Побойтесь Бога! Это где на этом форуме я пытался учить кого-либо? Меня интересует не только роль математики в физике. Об этом много говорят. Но и каков реальный фундамент математики.
Тот, кто хочет в чём-то разобраться, создаёт тему в разделе "Помогите решить / разобраться", а не в дискуссионном разделе, и ведёт себя иначе.
Наверное, я не понял смысл приведенного Вами определения. В нем, наверное, просто определяется, каких два множества следует считать одинаковыми. Два множества одинаковы, если они одинаковы во всех своих элементах. То есть в определении речь идет не о том, как сравнить эти элементы, а какой вывод следует сделать на основании этого сравнения. Вопрос как для меня более интересен, т.к. вывод, по-моему, просто тривиален, лишен какого-либо особого смысла.
Способ сравнения элементов зависит от этих самых элементов и не может никого интересовать до того, как эти элементы будут определены. Попытка определить способ сравнения элементов заранее, ничего не зная об этих элементах - пустая псевдофилософская болтовня. Ваше "наложение" - из этой области.
Например, из этого определения следует, что пустое множество только одно.
То есть? Двух пустых мешков быть не может?
Множество - это не мешок. Множество - это свойство (хотя не всякое свойство является множеством; например, свойство "быть множеством" само множеством не является). Если каждый элемент, обладающий свойством
, обладает и свойством
, и наоборот, каждый элемент со свойством
обладает и свойством
, то
и
- это просто разные названия для одного и того же свойства.
Поскольку счетный элемент (т.е. единица) не является материальным телом, то ему нельзя поставить в соответствие какие либо его (этого тела) атрибуты, в частности, размер. По этой причине без пропусков заполнить конечным числом таких элементов отрезок прямой (числовой оси) невозможно. В математике это обстоятельство известно как невозможность создания рациональной системы счисления, которая может отобразить любую точку числовой оси в виде конечного числа.
Применительно к физике это означает, что в общем случае физическая величина может быть отображена в числовом виде лишь с конечной точностью. Отсюда следует, что использование метода дифференциального исчисления в физике не совсем корректно. Насколько я знаю основы этого метода, в нем подразумевается, что величины, которыми он оперирует, отображены со сколь угодно большой точностью. Если я не прав, то как профессионал, поправьте меня.
Выглядит как бред.
Не надо путать физику и математику, у них разные предметы. Физика занимается изучением определённых сторон реального Мира, а математика изучает логические конструкции. Фактом является то, что некоторые логические конструкции, изучаемые математикой, можно использовать как более или менее удачные модели физических объектов и явлений. Не отождествляйте физические объекты и явления с их моделями, это совершенно разные вещи.
Поскольку счетный элемент (т.е. единица) не является материальным телом, то ему нельзя поставить в соответствие какие либо его (этого тела) атрибуты, в частности, размер. По этой причине без пропусков заполнить конечным числом таких элементов отрезок прямой (числовой оси) невозможно.
Логические конструкции, называемые "натуральное число" и "натуральный ряд", служат моделями процессов счёта отдельных предметов, и эту функцию они выполняют достаточно хорошо. К процессам измерения натуральные числа отношения не имеют. Это было известно ещё древним грекам. Измерения формализуются в виде действительных чисел и числовой прямой.
В математике это обстоятельство известно как невозможность создания рациональной системы счисления, которая может отобразить любую точку числовой оси в виде конечного числа.
Все действительные числа являются конечными. Если Вы имеете в виду конечную запись в какой-то системе счисления, то да, не у всякого действительного числа имеется такая запись (и даже, как правило, не у всякого рационального числа). Ну и что?
Кстати, что такое "рациональная система счисления"?
Применительно к физике это означает, что в общем случае физическая величина может быть отображена в числовом виде лишь с конечной точностью.
Применительно к физике это ничего не означает.
Невозможность точного измерения различных физических величин имеет физические причины, а не математические. Во многих случаях "точного" значения физической величины вообще не существует. Сами эти "точные значения" являются всего лишь абстракциями, то есть, логическими конструкциями, и относятся к математическим моделям, а не к физическому миру.
Отсюда следует, что использование метода дифференциального исчисления в физике не совсем корректно.
Модели физических процессов, основанные на дифференциальном исчислении, за столетия их применения продемонстрировали свою высокую эффективность, и продолжают её демонстрировать. Если Вас эти модели не устраивают - предъявите лучшие модели и, самое главное, на деле продемонстрируйте, что они лучше.
Проблемы есть у физиков. Например, физические (дифференциальные) уравнения обратимы в времени, что не соответствует реальности.
Что самое интересное, сами физики считают, что на микроуровне физические процессы действительно обратимы во времени... Если, например, частица
распадается на частицы
и
, то возможен и обратный процесс объединения частиц
и
в частицу
.