Теория деления на ноль. И опровержение аксиомы.

[незваный гость]

dkanus писал(а):

Не нужно язвить.

А почему?

dkanus писал(а):

У окружности площади нет (ибо линия), у круга - есть.

У окружности площадь есть, равная 0.

AD писал(а):

P.S. а кривая Пеано - это линия?

Линия. Линия, по определению, это непрерывный образ интервала или круга. (Без самоперечений, если этот образ однозначный.)

Между прочим, мне этот пример очень нравится. Ну Бог с ней, с кривой Пеано. А с кривой Коха как? У нее размерность вовсе нецелая… (Так что, площадь-то равна 0, а вот длина… скажем, нет длины).

Так что, похоже, «линия» — это вовсе не аргумент. Есть многия линии на свете, друг Горацио, что и не снились нашим мудрецам.

Добавлено спустя 8 минут 35 секунд:

AD писал(а):

ам речь шла об некой "операции сокращения", про которую аксиомы по идее ничего не говорят

Если аксиомы не говорят, то нам-то чего рассуждать? Закрыли и забыли. А то все эти умствования лукавые до добра не доведут.

Это даже не дилетантство, это хуже: не понимая, как строится формальная система, поучать, почему она не хороша.

В некоторых школах с детьми проделывают полезное упражнение, под кодовым названием «спуск до аксиом». Выбирается какая-нибудь безобидная теорема (скажем, Ферма ), и просят ее доказать (понятное дело, это вам не форум. Не можешь доказать теорему Ферма — садись, двойка!). Понятное дело, она опирается на другие. Случайным образом (иногда не случайным) выбирается одна из этих теорем нижнего уровня, и просят доказать ее. И так до аксиом. До тех пор, пока не доказывают, скажем, что $ 1 > 0 $. Очень прочищает мозги, и, между прочим, на всю оставшуюся жизнь.

[AD]

dkanus писал(а):

AD писал(а):

Это для меня слишком сложно.

Не нужно язвить...

незваный гость писал(а):

А почему?

Правильно, dkanus, так меня и надо, а то видите ли развыпендривался.
Ну просто я хотел сказать, что "что такое кривая, удовлетворяющая нашим представлениям о кривой" - вопрос сложный, и всякие Пеаны и Кохи это активно подтверждают.

Добавлено спустя 2 минуты 55 секунд:

незваный гость писал(а):

Это даже не дилетантство, это хуже: не понимая, как строится формальная система, поучать, почему она не хороша.

Все, убегаю. Правильно вы все говорите.

[dkanus]

незваный гость писал(а):

У окружности площадь есть, равная 0.

А меня так в школе научили. Это нужно нашей школьной учительнице математики сказать, а то ведь так и будет учить - что некорректно говорить о площади окружности. В литературе, которую я освайвал сам неупомяналось про площадь окружности, поэтому я верил тому что сказали в школе. Видимо зря.
P.S. Походу перед универом нужно забыть всё чему учили в школе.

[незваный гость]

dkanus писал(а):

А меня так в школе научили.

В школе учат школьную программу, а не математику. А в университете надо понять, что именно в школьной программе является упрощением, условностью либо частным случаем.

[Кардановский]

AD: Ваша ссылка на учебник для первокурсников ,где есть определение понятия действительного числа, некорректна по той причине,что там говорится о действительных числах вообще, к которым относят и 0. Речь же идет об определении именно понятия 0. Теперь давайте порассуждаем о вашей дырке на вещественной прямой. Надеюсь, вы не будете спорить с тем, что ваш 0 на вашей вещественной прямой расположен где-то между двумя очень малыми по модулю рациональными числами N и -N,в силу чего ваш 0 ,в этом своем качестве, похож на ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО. Таким образом, ТОЧНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ 0 на вашей вещественной прямой вы указать не сможете,как ,аналогично, не сможете этого сделать для любого иррационального числа Теперь вопрос: КАК ВЫ СМОЖЕТЕ УКАЗАТЬ МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ ЛЮБОГО РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА НА ВАШЕЙ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ, ЕСЛИ ВЫНУЖДЕНЫ ОТМЕРЯТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЭТОМУ ЧИСЛУ ОТРЕЗКИ ОТ ВАШЕГО 0 ,НЕ ИМЕЮЩЕГО ТОЧНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ?! Согласитесь,что это еще один абсурд, порождаемый 0!

[незваный гость]

Кардановский, Ваш крик души (capsloсking) просто умиляет. Как и Ваши познания в основаниях математики.

Возьмите учебник первого курса, и посмотрите, как последовательно строятся натуральные числа — из теории множеств, целые — из натуральных, рациональные — из целых, вещественные — из рациональных, комплексные — из вещественных.

И все это для того, чтобы показать существование соответствующих объектов. А по жизни, никому до этого нет дела: есть аксиоматика поля вещественных чисел, и, если Вам не надо доказывать ее непротиворечивость, то и не надо придумывать «деление», «сокращение» и et cetera. Все эти понятия просто определяются в системе аксиом.

P.S. Ваше уважение к собеседникам заставляет задуматься — а стоит ли с Вами говорить? Вам уже говорили про капслокинг, говорили, что ники принято выделять жирным шрифтом. Видимо, Вам плевать. Ну что же…

[AD]

Кардановский писал(а):

где-то между двумя очень малыми по модулю рациональными числами N и -N

Кошмар математика: последовательность $n_{\varepsilon}$, стремящаяся к $0$, когда $\varepsilon$ стремится к бесконечности.
© П.Халмош

По существу:

Кардановский писал(а):

AD: Ваша ссылка на учебник для первокурсников ,где есть определение понятия действительного числа, некорректна по той причине,что там говорится о действительных числах вообще, к которым относят и 0

Ужас. Что такое все действительные числа знаем, а где же там ноль-то находится? Нет, ноль мы, наверное, еще не проходили.

Кардановский писал(а):

... в силу чего ваш 0 ,в этом своем качестве, похож на ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО

А любое другое число $x$ зажато где-то между рациональными числами $[9^nx]/9^n$ и $([9^nx]+1)/9^n$. Ура, все числа похожи на иррациональные, выбрасываем. Заметьте - я специально не писал $10^n$, чтобы нигде не пользоваться нулем .

Кардановский писал(а):

ЕСЛИ ВЫНУЖДЕНЫ ОТМЕРЯТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЭТОМУ ЧИСЛУ ОТРЕЗКИ ОТ ВАШЕГО 0 ,НЕ ИМЕЮЩЕГО ТОЧНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ

Ну давайте от 1 расстояние мерять. Еще раз, топологически точка 0 ничем не лучше других.

Кардановский писал(а):

Таким образом, ТОЧНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ 0 на вашей вещественной прямой вы указать не сможете,как ,аналогично, не сможете этого сделать для любого иррационального числа

Не понимаю, чем $3$ лучше $\pi$. Что значит указать точное местоположение? В конструктивизм поехали чтоли ? Место нуля предлагаю указывать так: встать в точку 1 и сделать шаг влево на 1.

Ну, в общем, это я раздираю ваше рассуждение на части. Самое важное - это ссылка на учебник анализа. Ноль - рациональное число по определению. Иррациональные числа возникают позже.

[Кардановский]

незваный гость: Свойства действительных чисел и правила действий над ними определяются системой аксиом. В этой системе аксиом дается и следующая ( наприм.в известном "Справочнике по математике" под ред.Бронштейна и Семендяева,глава "Основы матанализа"):" Существует число 0,принадлежащее множеству действительных чисел,такое,что А+0=А для всех А,принадлежащих множеству действительных чисел. Число 0 носит название НУЛЬ." Далее, там же дана аксиома,касающаяся единицы: " Существует число 1,принадлежащее множеству действительных чисел, такое,что 1хА=А для всех А принадлежащих множеству действительных чисел. Число 1 носит название ЕДИНИЦА. Теперь, произведем некоторые действия с 0 и 1, в полном соответствии с этими и другими аксиомами для действительных чисел. Итак, 1х0=0. Отсюда 1=0/0. Далее: 0/0+0/0+0/0= 1+1+1=3 Но, то же самое, сложенное по правилам сложения дробей, т.е. в числителе 0+0+0,а в знаменателе общий для них знаменатель тоже 0, дает следующий результат для числителя 0+0+0=0. Этот числитель 0 делим на знаменатель и получаем 1 ,т.е. 0/0=1. Таким образом, либо аксиома нуля в систему аксиом действительных чисел внесла изначально противоречие (о чем я и высказывал гипотезу в предидущих постах), либо в вышеприведенных мной рассуждениях содержится некое противоречие с ситемой аксиом действительных чисел! Либо согласитесь с первым, либо укажите мне второе!

[dkanus]

Кардановский писал(а):

Отсюда 1=0/0. Далее: 0/0+0/0+0/0= 1+1+1=3

А вот и нет pi*0=0, откуда pi = 0/0 - pi понтовей .
Если коротко, то 0/0 всегда считалось неопределённостью. Пример: допустим у нас есть линейное уравнение с параметром и требуется установить при каких значениях параметра подходит любой икс. Выражаем x через параметр и смотрим, если при каки-то значениях параметра x равен дроби 0/0, то это и есть искомое решение (подобные задания можно на вступительных в НГТУ встретить). А напрямую 0 на 0 не делят. Впринципе всё уже расписали (про неопределённость в том числе) - перечитайте предшествующие посты bot-а. Я пытался это немного иначе объяснить, но не получилось.[/b]

[незваный гость]

кардановский: Вы по какому справочнику цитируете? Известному "Справочнику по математике" под ред.Бронштейна и Семендяева, глава "Основы матанализа"? Отлично! Вот и процитируйте уж заодно, что такое $a/b$. И что такое $a^{-1}$. Тогда (может быть) и будем говорить дальше. А пока Вы в лучшем случае — прикалываетесь, в худшем — слышали звон, да не знаете, где он. И в любом — похамливаете.

[нг]

отделена дискуссия про уравнения

[Кардановский]

dkanus: Пожалуйста, внимательно прочтите еще раз одну из аксиом для действительных чисел: "Существует число 1,принадл.множеству действительных чисел, такое, что 1хА=А для ВСЕХ А,принадлежащих множеству действительных чисел. Число 1 носит название ЕДИНИЦА". Далее, в той же системе аксиом, одной из аксиом 0 определен аксиоматически,как число,с некоторыми особенными свойствами,но ,тем не менее, принадлежещее множеству действительных чисел. Из выше приведенной аксиомы,касающейся ВСЕХ действительных чисел, следует: А/А=1. Подставляем в это выражение ОДНО ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, т.е. 0 и получаем вполне определенный и доказанный ответ: 0/0=1. Вы же БЕЗДОКАЗАТЕЛЬНО утверждаете, что :" 0/0 всегда считалось неопределенностью"! Извините, кем считалось? На основе каких доказательств считалось? Нельзя ли подробнее! Ведь в математике имеют значение не МНЕНИЯ,а ДОКАЗАТЕЛЬСТВА! незваный гость: мне кажется вы в основном очень стараетесь придумать "аргументы" против личности,а не аргументировать по-существу против аргументов. Видимо у вас аргументов против аргументов маловато в запасе,особенно в каких то нестандатртных ситуациях и это вас сильно раздражает... Примите мое сочуственное понимание...

[tolstopuz]

Кардановский писал(а):

"Существует число 1,принадл.множеству действительных чисел, такое, что 1хА=А для ВСЕХ А,принадлежащих множеству действительных чисел. Число 1 носит название ЕДИНИЦА".
Из выше приведенной аксиомы,касающейся ВСЕХ действительных чисел, следует: А/А=1.

Да неужели?

[Yarkin]

нг
Спасибо.

[незваный гость]

Кардановский писал(а):

Из выше приведенной аксиомы,касающейся ВСЕХ действительных чисел, следует: А/А=1

Повторяю вопрос: кардановский: Вы по какому справочнику цитируете? Известному "Справочнику по математике" под ред.Бронштейна и Семендяева, глава "Основы матанализа"? Отлично! Вот и процитируйте уж заодно, что такое $a/b$. И что такое $a^{-1}$. И буду его повторять до тех пор, пока не ответите.