Теория деления на ноль. И опровержение аксиомы.

[bot]

dkanus писал(а):

А если ввести такое число j, что j*0=1 ... Чесно говоря, разници здесь не вижу.

Куда Вы собрались вводить это j? В поле? Разница в том, что при добавлении мнимой единицы к полю действительных чисел, добавляются все формальные суммы вида $a+bi$, а потом доказывается, что после расширения области действия операций их свойства сохраняются. При добавлении Вашего j тоже придётся добавить "числа" $a+bj$, а потом попробовать расширить операции. Сумеете при этом расширении сохранить свойства поля? Легко понять, что нет.
Посмотрите на закрытую тему - там автор что-то в этом духе пробовал.

[dkanus]

Понятно. А вводить я, собственно, не собирался (вроде как даже говорил что делить на нуль нельзя), так, провел анологию, чтобы понять.
Всё что я писал про нули и бесконечность было порождено тем, что при нахождении лимита часного функций на нуль можно делить преспокойно и там нуль и бесконечность противоположны. Далее я подумал что возможно всё дело в том что бесконечность нельзя представить числом.

[Кардановский]

bot,dkanys: Представляется, что в современной теории чисел понятия 0 и бесконечность,хотя этими понятиями пользуются уже довольно давно, до сих пор не получили четкого математического определения. Или я ошибаюсь в этом своем суждении? Представляется, также, что понятия 0 и бесконечность употребляются в математике ,подчас,для обозначения довольно различных вещей. Предлагаемая мной квантовая теория чисел упраздняет 0,поскольку устанавливает наименьшее число- КВАНТ, и снимает проблему недостижимой бесконечности. Вместо недостижимой бесконечности вводится СКОЛЬ УГОДНО БОЛЬШОЕ ЧИСЛО, которое состоит из сколь угодно большого( для данной потребности),но,все же, конечного числа КВАНТОВ. Снимается древний вопрос иррациональных чисел! Результаты деления теперь можно представить целыми числами квантов первого порядка,в случае, если числитель больше знаменателя и целыми числами квантов второго порядка, если числитель меньше знаменателя. Кванты в математике многое упростят! Думается, что введение квантов ,особенно благоприятно скажется на вычислительной математике и на программировании.

[bot]

Кардановский писал(а):

Предлагаемая мной квантовая теория чисел упраздняет 0

Ну-ка, покажите, как Ваша теория справится с задачкой для первого класса: был у Васи квант, да весь вышел. Сколько у него осталось?

Кардановский писал(а):

Снимается древний вопрос иррациональных чисел!

Нет числа - нет проблемы! (c) И.В.Сталин.

Кардановский писал(а):

Вместо недостижимой бесконечности вводится СКОЛЬ УГОДНО БОЛЬШОЕ ЧИСЛО

И это сколь угодно большое число становится достижимым?

Кардановский писал(а):

Думается, что введение квантов, особенно благоприятно скажется на вычислительной математике и на программировании.

Вы полагаете, что это новое слово в этих разделах?

[AD]

dkanus писал(а):

А если ввести такое число j, что j*0=1 ... Чесно говоря, разници здесь не вижу.

Кардановский писал(а):

Представляется, что в современной теории чисел понятия 0 и бесконечность,хотя этими понятиями пользуются уже довольно давно, до сих пор не получили четкого математического определения.

bot писал(а):

Посмотрите на закрытую тему - там автор что-то в этом духе пробовал.

Забавно. Может это действительно пробел в нашей системе образования? Я тоже до поступления на мехмат думал, что операция сложения натуральных чисел - это понятие неопределяемое, и что $i=\sqrt{-1}$ - определение мнимой единицы.

[dkanus]

Вообще-то наша система образования вообще не предусматривает изучения комплексных чисел в школе (разве что в ФМШ и им подобным) и об этом я читал в конспекте лекций + позже про это рассказывали на спецкурсе в школе (хотя должны были готовить к экзамену, но те кто хоть что-то слушал в этом не нуждались).

[AD]

dkanus писал(а):

Вообще-то наша система образования вообще не предусматривает изучения комплексных чисел в школе ...

Ну я этого не утверждал, просто говорю, что я так думал , и еще что у нас тут подозрительно много вопросов в таком духе. В школе не акцентируется, что действительные числа есть формально определенный объект, и поэтому все думают, что числа - это понятие неопределяемое, и что с ними можно вот так обращаться ... Ну ладно, это так ...

[Кардановский]

bot: Отвечу вначале на вашу задачку про пионера Васю с квантом: поскольку, у Васи не останется НИЧЕГО,то это НИЧЕГО я не буду называть 0 или еще чем то. Все рассуждения на тему этого НИЧЕГО (в том числе и математические),просто не имеют никакого смысла! Всвязи с этой темой, процитирую народную мудрость: "На НЕТ и СУДА НЕТ!" В свою очередь,позвольте вас тоже озадачить. Итак, предположим ,что имеется некое,например, положительное число A . Есть и другое положительное число B,причем, A больше B. Мы имеем полное право записать: Ах0=0 и Вх0=0. Из этого следует, что Ах0=Вх0. Ну а теперь,самое интересное: деля левую и правую части полученного выражения на 0,или сокрашая слева справа одинаковые множители(как вам угодно), получаем абсурдное выражение А=В . Это пример одного из абсурдов, который принесло вместе с собой введение в математический обиход понятия 0,к тому же,понятия, насколько мне представляется, до сих пор не получившего четкого математического определения,следовательно, употребляемого по-сути ИНТУИТИВНО,ПО-ПРИВЫЧКЕ! Если я не прав в этом, то прошу меня поправить, дав определение 0 или дав ссылку на такое определение!

[AD]

Кардановский писал(а):

Если я не прав в этом, то прошу меня поправить, дав определение 0 или дав ссылку на такое определение!

Откройте любой учебник по матану для первого курса, и прочитайте, как там вводятся действительные числа. Осталось заметить, что среди них есть и ноль. Или, наконец, загляните в Википедию.

Кардановский писал(а):

Это пример одного из абсурдов, который принесло вместе с собой введение в математический обиход понятия 0

Ничего абсурдного не вижу. Все вполне логично, сокращать на ноль запретили именно потому, что на такие противоречия натыкаемся. А если ноль убрать, то в вещественной прямой будет дырка , и вот это будет абсурд, она перестанет быть хорошей: быть полем, даже быть группой по сложению, быть полным метрическим пространством, и так далее. А если квантовать, то только целые числа и останутся ...

[незваный гость]

AD писал(а):

Все вполне логично, сокращать на ноль запретили именно потому, что на такие противоречия натыкаемся.

Давайте проще: операции деления нет. Не существует! Существует лишь умножение на обратный элемент. Но обратный элемент (по определению) для 0 не существует. Вот и вся любовь. И никто ничего не запрещал.

[bot]

Кардановский писал(а):

Все рассуждения на тему этого НИЧЕГО (в том числе и математические),просто не имеют никакого смысла!

Это не я, а Вы предлагаете вместо нуля говорить НИЧЕГО. Вот тут уж точно, ничего, кроме болтологии это предложение вызвать не может.
Давайте ещё один пример - арифметический. Надо сосчитать сумму: 5+2-4-3+3.
Попробуем без нуля: 5+2=7, 7-4=3, 3-3=НИЧЕГО, что дальше НИЧЕГО+3=???

незваный гость писал(а):

Давайте проще: операции деления нет. Не существует! Существует лишь умножение на обратный элемент.

Можно и так. Чтобы ввести деление, этого достаточно.

Кардановский писал(а):

Мы имеем полное право записать: Ах0=0 и Вх0=0. Из этого следует, что Ах0=Вх0. Ну а теперь,самое интересное: деля левую и правую части полученного выражения на 0,или сокрашая слева справа одинаковые множители

Сократить на один множитель означает домножить равенство на обратный к нему множитель, а его нету, то есть не существует. Абсурд возник у Вас в голове из-за непонимания разницы между нулём и нету.
Вот другой вопрос, который показывает эту разницу - на него никто из радетелей НИЧЕГО не ответил:
Есть у окружности площадь или нет?

Что касается народной мудрости, то давайте всё же ближе к естественно научной:
Сколько поле не квантуй, всё равно получишь нуль!

[dkanus]

незваный гость писал(а):

Давайте проще: операции деления нет. Не существует! Существует лишь умножение на обратный элемент. Но обратный элемент (по определению) для 0 не существует. Вот и вся любовь. И никто ничего не запрещал.

Я примерно про это же говорил. Просто кривовато говорил.

2bot
У окружности площади нет (ибо линия), у круга - есть.

[bot]

dkanus писал(а):

У окружности площади нет (ибо линия),

Ответ неверный.

[AD]

незваный гость писал(а):

:evil:

AD писал(а):

Все вполне логично, сокращать на ноль запретили именно потому, что на такие противоречия натыкаемся.

Давайте проще: операции деления нет. Не существует! ...

Я руками и ногами , только в оправдание скажу, что там речь шла об некой "операции сокращения", про которую аксиомы по идее ничего не говорят, да она вообще уже из области формальных выражений.

dkanus писал(а):

2bot
У окружности площади нет (ибо линия), у круга - есть.

Это для меня слишком сложно. Ну ладно, а мера Жордана у окружности есть же - окружность же подмножество плоскости?
P.S. а кривая Пеано - это линия?

[dkanus]

AD писал(а):

Это для меня слишком сложно.

Не нужно язвить. Спросили - ответил.