Теория деления на ноль. И опровержение аксиомы.

[bot]

Вот адаптированная для детей лекция:

Почему нельзя делить на ноль?

Совсем неплохо бы её и некоторым взрослым прочитать.
Судя по обилию бреда в обсуждении статьи там же, простое чтение не избавляет от тараканов, читать надо вдумчиво.

[AD]

bot писал(а):

Вот адаптированная для детей лекция:
Почему нельзя делить на ноль?

Забавно - там в обсуждении есть пост от имени AD (10.05.2007 16:26). Это был не я. Да, че-то я банальное имя выбрал.

[AlexDem]

AD писал(а):

Да, че-то я банальное имя выбрал.

Вот и мне так кажется

[незваный гость]

bot писал(а):

Совсем неплохо бы её и некоторым взрослым прочитать.

Жаль только, автор упрощает для детей с уравнениями. Видимо, не захотел с обратными элементами возиться…

[bot]

незваный гость писал(а):

Жаль только, автор упрощает для детей с уравнениями.

Вовсе не упрощает - существование и единственность решений уравнений $ax=b$ и $ya=b$ необходимо и достаточно для введения операций деления - левого и правого, которые в коммутативном случае совпадают. Здесь даже не потребуется существования единицы, так что об обратном нет речи. В ассоциативном случае действительно решения уравнений (то есть деление) сводится к умножению на обратный. В общем случае, даже если есть единица (и пусть ещё и коммутативность) это не так.
Так что автор изложил всё весьма аккуратненько, не входя во все эти подробности.

[SereJa1020]

Небольшой экскурс:
Деление на какое либо числи это есть умножение на обратное ему. Если мы делим число на n это на самом деле значит, что мы умножаем его на 1/n.
Обратное число - это такое число, что n*(1/n) = 1
В системе действительных чисел у нуля такого обратного числа нет (что на 0 не умножай все равно получится 0, а не 1). Следовательно умножить какое-то число на число обратное 0 мы не можем, что равносильно делению на ноль.
НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ[/math]

[alleks3]

Кардановский писал(а):

bot, dkanus: Я предлагаю,прежде чем дискутировать, что можно делать с 0,а чего с ним делать нельзя, определиться,по-возможности четче, что же такое этот 0! Насколько он,вообще правомерен, с точки зрения логики,с точки зрения непротиворечивости операций с ним,наконец,с точки зрения простого удобства в производстве математических операций. На мой взгляд, с тем,что обозначает НИЧТО,т.е. 0 ,если по логике, НЕВОЗМОЖНО НИКАК оперировать,например, пытаться делить,умножать и т.п.,да и вообще это понятие 0 абсурдно изначально. Ведь в человеческом природном окружении (из которого, в силу практической необходимости и последующих размышлений человека, и появилась научная дисциплина математика) попросту НЕ СУЩЕСТВУЕТ того,что можно было бы назвать термином НИЧТО,т.е. 0!

"ничто" немного неудачное , мне кажется удобнее было бы "отсутствие", 0 - это отсутствие.
Наличие это то что есть. Операции наличия с отсутствием могут быть такими. К наличию прибавить отсутствие -останется наличиие. От наличия отнять отсутствие будет наличие. Наличие (допустим 2) умножить на отсутствие= к отсутствуюшему прибавить отсутствуешее будет отсутствие .

[Yarkin]

alleks3 писал(а):

От наличия отнять отсутствие будет наличие. Наличие (допустим 2) умножить на отсутствие= к отсутствуюшему прибавить отсутствуешее будет отсутствие .

От отсутствия отнять наличие будет долг. Вернемся в старину - там нуля не было.

[Николай Хижняк]

Уже второй форум, где встречаю эту теорию. Первый раз просто отмахнулся. Теперь же прокомментирую.
Насколько я понял автора, фразой "абсолютный ноль" он пытается отделить единицу, деленную на бесконечность, от нуля и, соответственно, бесконечность от единицы, деленной на ноль. Похвальное стремление. Ноль и бесконечность - это действительно совершенно разные вещи, в какой бы части математической дроби они не стояли.
Пример со скоростью явно неуместен. Кто сказал, что мгновенное перемещение в пространстве подчиняется закону движения? Этот процесс происходит по другим законам, которые полностью согласуются с физической реальностью этого трехмерного мира.
Умножение ноля на ноль - просто абсурд, если исходить из смысла умножения. Хотя с точки зрения геометрии я сам доказывал, что результатом будет единица. Здесь нужно снова возвращаться к началу начал.
Кому все это интересно, приглашаю на мой сайт "Умножение и деление на ноль. Физический и геометрический смысл".

[Yarkin]

Кардановский писал(а):

Речь же идет об определении именно понятия 0.

История дает на этот счет четкий ответ, но трактуют его по разному, причем авторитеты. Вот, например из книги С. М. Никольского "Арифметика", одобренной Математическим институтом АН СССР: "Числа 1, 2, 3,...,12,... называются натуральными или целыми положительными числами. ...
Число $0$ не считается натуральным.
Для записи натуральных чисел пользуются ... знаки $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$, называемые цифрами." (с. 11)
Как видите, авторы и рецензенты, считают, что обьяснять, что такое число не надо. А вот мнения участников Форума:

AD писал(а):

Ноль - рациональное число по определению. Иррациональные числа возникают позже.



Профессор Снэйп писал(а):

Ноль является натуральным числом по определению.


Есть, конечно и другие мнения. С новым годом!

[Бином]

Может я немного запоздал, но я думаю, что утверждение:
"Но если допустить что время может равняться нулю, то 100 разделённое на ноль в результате даёт скорость 100км в миг, а не бесконечность и пустое множество. И тут ноль равен единице!"
не совсем верно.
По сути деление на ноль противоречит здравому смыслу. Например, мы можем разделить доход на 10 равных частей и дать 10 разным людям, можем на 5, 4, 3 ,2, 1 и соответственно дать 5, 4, 3, 2, и 1 человеку. Но кому мы дадим доход если делим на 0? Как гласит бритва Оккама:
"Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости»). Или проще говоря во всем должен быть смысл, а в делении на ноль смысла нет.
И кстати, скорости 100км в миг в природе не существует..

[AD]

влом искать кто писал(а):

Но если допустить что время может равняться нулю, то 100 разделённое на ноль в результате даёт скорость 100км в миг, а не бесконечность и пустое множество. И тут ноль равен единице!

Бином писал(а):

не совсем верно.

А по-моему, даже достойно эпитета "совсем неверно". Причины:
1. Время не может равняться нулю, ибо измеряется в других единицах. Ладно, пусть там было написано что-то типа "нулю секунд".
2. 100, разделенное на ноль секунд, тоже не даст 100км в миг, потому что километрам возникнуть неоткуда. Ну ладно, будем считать, что там написано "100км, разделенное на ноль секунд".
3. Но даже когда мы получили "100км в миг", предположив, что хотим придать смысл этому выражению, все равно утверждение "И тут ноль равен единице!" безосновательно, потому что, поделив на единицу, мы получим 100км в секунду, а не 100км в миг. Чувствуете разницу? Это хуже, чем сказать, что секунда равна часу, потому что сто километров за секунду - это "100км в секунду", а сто километров за час - это те же "100км в час".

Короче, я, конечно, тоже ничего математически осмысленного не произнес, но конкретная ошибка в рассуждениях автора (помимо общей глупости темы и идеи) вроде бы понятна.

[Dan B-Yallay]

А почему бы нам не ввести нули и бесконечности разных порядков?

$ $\infty^1 = \lim\limits_{n \to \infty} n \quad (= \mathbb \aleph^0) \quad \infty^2 = \lim\limits_{n \to \infty} n^2 \quad .... 0^1 = \lim\limits_{n \to \infty} 1/n \quad 0^2 = \lim\limits_{n \to \infty} 1/n^2 \quad ... 0^k = \lim\limits_{n \to \infty} 1/n^k$ \\ $

Тогда имеем

$\frac 1 {0^1} = \infty^1$,
$\frac a {0^3} = a * \infty^3$
$\frac {\infty^3} {0^2} = \infty^5$
$\infty^2 * 0^1 = \infty^1$

Плюс аксиома: Абсолютного нуля (-273 С) не бывает!!! Только порядковый.
При делении на ноль, указывать порядок нуля обязательно!!!

Все неопределенности типа ноль на ноль или бесконечность на бесконечность устраняются за раз. И делить на ноль можно!

Конечно, это все - шуточные попытки объяснить нестандартный анализ на "пяльцах". Может кому то и поможет понять? Все признаки сходимости-расходимости последовательностей/рядов на одном дыхании...

PS Можно еще ввести показательный порядок бесконечностей и нулей
$\infty_2 = \lim\limits_{n \to \infty} 2^n \quad (= 2^\mathbb\aleph^o = \aleph^1 \ ??)$, $\infty_3 = \lim\limits_{n \to \infty} 3^n$

[Someone]

Dan B-Yallay писал(а):

$ $\infty^1 = \lim\limits_{n \to \infty} n \quad (= \mathbb \aleph^0)$

...

$\infty_2 = \lim\limits_{n \to \infty} 2^n \quad (= 2^\mathbb\aleph^o = \aleph^1 \ ??)$

Причём здесь алефы? Это вообще из другой оперы.

[Dan B-Yallay]

Someone писал(а):

Причём здесь алефы? Это вообще из другой оперы.

Конечно вы правы, мощности тут несколько не к месту.
Просто для упрощения объяснения, бесконечно большие числа я "предлагаю" (!) вводить не как гипердействительные, но как гипернатуральные. Потому и написал $\lim\limits_{n \to \infty} $ а не $\lim\limits_{x \to \infty}$. А так как натуральные числа - это конечные кардиналы, продолжил...

Главное, чтобы честные трудовые люди могли на ноль делить без всяких "запретов".
Наверное, на 1 апреля эта идея лучше бы пошла.