dkanus писал(а):
Не нужно язвить.
А почему?
dkanus писал(а):
У окружности площади нет (ибо линия), у круга - есть.
У окружности площадь есть, равная 0.
AD писал(а):
P.S. а кривая Пеано - это линия?
Линия. Линия, по определению, это непрерывный образ интервала или круга. (Без самоперечений, если этот образ однозначный.)
Между прочим, мне этот пример очень нравится. Ну Бог с ней, с кривой Пеано. А с
кривой Коха как? У нее размерность вовсе нецелая… (Так что, площадь-то равна 0, а вот длина… скажем, нет длины).
Так что, похоже, «линия» — это вовсе не аргумент. Есть многия линии на свете, друг Горацио, что и не снились нашим мудрецам.
Добавлено спустя 8 минут 35 секунд:AD писал(а):
ам речь шла об некой "операции сокращения", про которую аксиомы по идее ничего не говорят
Если аксиомы не говорят, то нам-то чего рассуждать? Закрыли и забыли. А то все эти умствования лукавые до добра не доведут.
Это даже не дилетантство, это хуже: не понимая, как строится формальная система, поучать, почему она не хороша.
В некоторых школах с детьми проделывают полезное упражнение, под кодовым названием «спуск до аксиом». Выбирается какая-нибудь безобидная теорема (скажем, Ферма
), и просят ее доказать (понятное дело, это вам не форум. Не можешь доказать теорему Ферма — садись, двойка!). Понятное дело, она опирается на другие. Случайным образом (иногда не случайным) выбирается одна из этих теорем нижнего уровня, и просят доказать ее. И так до аксиом. До тех пор, пока не доказывают, скажем, что
. Очень прочищает мозги, и, между прочим, на всю оставшуюся жизнь.