство (множество элементарных исходов, сигма-алгебру событий, вероятностную меру), в котором можно было бы определять вероятности истинности высказываний. Вы не предъявили.

[Lukum]

"множество элементарных исходов" - предъявил, "вероятностную меру" я не вводил, предложил вам попробовать это сделать самостоятельно исходя из условий моего примера.
Ваш пример посмотрю попозже, отпишусь.

-- 24.10.2013, 14:43 --

Посмотрел, ваш пример http://dxdy.ru/post779420.html#p779420 некорректен.

-- 24.10.2013, 14:58 --

Someone в сообщении #779474 писал(а):

Что касается моих примеров, то в обоих $\mathbf P(A)=\mathbf P(\bar A)=\frac 12$ и $\mathbf P(B)=\mathbf P(\bar B)=\frac 12$

Замечательно. Давайте теперь построим пространство элементарных исходов, выпишите его, плиз.

Lukum в сообщении #779242 писал(а):

В нашем случае пространство элементарных событий состоит из четырех элементов, это пары значений $(a,b)$
$ \Omega=\{ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\} $

Согласны?
Потом перейдем к верогятностной мере.

-- 24.10.2013, 15:35 --

Lukum в сообщении #779009 писал(а):

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.

Этот пример на языке "монеток" звучит так.
Пример, результат бросания двух монеток есть два орла с вероятностью одна четвертая, если выпадение орел/решка на монетах равновероятны.
Эквивалентность формулировок надеюсь не вызывает возражений?

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779488 писал(а):

Эквивалентность формулировок надеюсь не вызывает возражений?

Вызывает, так как вы пытаетесь просунуть независимость событий туда, где о ней не упоминали словами. По умолчанию независимость событий никогда не подразумевается. Об этом вам все говорят (я, по крайней мере, намекал), а вы отмахиваетесь. Что говорит о том, что вы не разобрались в этом.

-- Чт окт 24, 2013 17:45:14 --

Вам приводят вероятностные пространства, в которых (1) $\mathsf P(A) = \mathsf P(\overline A) = \mathsf P(B) = \mathsf P(\overline B) = 1/2$, но в которых не выполняется $\mathsf P(AB) = \mathsf P(A)\mathsf P(B)$ — и нельзя от них отмахиваться. Они существуют и доказывают, что ваше утверждение $\mathsf P(AB) = 1/4$ не всегда следствие (1) — на этих пространствах оно ложно.

Если бы разобрались с независимостью, то должны знать, что $\mathsf P(AB) = \mathsf P(A)\mathsf P(B)$ эквивалентно независимости событий $A$ и $B$.

После этого, думаю, уже не о чем говорить и тему можно закрывать.

[Lukum]

Я не пытаюсь просунуть, это следовало из начальной формулировки.
Да бывает и по другому.
Не приписывайте мне ваши фантазии, плиз. Приписали свои фантазии и потом воюете со своими фантомами.

[provincialka]

На самом деле проблема глубже зависимости/независимости. Сама вероятность для высказываний не определена. Самое смешное, что автор требует, чтобы вероятностное пространство строили для него оппоненты, которые саму эту возможность отрицают!

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779521 писал(а):

это следовало из начальной формулировки

Не следовало. Я же написал: по умолчанию независимости событий не подразумевается.

Lukum в сообщении #779521 писал(а):

Не приписывайте мне ваши фантазии, плиз. Приписали свои фантазии и потом воюете со своими фантомами.

Это как раз ваши фантомы по поводу теорвера. Почему-то понимание у трёх участников совпадает — скажете, что мы все понимаем неправильно? Может, вам и ссылку на учебник привести, а вы отвергнете со словами, что он не такой?

[Утундрий]

Мне не нужны ваши контрпримеры! У меня есть свой Пример, подтверждающий Мою Теорию!! И я хочу только им и ограничиться!!! А сюда я пришёл, чтобы составить список Ересей, могущих войти в противоречие с Моей Теорией!!!! Когда я создам свою Секту, я буду выжигать все эти Ереси Калёным Железом!!!!!111адынадынадынрас

Как-то так, да.

[Lukum]

arseniiv в сообщении #779528 писал(а):

Lukum в сообщении #779521 писал(а):

это следовало из начальной формулировки

Не следовало. Я же написал: по умолчанию независимости событий не подразумевается.

Я на такую аргументацию отвечал чуть выше provincialka, аргументы актуальны до сих пор.

arseniiv в сообщении #779528 писал(а):

Lukum в сообщении #779521 писал(а):

Не приписывайте мне ваши фантазии, плиз. Приписали свои фантазии и потом воюете со своими фантомами.

Это как раз ваши фантомы по поводу теорвера. Почему-то понимание у трёх участников совпадает — скажете, что мы все понимаем неправильно? Может, вам и ссылку на учебник привести, а вы отвергнете со словами, что он не такой?

Эти трое участников совпали в том, что не смогли (или не захотели) формализовать простой пример правильно. И вместо того, чтобы согласовать формулировки, решили пригвоздить мою неграмотность и не получилось.

-- 24.10.2013, 16:21 --

Утундрий в сообщении #779529 писал(а):

:facepalm:

Мне не нужны ваши контрпримеры! У меня есть свой Пример, подтверждающий Мою Теорию!! И я хочу только им и ограничиться!!! А сюда я пришёл, чтобы составить список Ересей, могущих войти в противоречие с Моей Теорией!!!! Когда я создам свою Секту, я буду выжигать все эти Ереси Калёным Железом!!!!!111адынадынадынрас

Как-то так, да.

Не, не так.
Нифига себе, пришел тут какой-то и поправляет старичков. Вай, не хорошо. Счас мы его осадим, поставим на место.

Но эти все препирательства неважны.

Someone в сообщении #778974 писал(а):

Определите вероятностную меру, с помощью которой можно посчитать вероятность того, что некое утверждение в математической теории является истинным.

Важно тут следующее. Можно подходящим образом строить вероятностное пространство и считать вероятности того, что некоторые математ.утверждения являются истинными.
Мой пример это и показывает, что можно.

[arseniiv]

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

Я на такую аргументацию отвечал чуть выше provincialka, аргументы актуальны до сих пор.

Не нашёл. Может, процитируете или повторите, как же из вашей формулировки следует независимость $A$ и $B$?

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

Эти трое участников совпали в том, что не смогли (или не захотели) формализовать простой пример правильно.

Правильно — это как у вас? А у вас-то неправильно…

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

И вместо того, чтобы согласовать формулировки, решили пригвоздить мою неграмотность и не получилось.

Любой изучивший теорвер видит вашу неграмотность даже без наших контрпримеров.

-- Чт окт 24, 2013 18:24:13 --

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

Важно тут следующее. Можно подходящим образом строить вероятностное пространство и считать вероятности того, что некоторые математ.утверждения являются истинными.
Мой пример это и показывает, что можно.

Можно строить его по-разному и получать разные вероятности. Вы согласны?

[provincialka]

Lucum, даю последнюю попытку. Не ссылаясь на прежние высказывания, опишите то вероятностное пространство, которое вы используете.
1. Элементарные исходы
2. Их вероятности.

[Lukum]

arseniiv в сообщении #779553 писал(а):

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

Эти трое участников совпали в том, что не смогли (или не захотели) формализовать простой пример правильно.

Правильно — это как у вас? А у вас-то неправильно…

Это ваше необоснованное мнение, но не доказательство. Препираться мне не интересно.

arseniiv в сообщении #779553 писал(а):

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

И вместо того, чтобы согласовать формулировки, решили пригвоздить мою неграмотность и не получилось.

Любой изучивший теорвер видит вашу неграмотность даже без наших контрпримеров.

Препираться мне не интересно.

arseniiv в сообщении #779553 писал(а):

Lukum в сообщении #779539 писал(а):

Важно тут следующее. Можно подходящим образом строить вероятностное пространство и считать вероятности того, что некоторые математ.утверждения являются истинными.
Мой пример это и показывает, что можно.

Можно строить его по-разному и получать разные вероятности. Вы согласны?

Согласен.