2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #698294 писал(а):
под корректностью понимается, что такой аксиальный вектор существует и единственен. Существование доказывается тем, что я в ортонорированном базисе предъявляю координаты $[a,b]$ и проверяю, что для любого $c$ выполнено $([a,b],c)=(a,b,c)$.

Вот только вы не доказали, что это - аксиальный вектор. Как минимум, размерности не сходятся :-)

-- 19.03.2013 19:23:39 --

Oleg Zubelevich в сообщении #698304 писал(а):
Теорема. Результат действия данной операции на пару векторов $[a,b]$ дает аксиальный вектор

Опять до определения понятия "аксиальный вектор"? Что-то я начинаю сомневаться в ваших математических доблестях, воспеваемых независимыми наблюдателями...

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:26 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #698317 писал(а):
Как минимум, размерности не сходятся :-)


дык я с этим согласился уже
Munin в сообщении #698317 писал(а):
Что-то я начинаю сомневаться в ваших математических доблестях, воспеваемых независимыми наблюдателями...

а мне на это начхать

-- Вт мар 19, 2013 18:28:36 --

Munin в сообщении #698317 писал(а):
Опять до определения понятия "аксиальный вектор"?

что значит до определеня понятия? определение понятия дали раньше, сейчас обсуждается определение векторрного произведения а не аксиального вектора

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #698321 писал(а):
что значит до определеня понятия? определение понятия дали раньше

Нет, в этой теме - не давали.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:31 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #698328 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #698321 писал(а):
что значит до определеня понятия? определение понятия дали раньше

Нет, в этой теме - не давали.

пожалуйста topic68577.html

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда ваш наезд про квадратные метры согласно вашим же собственным определениям безоснователен.
У меня всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:43 


10/02/11
6786
это определение с размерностью не конфликтует
Oleg Zubelevich в сообщении #698304 писал(а):
а может так попробуем. Векторным произведением называется билинейная операция ,которая на векторах данного ортонормированного положительно ориентированного базиса $\{e_i\}$ действует так $$[e_1,e_2]=e_3,\quad [e_2,e_3]=e_1,\quad [e_3,e_1]=e_2$.
Теорема. Результат действия данной операции на пару векторов $[a,b]$ дает аксиальный вектор ,который не зависит от выбора базиса с указанными свойствами и определен однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Oleg Zubelevich в сообщении #698260 писал(а):
вот это как раз то, что объяснять в школе не надо
Почему? Матшкольники вполне способны это понять, а Вы сразу же в своих определениях начали говорить об аксиальном векторе.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 18:46 


10/02/11
6786
Xaositect в сообщении #698343 писал(а):
Почему? Матшкольники вполне способны это понять

мой опыт оснований для такого оптимизма не дает
Xaositect в сообщении #698343 писал(а):
Вы сразу же в своих определениях начали говорить об аксиальном векторе.

это не для школы, я просто попытался упростить стандартное определение

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 19:01 
Заслуженный участник


11/03/08
545
Петропавловск, Казахстан
Я думаю, что если в физ-мат лицее поглубже изучают аналитическую геометрию (и на это выделяется время), то надо и векторное, и смешанное произведения давать. Хотя бы через координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 19:06 


10/02/11
6786
мне кажется, что если это и делать , то ради формул векторной алгебры: расстояния между скрещивающимися прямыми и т.п. причем эти формулы надо писать именно в векторном инвариантном виде, иначе они бесполезны. и задачи решать с их помощью разумеется

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 20:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Если физматшкольникам давать углублённо аналитическую геометрию, то они потеряют ориентацию в пространстве -- наука это всё-таки довольно техническая. Для векторной же алгебры как таковой векторное произведение -- это некоторый сбоку бантик. Вот для хоть минимально углублённого изучения физики оно действительно необходимо, ну или крайне полезно. Так что если в тех (и только тех) школах его и давать, то, наверное, лучше, чтоб это делали физики. Естественно, без избыточных формальных изысков.

В конце концов, нам в школе на физике рисовали же кратные интегралы. И никто не заморачивается тем, что не имеет ни малейшего представления о точном их определении. Для нас это был просто удобный язык. А на точные определения нас дрессировали уже собственно математики (не касаясь при этом, разумеется, столь высоких материй -- тренироваться лучше всё-таки на кошках).

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #698399 писал(а):
Для векторной же алгебры как таковой векторное произведение -- это некоторый сбоку бантик.

А что такое "векторной алгебры как таковой"? Может, и скалярное выкинем? Геометрическая мотивация у них примерно на одном уровне.

ewert в сообщении #698399 писал(а):
Так что если в тех (и только тех) школах его и давать, то, наверное, лучше, чтоб это делали физики.

Вообще-то по-хорошему, физики не должны давать никакой математики. Они должны пользоваться уже готовой, которую дадут математики. А физики должны объяснять физику, а не на чужое дело отвлекаться.

Просто это нереалистично. Но это не значит, что ситуацию надо ещё больше портить.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение19.03.2013, 21:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #698445 писал(а):
Вообще-то по-хорошему, физики не должны давать никакой математики. Они должны пользоваться уже готовой, которую дадут математики.

Вы идеалистичны. Практика же говорит, что никакая формальная математика (если говорить о практическом преподавании) не в силах угнаться за потребностями физики. И потому физики обязаны вводить опережающие понятия, а там дальше пусть уж математики сами разбираются со всею своей строгостию с теми понятиями. Иначе рабочие программы ну никак не выстраиваются. И это называется пропедевтикой, что ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение20.03.2013, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #698466 писал(а):
Вы идеалистичны.

Я же сказал:

ewert в сообщении #698466 писал(а):
Практика же говорит, что никакая формальная математика (если говорить о практическом преподавании) не в силах угнаться за потребностями физики.

На самом деле, была бы вполне способна, если бы математики учили другому. Фактически они учат не как считать, а как доказывать. То есть вообще не тому, что для физики нужно. Разумеется, в таких условиях времени и не хватает.

ewert в сообщении #698466 писал(а):
И потому физики обязаны вводить опережающие понятия

Не "обязаны", а вынуждены, и это-то и плохо.

ewert в сообщении #698466 писал(а):
а там дальше пусть уж математики сами разбираются со всею своей строгостию с теми понятиями.

И в результате математики много лет обучения пытаются выбить наивные представления, чтобы заменить их строгими.

Абсурд.

ewert в сообщении #698466 писал(а):
Иначе рабочие программы ну никак не выстраиваются.

Точнее, никто толком не пробовал.

ewert в сообщении #698466 писал(а):
И это называется пропедевтикой, что ли.

Это называется "исторические причины" и "каждый тянет одеяло на себя, наплевав на результат".

 Профиль  
                  
 
 Re: нужно ли давать векторное произведение в школе?
Сообщение20.03.2013, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #698516 писал(а):
На самом деле, была бы вполне способна, если бы математики учили другому. Фактически они учат не как считать, а как доказывать. То есть вообще не тому, что для физики нужно. Разумеется, в таких условиях времени и не хватает.


Что тут удивительного? Математики учат математике.

Munin в сообщении #698516 писал(а):
ewert в сообщении #698466 писал(а):
И потому физики обязаны вводить опережающие понятия

Не "обязаны", а вынуждены, и это-то и плохо.


Не вижу в этом ничего плохого. Если понятие впервые появилось в физике, то почему и школьникам/студентам не узнать его сначала на физике, потом на математике? Тут все тянется начиная с понятия мгновенной скорости (т. е. 7 класс), если не раньше.
-----------------------------------------
По теме: на векторное произведение есть много интересных школьных задач. Поэтому его полезно давать. При этом, как мне кажется стоит ограничиться $\mathbb R^3$ без разговоров про смену ориентации (т. к. как раз одновременно отражение и векторы я в школьных задачах не встречал).

Тут были разговоры про линейную алгебру/аналитическую геометрию в физматшколе. Вот тут многие (в том числе и я) придерживаются точки зрения, что их лучше оставить на университет, чтобы не было совсем скучно на 1 курсе. Вместо этого лучше изучать менее мейнстримные разделы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 149 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group