Neloth писал(а):
Ну так я правда не помню, когда высказал что-то такое, что потребовало бы ответа на этот вопрос. А ваше сообщение, в котором логическая связь между высказываниями вызывает вопросы, я выше даже процитировал.
Neloth писал(а):
Tor писал(а):
Конечно математика царица наук. Она является языком науки. Нет ее - нет науки. И это понятно, т.к. в ее основе лежит логика - открытие Фалеса, позже формализованное Аристотелем. Все прочее, не основанное на логике- это язык пургоносцев, мракобесов, религии.
Во-первых, есть определенные сегменты, в которых она может эффективно использоваться в качестве языка, но ограничивать ими науку нельзя, иначе пришлось бы игнорировать огромный объем научного знания.
Во-вторых, философия тоже основана не логике, но имеет значительно менее впечатляющие результаты, поскольку применение логики само по себе результатов не дает: она эффективно работает лишь в очень специфических условиях, которые еще надо создать.
Вы высказали определенное свое суждение, пытаясь опровергнуть мое, но примеры подтверждающие его не привели, хотя я просил об этом много раз. Или продемонстрируйте их или признайте, что их нет и тогда я покажу свой вывод.
Neloth писал(а):
Вы, надеюсь, не думаете, что сейчас эта попытка Евклида дать определение точке воспринимается всерьез?
Это не имеет отношение к рассматриваемому вопросу, но его определение точки вполне себе содержательное в рамках стереометрии.
Neloth писал(а):
Этот момент, к сожалению, неуловим для формализации. Просто в математике базовые понятия подобрались так, что и без неуклюжих евклидовых определений абсолютно всем было бы ясно, о чем идет речь. А вот философии Гегеля в этом плане не повезло.
Или вы знаете формальную теорию, в рамках которой решена проблема оптимального выбора базовых понятий и необходимого и достаточного объема примеров для каждого из них?
Ну это тоже не имеет отношение к рассматриваемому аспекту, но вполне себе уловим. Вы же знаете про машину Тьюринга или про отождествления натурального ряда с множеством скобок. Для человека все решает размер его буфера кратковременной памяти 3-5 единиц информации. Обычно на практике принято не держать в поле зрения больше 10 единиц информации. Можно попробывать сделать несколько попыток родить человеческий словарь, но я этого тут делать не буду.
Neloth писал(а):
Речь шла о логике. С тем, что в философии не используется научный метод, я не спорил.
Логика и научный метод неразрывно связаны. Наука должна предсказывать, воспроизводить результаты, обобщать, описывать и находить новые явления и объяснять их. Отсюда мы приходим к импликации: из причины следует следствие. До открытия Фалеса этого систематически делать не умели, все больше на богов надеялись. Встанет утром фараон и поэтому солнце встанет - в голове каша была. Даже Аристотель формализовав логику не сумел ей правильно воспользоваться иначе вместо его метафизики сразу появилась физика, химия, биология. Он не осознавал, что нужно отталкиваться от наблюдаемых, воспроизводимых фактов, а не от платоновских фантазий. Чтобы проверить гипотезу, что у женщины меньше зубов, чем у мужчины надо это просто пронаблюдать на достаточно большой выборке, а не выводить из каких-то ахинейных глупостей. Тоже и с религией - нет фактов, то чего тогда верить-то?
Философия так и осталась без фактов, но она еще и логику не соблюдала - тот же запрет на подмену понятий. Результат ее деятельности закономерен - нулевой и метафизика мертва. На самом деле ее результат еще хуже. Платон со своими идеями и его ученик Аристотель своей метафизикой породил монстра, чем затормозили развитие науки, демократии, а в конечном итоге поспособствовали воцарению тоталитарной христианской секты.
Лосев писал(а):
Апологет монахов и философ полиции, защитник рабства и мистического коммунизма, профессор догматического богословия, гонитель искусств и наук, заклятый враг семьи и брака, душитель любви и женской эмансипации, мистик-экстатик и блестящий художник, проповедник казармы, абортов, детоубийства, музыкального воспитания души, педераст, моралист, строжайший аскет и диалектик — вот что такое Платон.
Neloth писал(а):
На мысли о достаточности меня навела одна аббревиатура. Я даже процитирую:
т.к.
Обычно ее использование подразумевает, что после стоит достаточное условие для того, что находится перед ней. Или я все перепутал?
Оттуда следует только необходимость, что и понятно - одной логики недостаточно для науки. Даже для самой логике алгебра понадобилась, чтобы сдвинуть ее с мертвой точки. Об этом см. в ниже.
Neloth писал(а):
На этот счет я вам уже несколько страниц привожу пример про логику и философию, но вы в ответ пытаетесь меня убедить в том, что логика располагает средствами, позволяющими до основания разгромить философию, по крайней мере гегелевскую.
Так вы сами признали, что философия не наука. В чем же тогда проблема? В философии не используется запрет на подмену понятий. Дальше смотреть уже необходимости нет и потом для проверки вывода этот запрет нужен позарез. Кроме того, в основе теории должны лежать какие-то непротиворечивые, содержательные факты, а не благие пожелания трудящихся.
Neloth писал(а):
вот это все тоже неверно. Частью математики логика стала не тогда, когда начала ей использоваться, а когда сама стала изучаться в рамках математики. До этого логикой занималась как раз философия (впрочем, она и сейчас на это претендует, но не будем о грустном).
Во-вторых, до того, как Фалес догадался использовать логику в геометрии люди, скорее всего, совсем уж кретинами не были и кое-как логически рассуждать все-таки могли. А большего, чем эта неформальная логика, которая частью математики никогда не была, биологу в его размышлениях может и не понадобится.
И в-третьих, даже если биолог использует в своей работе математику и кое-где может даже формально-логически порассуждать, он все равно не разговаривает на языке логики как физик. Между отдельными высказываниями может быть где и прослеживается логическая связь, но выводить все из набора аксиом биолог вряд ли возьмется.
Не переведена еще биология на этот язык.
1. Нет, там все верно. Логика родилась в планиметрических доказательствах и стала ее частью и основным инструментов математики. К другим вещам применять ее долго не могли научиться. В физике это сделал спустя многие века Ньютон, а философия ее так не осилила. Логика после Аристотеля считалось изученным предметом, нового там ничего не ожидалось. Начала Евклида тоже веками не пересматривали, так что аргумент мимо. Изучать теорию доказательств стали тогда, когда это стало необходимо и возможно, т.е. с развитием алгебры и пересмотра основ математики.
2. Вы не представляете какими люди, в большинстве своем, тогда были кретинами, да и сейчас их немало начиная от уринотерапистов. О ежедневном подвиге фараоне я выше написал. Вы на догмат церкви посмотрите "Верую ибо абсурдно" и ваши сомнения рассеются.
3. Вы неправильно понимаете слово аксиома. Аксиома это на самом деле определение. Как раз из них и состоит вся биология. Тоже касается всех наук.
Doil-byle писал(а):
Нет это вы недооцениваете способности людей и преувеличиваете роль математики. Они как раз умели обобщать и в результате обобщений получались классификации окружающего мира: люди, животные, растения, природные явления, небесные тела, время и др. Эти "множества" получали внутреннюю классификацию в свою очередь. Они заметили закономерности, в соответствии с которыми "перемещаются" небесные тела и научились ориентироваться по солнцу и звёздам, что говорит о способности к анализу. Также научились предсказывать приливы и отливы. Занятия математикой тренируют в нас способности к рассуждениям, но они заложены в нас от природы.
Они не умели системно обобщать. До открытия Фалеса не умели. До него вместо общего решения задач были треугольники на все случаи жизни. Про ежедневный подвиг фараона я уже написал. Религия была их мировозрением, где уж тут системное, критическое осмысление мира. Да и потом логика применялась долгое время по настоящему успешно в основном математике и она неплохо продвинулась. Конечно и до Фалеса кое-что за десятилетия или столетия осваивали - календарь. Насчет ориентирования по звездам и солнцу, ну секстант появился гораздо позже, в 18 веке н.э. Вот пример:
В. В. Емельянов Древний Шумер. Очерки культуры писал(а):
Говорить о шумерской науке нельзя по нескольким причинам. Во-первых, история шумеров пришлась на время материально-практического освоения мира, когда важнее всего были разработка технологии при изготовлении изделия и закрепление навыка при освоении земли. Все, что не касалось насущного и повседневного, накапливалось в ощущениях, наблюдениях и интуитивных догадках, развивать которые пришлось уже другим народам. Во-вторых, шумерские тексты не содержат ни элементов абстрактного анализа, ни строгих формальных разработок — напротив, они предельно синтетичны, насыщены образами, полны ассоциаций. Из этого следует, что по самому своему складу шумеры тяготели скорее к искусству, чем к науке.
Задачи не формулировались абстрактно, они всегда оперировали конкретными предметами, площадями, объемами. Ход их решения приводился без какого-либо логического обоснования и, видимо, должен был просто зазубриваться (допускалась даже подгонка под ответ, лишь бы решение соответствовало инструкции). Столь же конкретными были названия действий и геометрических фигур. Так, операция сложения у шумеров называлась двояко — «накопление» и «прибавление». В первом случае производилось сложение равноправных величин, во втором — двух величин, одна из которых основная, а другая дополнительная. Для двух величин, сложение которых называлось накоплением, при вычитании применялся термин «недоставать»; для величин, образованных прибавлением, при вычитании употреблялся глагол «вырывать». Термин же для умножения вообще означал «скушать». Треугольник в шумерской геометрии назывался «клин», трапеция — «лоб быка», круг — «обруч». Емкость обозначалась термином «вода», объем — «земля, песок», площадь именовалась «поле». Эта терминология показывает конкретно-практический характер арифметических и геометрических операций шумерской математики.
Достижения шумеров в области астрономии следует признать самым значительным их вкладом в мировую науку и культуру. Уже протошумерские печати с пиктограммами показывают, что в городах Южного Двуречья велись систематические наблюдения за Венерой (Инанной), Луной, Юпитером и Сатурном. Восход и заход Венеры, как и остальных планет, требовали специальных ячменно-пивных жертв. Было известно в то время и созвездие Тельца. Ранние печати из сопредельного с Шумером Элама содержат изображения животных (овцы, козла, быка) и людей-близнецов, что также может указывать на образы созвездий. Встречаются также и стилизованные изображения солнца (так называемые солярные розетки). Однако ни о каких вычислениях, связанных с астрономическими наблюдениями, ни эти, ни более поздние шумерские источники не сообщают.
Doil-byle писал(а):
Существование - неопределяемое понятие, но мы его пониманием. И то, что мы под этим словом понимаем, и есть интуитивная модель квантора существования (можно назвать это прототипом в некотором смысле). Сознание в настоящее время предмет изучения именно психологии и иначе его определить пока невозможно. В будущем думаю, оно будет более точно описано где-нибудь на стыке физики и биологии. А "железо, программы" здесь вообще не годятся.
Вы можете ругаться, что мол нет строгого определения сознания, но вы и не сможете наивно и просто доказать, что не являетесь математическим объектом - то есть, что вас нельзя определить в рамках ZFC, например.
Да что тут сложного-то? Вот например так. Объект существует, если мы его верифицированно наблюдаем. Существование математических объекты мы задаем сами, а наблюдаем мы за ними с помощью логики, вычислений, графических рисунков и математических текстов.
Doil-byle писал(а):
Глупости. Определить всё невозможно, у вас у самого то с логикой как? Например, в рамках аксиом арифметики не определяется даже единица, но используется.
В смысле не определяется? В системе Пеано? Любой элемент множества определяете за первый, а затем устанавливаете правило следования.
Doil-byle писал(а):
Ага, а что такое "часть"? А "примеры" кто будет определять? И вообще странно вспоминать про Евклида. У него там даже в доказательствах были зияющие дыры. А его определения - это просто интуитивные описания. А в современной математики даже нет понятия "точка". Есть, например, понятие элемента евклидова пр-ва - т.е. векторного пр-ва со скалярным произведением и порождённой им пифагоровой метрикой. Эти элементы называют точками. Более оправдано, мне кажется, называть точками элементы аффинного пр-ва над векторным - там элементы отличимы от векторов и интуитивно воспринимаются как точки. Но это фигня уже.
С точки зрения математики нет никаких "содержательных примеров" и "объёмов понятий" - это всё человеческое интуитивное, а есть символы (не определяются в рамках данной формальной теории). Например, 1 (у Пеано) или хоть возьмите %. Я в этом не слишком разбираюсь, но хоть какое-то представление имею и слежу за языком. Подробно по этим вопросам лучше спрашивать, например, Someone или Xaositect.
А часть берется из естественного языка (общего толкового словаря), а не из математики. Я же об этом выше написал, что в науке определяются только специфические для нее понятия, а все остальное остается на совести естественного языка. При желании можно все определить по правилам: выбрать простые, не определяемые понятия и описать их примерами, а все остальное определять через них, только кому надо так сильно напрягаться. Мы корячемся по всем понятиям только для компьютеров в программе - они по другому просто не понимают, но у них в программе тоже все определено.
Что касается дыр в началах, то строгость понятие относительное. Другое дело ошибки, но речь не об этом.
Понятие точки как геометрического объекта в
стереометрии вполне себе корректно. О таком понятие можно спорить, но вы сравните с положением дел в философии.
Про Пеана я уже написал, а это что % деление с остатком? Если да, то я не помню про него у Евклида, хотя помню как вводится алгоритм Евклида в стандартном курсе.
Doil-byle писал(а):
то ещё не математика. Это когнитивно не отличается от предположения первобытных о том, что если по земле стелется дорожка из капелек крови, то где-то поблизости раненый зверь или человек. Биологу здесь не требуются записи типа
![$\mbox{мая}] \wedge f(t)=death) \Rightarrow substance_i \in P)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/c/e8cb2f63773236bbe6bcc82d7171440882.png "$\mbox{мая}] \wedge f(t)=death) \Rightarrow substance_i \in P)$")
, где
- календарное число,
- функция описывающее два состояния крысы: жива, мертва,
- исследуемое вещество,
- множество всех ядовитых веществ. Заметьте, что это крайне простая ситуация, и я ещё поленился со строгостью. В несколько более сложной придётся несколько страниц формулами исписать. Биологу не нужна математика только для того, чтобы логически рассуждать и делать предположения.
Ну математики тоже не всегда все в виде такой импликации записывают. Такая строгость излишняя для работы биолога и ничего ему дополнительно, кроме геморроя не даст. Все равно, что оперировать миллиграммовыми гирями на торговых весах на рынке. Все специфические понятия в биологии определены (его аксиомы) и он ими манипулирует используя словесные формы естественного языка из А, Б, С следует Д. Переходы у него простые и короткие, требования к опытам стандартизированы. Он отражает их в своем отчете и публикует. Любой специалист по его теме может его за ошибки, погрешности покритиковать. Я не вижу тут проблемы с нарушением правил логики.
![$ \exists t$ $((t \in [7$ $\mbox{апреля}; 15$ $\mbox{мая}] \wedge f(t)=death) \Rightarrow substance_i \in P)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/a/8ea1b04100c0556e5bf04689476a96db82.png "$ \exists t$ $((t \in [7$ $\mbox{апреля}; 15$ $\mbox{мая}] \wedge f(t)=death) \Rightarrow substance_i \in P)$")
, где 