Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л

[Oleg Zubelevich]

Ontt в сообщении #706140 писал(а):

Не пойму, как Вам (да и не только Вам) удалось сделать такой общий вывод из одного замечания учителя к оформлению задачи

а Вы думаете, что я такого раньше не видел? И дело не в оформлении задачи. Просто их так учат в педвузах.
Представьте себе профессора педвуза. Он всю жизнь учит студентов методике преподапвания математики. При этом он сам с живыми математическими задачами не соприкасается. И его научный руководитель не соприкасался, и научный руководитель его научного руководителя не соприкасался и т.д.
Вы представляете до какой степени за несколько таких поколений утрачивается адекватное восприятие предмета? Вот до такой и утрачивается, что становится важным в каком порядке числа перемножать. Раньше их как-то удерживали в сознании такие люди как Колмогоров, Понтрягин. А сейчас они предоставлены сами себе. У них там уже давно выработалась некая "математическая" субкультура.
Вот мы знаем, что $9\times 2=2\times 9$, но высосем из пальца причины по которым одна запись хорошая, а другая плохая. Вот в этом и состоит суть педвуза, этому учат студентов.

[Лукомор]

(Оффтоп)

Читал, читал, так и не понял: длина окружности $C=2\pi{R}$ теперь в разах, в метрах или в пи...?

[Ontt]

Oleg Zubelevich в сообщении #706160 писал(а):

Вот мы знаем, что $9\times 2=2\times 9$, но высосем из пальца причины по которым одна запись хорошая, а другая плохая.

Опять же, почему презюмируется, что причины высосаны из пальца? Можно попросить Вас воспользоваться своими навыками домысливать ситуацию и пояснить, что у ученика написано строчкой выше в решении этой задачи?

Лукомор в сообщении #706163 писал(а):

в разах, в метрах или в пи...?

Опять по новому кругу. При чем тут размерность?

[RIP]

profrotter в сообщении #705976 писал(а):

Без размерностей. Договорённость есть. Но как эту договорённость использовать при решении задач? То ли продано 9 раз по 2 литра, то ли по 2 раза литр 9-ерым?

9 раз по 2 литра и по 2 литра 9 раз --- это одно и то же. И пишется одинаково: $2\text{ литра}\cdot9$. Литры обычно не пишут. То есть если ученик хочет 9 раз взять по 2 литра, он должен писать $2\cdot9$. А $9\cdot2$ --- это, по определению, $9+9$, то есть 2 раза по 9. На порядок сомножителей влияет их роль, а не то, в каком порядке они стоят в предложении.

[gris]

Интересно, что скан тетрадки выложили 1-го апреля.
Конечно, профессия преподавателя начальной школы одна из самых массовых и чисто статистически там всякое найти можно. Каждый с ними сталкивался в детстве, а потом, возможно, и в родительстве. И самые разные учителя есть. У меня самого таких проблем в школе не было. Не мучили нас лишними формальностями. Вот кто бы написал: да, у меня тоже самое случилось.
Иногда родители так сильно возмущаются несправедливыми оценками, что теряют адекватное восприятие своего ребёнка. Свой ребёнок всегда самый умный, талантливый и вообще.

[profrotter]

RIP в сообщении #706212 писал(а):

то есть 2 раза по 9

Именно! Два раза продавая по литру каждому из покупателей было продано 9+9 литров. Но как не крути, в конечном итоге было продано 9 покупателям по 2 литра. Моделировать в своём сознании процедуру продажи каждый, кто свободен от шаблонов мышления, может по своему, в связи с чем задача имеет единственное решение, если коммутативность умножения понимается, и имеет два различных правильных решения, если искусственно запрещена коммутативность. Такая ситуация - суть неопределённость, которая может быть устранена, если к условиям задачи добавить тот шаблон, который хочет навязать учитель, но тогда придётся просто выписать решение.

[arseniiv]

Кстати, умножение можно попробовать определять через мощность декартова произведения. Тогда его операнды будут настолько же равноправны, насколько равноправны $a, b$ в $(a, b)$ — меньшее различие, чем в обычном определении

$$\begin{array}{rcl} 0m &=& 0, \\ (n + 1)m &=& nm + m. \end{array}$$

Кстати, для объяснения коммутативности из-за отсутствия индукции только так ведь всегда и поступают — фактически через декартово произведение. Так ли трудно нарисовать тот прямоугольник с предметами внутри пораньше и показать, что это то же самое, что повторное сложение — не знаю.

[AndrewN]

Александрович в сообщении #705946 писал(а):

Скорость (в км/ч) это расстояние (в км) пройденное за 1 ч. Расстояние, пройденное за $t$ часов записывают в виде $s=v \cdot t $. Если вы запишите (не посчитаете, считайте как вам удобнее, а именно запишите) $s=8\cdot 100$, нормальные люди поймут что вы ехали 100 часов со скоростью 8 км/ч.

Это шутка, причём довольно плоская...

-- 05.04.2013, 21:53 --

arseniiv в сообщении #706348 писал(а):

Кстати, умножение можно попробовать определять через мощность декартова произведения.

Произведение - тоже умножение. Кстати, таблица умножения и есть декартово произведение...

[arseniiv]

AndrewN в сообщении #706370 писал(а):

Произведение - тоже умножение.

Оно (декартово произведение множеств, а чего же ещё? Не групп же!) определяется более «симметрично», чем приведённое выше.

AndrewN в сообщении #706370 писал(а):

Кстати, таблица умножения и есть декартово произведение...

Немного не то произведение (вообще-то, там его подмножество), которое я имел в виду. Я имел в виду, что для конечных множеств всегда $|A|\cdot|B| = |A\times B|$.

[Лукомор]

Ontt в сообщении #706207 писал(а):

Опять по новому кругу. При чем тут размерность?

Ни при чем...
$C=2\pi\cdot R$ это же просто R раз по "два_пи"(согласно методических указаний)...

[AV_77]

arseniiv в сообщении #706348 писал(а):

Кстати, умножение можно попробовать определять через мощность декартова произведения.

А сложение - через объединение непересекающихся множеств (disjoint union) $A \coprod B$. И можно прям с первого класса теорию категорий давать

[RIP]

Лукомор в сообщении #706403 писал(а):

$C=2\pi\cdot R$ это же просто R раз по "два_пи"(согласно методических указаний)

Нету в методических указаниях такой чуши. В указаниях обсуждается умножение натуральных чисел. На этом этапе ещё даже отрицательных чисел нет, не говоря про вещественные. В формуле фигурирует произведение вещественных чисел. На этом этапе коммутативность умножения уже давно пройдена и крепко усвоена, поэтому абсолютно безразлично, в каком порядке перемножаются числа.

[profrotter]

Мы вот тут выше писали, что надо, чтобы ученик давал пояснения. А я тут задумался... А какие дать пояснения можно вообще к этой простейшей задаче? В ней же само условие мало отличается от решения. Наверное следует требовать, что ученик составлял к задаче схему. Например с молоком этим такая схема:

И тут сразу видно, что кто знает таблицу умножения - тот может и по столбцам складывать и по строкам. Тут и коммутативность сразу видна и есть телодвижения по решению задачи.

Кому-то тут будут видны 3 секции по 6 литров. Опять же для того, кто таблицу умножения помнит такое решение труда не составляет. Но этот пусть решения можно отбраковывать, как не универсальный: это в данной задаче легко было разбить 3 секции по 6. Было бы покупателей 7 - не сработало бы.

Для того, кто таблицу умножения плохо помнит рациональным будет сложить 9+9 - всего одно сложение.

В общем задача имеет несколько вариантов решения и какой из них использовать - выбирать ученику. Учитель лишь может указать, что другой путь решения является предпочтительным с такой-то точки зрения. С другой точки зрения может быть предпочтителен и другой путь.

Мнение у меня такое, что при ранней арифметике важна способность именно составить отвлечённую модель задачи и рациональным образом полученную совокупность предметов пересчитать. А размерности действительно не при чём. Написать вместо литров этих несчастных "предметы" и не нужна станет никакая размерность.

[Александрович]

Не помню уже как нас учили. 2-ой класс проходил в 1968 году. Но рука тянется писать по заявленной методике. Наверно всё-таки привили нам правильное понимание произведения. Спасибо учителям.

[master]

Дать коммутативность вообщем не составляет проблем берем рисунок profrotterа
выделяем колонки в колонках между предметами ставим плюсики , между колонками ставим плюсики ..= 18 (примерно), а потом даем такой же рисунок только перевернутый на 90 градусов и говорим "вот детки как получается..."ну и закрепить и они ее легко съедят.
На счет задачи, низя зашаблонивать задачи. Потомучто неоднократно мне приходилось учить детей моделировать задачу, вместо применения шаблона который к задаче к тому же не подходит.

profrotter в сообщении #706451 писал(а):

Мнение у меня такое, что при ранней арифметике важна способность именно составить отвлечённую модель задачи и рациональным образом полученную совокупность предметов пересчитать. А размерности действительно не при чём. Написать вместо литров этих несчастных "предметы" и не нужна станет никакая размерность.

все таки ребенок должен помнить что там литры и понимать что получаться литры, именно понимать а не потомучто шаблон такой. И поверьте мне они это могут понять