Чем плох школьный курс математики

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #744268 писал(а):

Ещё задачи на всякие построения с помощью циркуля и линейки -- в топку.

За что Вы так с топкой? :)

[SpBTimes]

Munin в сообщении #744248 писал(а):

не изощрёнными уравнениями

т.е. вы считаете, что думалку это все не развивает?

longstreet в сообщении #744268 писал(а):

задачи на всякие построения с помощью циркуля и линейки -- в топку

это же тоже нацелено на развитие, или вам они совсем не угодили?

[_Ivana]

Это модное течение - посылать в топку все то, что кажется устаревшим, несущественным, бесполезным и т.п. Навскидку, пара цитат из вот - известный и почитаемый в определенных кругах человек написал школьный учебник геометрии без единого гвоздя чертежа, и выдающий это за большое достижение.

Цитата:

Далее, конечно, нужно научить ребенка искусству геометрических построений, но при этом следует как чумы избегать этого воплощенного анекдота классического обучения — ограничения набора допустимых инструментов лишь циркулем и линейкой.
.....
Следует ли после этого удивляться тому, что ров между этим образованием и тем, чему учат в университете, все время расширялся? Я прошу вас беспристрастно посмотреть на следующие темы, занимающие большое место в школьной математике:
I. Задачи на построение «циркулем и линейкой».
II. Свойства «традиционных» фигур, таких, как треугольники, четырехугольники, окружности и системы окружностей, конические сечения... — все это со всеми изощрениями, накопленными поколениями «геометров» и преподавателей в поисках подходящих экзаменационных задач.
III. Весь псалтырь «тригонометрических формул» и их калейдоскопических преобразований, позволяющих находить великолепные «решения» «задач» на треугольники и — пожалуйста, имейте, это в виду — «в форме, пригодной для логарифмирования»!

[Munin]

SpBTimes в сообщении #744304 писал(а):

т.е. вы считаете, что думалку это все не развивает?

Извините, развивать думалку и экзаменовать - цели очевидно разные.

И да, это развивает думалку меньше, чем, хотя бы, те же задачи на построение с помощью циркуля и линейки. И можно привести ещё более хорошие примеры, я просто не готов навскидку.

Про построения с помощью циркуля и линейки хорошо объяснено у Успенского в "Апологии математики", глава 5. Это некая формальная система, построенная по определённым правилам, и ценность представляет демонстрация того факта, что некоторые вещи невозможны в рамках этой системы. Из вариантов, доступных школьникам, этот, наверное, самый элементарный (если не говорить про иррациональность $\sqrt{2}$). Разумеется, больше никакой педагогической ценности он собой не представляет. Но целиком изгонять его - не стоит.

[longstreet]

Ну, не просто выбросить, а заменить более ценным материалом, sure.

Munin в сообщении #744323 писал(а):

ценность представляет демонстрация того факта, что некоторые вещи невозможны в рамках этой системы.

Ну, это действительно стоит пройти, но на алгебре. Те задачи на построение циркулем и линейкой, которые стоит кинуть в топку -- из курса геометрии.

SpBTimes в сообщении #744304 писал(а):

это же тоже нацелено на развитие

Так можно многое оправдать. Например, зазубривание таблицы умножения 100x100.

[Munin]

longstreet в сообщении #744335 писал(а):

Ну, это действительно стоит пройти, но на алгебре.

Не факт. Может, теорему Гёделя и стоит рассказать, но только как дополнительный материал, не на заучивание.

[longstreet]

При чём здесь Гёдель?
Ещё раз, я имел в виду, что надо выкинуть из школьной программы построения с помощью циркуля и линейки как раздел евклидовой геометрии.
Неразрешимость задач на построение с помощью циркуля и линейки давать, sure, нужно -- но она доказывается алгебраическими методами. Там Галуа.

Munin в сообщении #744349 писал(а):

не на заучивание

На заучивание вообще ничего не стоит давать.

[Ms-dos4]

longstreet

Цитата:

Ещё раз, я имел в виду, что надо выкинуть из школьной программы такой раздел евклидовой геометрии, как построения с помощью циркуля и линейки.
Неразрешимость задач на построение с помощью циркуля и линейки давать нужно -- но она доказывается алгебраическими методами.

И зачем же их выкидывать?

[longstreet]

Ms-dos4 в сообщении #744365 писал(а):

И зачем же их выкидывать?

longstreet в сообщении #744335 писал(а):

Ну, не просто выбросить, а заменить более ценным материалом, sure.

[Munin]

longstreet в сообщении #744364 писал(а):

На заучивание вообще ничего не стоит давать.

Ну, определения, аксиомы там, например, коммутативность сложения...

longstreet в сообщении #744364 писал(а):

Неразрешимость задач на построение с помощью циркуля и линейки давать, sure, нужно -- но она доказывается алгебраическими методами. Там Галуа.

Думаете, Галуа надо давать в школе? Там комплексная плоскость и вычеты... Мне, конечно, интегрирование на комплексной плоскости сильно помогло бы в вузовском курсе квантмеха, но я бы не сказал, что его так уж необходимо в школе изучать...

[longstreet]

Munin в сообщении #744372 писал(а):

Ну, определения, аксиомы там, например, коммутативность сложения...

Такие вещи автоматически запоминаются при решении достаточного количества задач.
А пока не запомнились -- нет ничего плохого в том, чтобы всякий раз смотреть аксиомы и определения в учебнике.

Munin в сообщении #744372 писал(а):

Думаете, Галуа надо давать в школе?

Не знаю. Думаю, что теорию Галуа в школе давать не стоит. Тем не менее, неразрешимость многих задач на построение с помощью циркуля и линейки можно показать не углубляясь в неё.
Я имя Галуа привёл к тому, что не понял зачем Вы имя Гёделя упомянули -- он тут пока ни при чём.

-- 08.07.2013, 14:05 --

Munin в сообщении #744372 писал(а):

коммутативность сложения

Для натуральных чисел она логична, её можно показать наглядно. Думаю, что она запоминается хорошо и сразу. Проблем не вижу.

[Munin]

longstreet в сообщении #744379 писал(а):

А пока не запомнились -- нет ничего плохого в том, чтобы всякий раз смотреть аксиомы и определения в учебнике.

А на экзамене как?

[Xaositect]

Munin в сообщении #744408 писал(а):

А на экзамене как?

Одобренные (вместе в программой экзамена) раздаточные материалы.

[Munin]

Нет, в смысле, спрашивать как.

[longstreet]

Xaositect в сообщении #744418 писал(а):

Одобренные (вместе в программой экзамена) раздаточные материалы.

+1

Munin в сообщении #744425 писал(а):

Нет, в смысле, спрашивать как.

А зачем определения и аксиомы спрашивать?
Пусть задачи решат.