нужно ли давать векторное произведение в школе?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #698294 писал(а):

под корректностью понимается, что такой аксиальный вектор существует и единственен. Существование доказывается тем, что я в ортонорированном базисе предъявляю координаты $[a,b]$ и проверяю, что для любого $c$ выполнено $([a,b],c)=(a,b,c)$.

Вот только вы не доказали, что это - аксиальный вектор. Как минимум, размерности не сходятся :-)

-- 19.03.2013 19:23:39 --

Oleg Zubelevich в сообщении #698304 писал(а):

Теорема. Результат действия данной операции на пару векторов $[a,b]$ дает аксиальный вектор

Опять до определения понятия "аксиальный вектор"? Что-то я начинаю сомневаться в ваших математических доблестях, воспеваемых независимыми наблюдателями...

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #698317 писал(а):

Как минимум, размерности не сходятся

дык я с этим согласился уже

Munin в сообщении #698317 писал(а):

Что-то я начинаю сомневаться в ваших математических доблестях, воспеваемых независимыми наблюдателями...

а мне на это начхать

-- Вт мар 19, 2013 18:28:36 --

Munin в сообщении #698317 писал(а):

Опять до определения понятия "аксиальный вектор"?

что значит до определеня понятия? определение понятия дали раньше, сейчас обсуждается определение векторрного произведения а не аксиального вектора

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #698321 писал(а):

что значит до определеня понятия? определение понятия дали раньше

Нет, в этой теме - не давали.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #698328 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #698321 писал(а):

что значит до определеня понятия? определение понятия дали раньше

Нет, в этой теме - не давали.

пожалуйста topic68577.html

[Munin]

Тогда ваш наезд про квадратные метры согласно вашим же собственным определениям безоснователен.
У меня всё.

[Oleg Zubelevich]

это определение с размерностью не конфликтует

Oleg Zubelevich в сообщении #698304 писал(а):

а может так попробуем. Векторным произведением называется билинейная операция ,которая на векторах данного ортонормированного положительно ориентированного базиса $\{e_i\}$ действует так $$[e_1,e_2]=e_3,\quad [e_2,e_3]=e_1,\quad [e_3,e_1]=e_2$.
Теорема. Результат действия данной операции на пару векторов $[a,b]$ дает аксиальный вектор ,который не зависит от выбора базиса с указанными свойствами и определен однозначно.

[Xaositect]

Oleg Zubelevich в сообщении #698260 писал(а):

вот это как раз то, что объяснять в школе не надо

Почему? Матшкольники вполне способны это понять, а Вы сразу же в своих определениях начали говорить об аксиальном векторе.

[Oleg Zubelevich]

Xaositect в сообщении #698343 писал(а):

Почему? Матшкольники вполне способны это понять

мой опыт оснований для такого оптимизма не дает

Xaositect в сообщении #698343 писал(а):

Вы сразу же в своих определениях начали говорить об аксиальном векторе.

это не для школы, я просто попытался упростить стандартное определение

[BVR]

Я думаю, что если в физ-мат лицее поглубже изучают аналитическую геометрию (и на это выделяется время), то надо и векторное, и смешанное произведения давать. Хотя бы через координаты.

[Oleg Zubelevich]

мне кажется, что если это и делать , то ради формул векторной алгебры: расстояния между скрещивающимися прямыми и т.п. причем эти формулы надо писать именно в векторном инвариантном виде, иначе они бесполезны. и задачи решать с их помощью разумеется

[ewert]

Если физматшкольникам давать углублённо аналитическую геометрию, то они потеряют ориентацию в пространстве -- наука это всё-таки довольно техническая. Для векторной же алгебры как таковой векторное произведение -- это некоторый сбоку бантик. Вот для хоть минимально углублённого изучения физики оно действительно необходимо, ну или крайне полезно. Так что если в тех (и только тех) школах его и давать, то, наверное, лучше, чтоб это делали физики. Естественно, без избыточных формальных изысков.

В конце концов, нам в школе на физике рисовали же кратные интегралы. И никто не заморачивается тем, что не имеет ни малейшего представления о точном их определении. Для нас это был просто удобный язык. А на точные определения нас дрессировали уже собственно математики (не касаясь при этом, разумеется, столь высоких материй -- тренироваться лучше всё-таки на кошках).

[Munin]

ewert в сообщении #698399 писал(а):

Для векторной же алгебры как таковой векторное произведение -- это некоторый сбоку бантик.

А что такое "векторной алгебры как таковой"? Может, и скалярное выкинем? Геометрическая мотивация у них примерно на одном уровне.

ewert в сообщении #698399 писал(а):

Так что если в тех (и только тех) школах его и давать, то, наверное, лучше, чтоб это делали физики.

Вообще-то по-хорошему, физики не должны давать никакой математики. Они должны пользоваться уже готовой, которую дадут математики. А физики должны объяснять физику, а не на чужое дело отвлекаться.

Просто это нереалистично. Но это не значит, что ситуацию надо ещё больше портить.

[ewert]

Munin в сообщении #698445 писал(а):

Вообще-то по-хорошему, физики не должны давать никакой математики. Они должны пользоваться уже готовой, которую дадут математики.

Вы идеалистичны. Практика же говорит, что никакая формальная математика (если говорить о практическом преподавании) не в силах угнаться за потребностями физики. И потому физики обязаны вводить опережающие понятия, а там дальше пусть уж математики сами разбираются со всею своей строгостию с теми понятиями. Иначе рабочие программы ну никак не выстраиваются. И это называется пропедевтикой, что ли.

[Munin]

ewert в сообщении #698466 писал(а):

Вы идеалистичны.

Я же сказал:

Munin в сообщении #698445 писал(а):

Просто это нереалистично.

ewert в сообщении #698466 писал(а):

Практика же говорит, что никакая формальная математика (если говорить о практическом преподавании) не в силах угнаться за потребностями физики.

На самом деле, была бы вполне способна, если бы математики учили другому. Фактически они учат не как считать, а как доказывать. То есть вообще не тому, что для физики нужно. Разумеется, в таких условиях времени и не хватает.

ewert в сообщении #698466 писал(а):

И потому физики обязаны вводить опережающие понятия

Не "обязаны", а вынуждены, и это-то и плохо.

ewert в сообщении #698466 писал(а):

а там дальше пусть уж математики сами разбираются со всею своей строгостию с теми понятиями.

И в результате математики много лет обучения пытаются выбить наивные представления, чтобы заменить их строгими.

Абсурд.

ewert в сообщении #698466 писал(а):

Иначе рабочие программы ну никак не выстраиваются.

Точнее, никто толком не пробовал.

ewert в сообщении #698466 писал(а):

И это называется пропедевтикой, что ли.

Это называется "исторические причины" и "каждый тянет одеяло на себя, наплевав на результат".

[g______d]

Munin в сообщении #698516 писал(а):

На самом деле, была бы вполне способна, если бы математики учили другому. Фактически они учат не как считать, а как доказывать. То есть вообще не тому, что для физики нужно. Разумеется, в таких условиях времени и не хватает.

Что тут удивительного? Математики учат математике.

Munin в сообщении #698516 писал(а):

ewert в сообщении #698466 писал(а):

И потому физики обязаны вводить опережающие понятия

Не "обязаны", а вынуждены, и это-то и плохо.

Не вижу в этом ничего плохого. Если понятие впервые появилось в физике, то почему и школьникам/студентам не узнать его сначала на физике, потом на математике? Тут все тянется начиная с понятия мгновенной скорости (т. е. 7 класс), если не раньше.
-----------------------------------------
По теме: на векторное произведение есть много интересных школьных задач. Поэтому его полезно давать. При этом, как мне кажется стоит ограничиться $\mathbb R^3$ без разговоров про смену ориентации (т. к. как раз одновременно отражение и векторы я в школьных задачах не встречал).

Тут были разговоры про линейную алгебру/аналитическую геометрию в физматшколе. Вот тут многие (в том числе и я) придерживаются точки зрения, что их лучше оставить на университет, чтобы не было совсем скучно на 1 курсе. Вместо этого лучше изучать менее мейнстримные разделы.