нужно ли давать векторное произведение в школе?

[DimaM]

Как-то так получается, что все необходимые в физике математические понятия приходится объяснять на уроках физики (производная, интеграл, логарифм/экспонента, векторное произведение, комплексные числа, ..., тысячи их!). На математики это все либо дается позже, либо не дается вообще. Зато вводятся разные бесполезные (и даже вредные) вещи, навроде логарифма по произвольному основанию.

[iifat]

DimaM в сообщении #698556 писал(а):

Зато вводятся разные бесполезные (и даже вредные) вещи, навроде логарифма по произвольному основанию

Вы забыли ещё деление на произвольное число. Вот уж что наносит непоправимый удар по неокрепшим умам!

[DimaM]

iifat в сообщении #698568 писал(а):

DimaM в сообщении #698556 писал(а):

Зато вводятся разные бесполезные (и даже вредные) вещи, навроде логарифма по произвольному основанию

Вы забыли ещё деление на произвольное число. Вот уж что наносит непоправимый удар по неокрепшим умам!

Юмор - дело хорошее. Жаль только, что невпопад.

На досуге можете попробовать вычислить $\log_{\frac{352}{349}}(3)$ (такое пишут наученные на уроках математики школьники).

[iifat]

Вы таки думаете, я не напишу столь же бесполезный пример на деление?

DimaM в сообщении #698577 писал(а):

Жаль только, что невпопад

Невпопад будет, если вы сумеете аргументированно доказать, что умение решать уравнения $Ax=b$ нужно и полезно, а $A^x=b$ -- бесполезно и даже вредно.

-- 20.03.2013, 17:20 --

Кстати, чисто в уме -- чуть больше сотни. На калькуляторе -- 128. Мозг не взорвался, хотя, согласен, к неокрепшим не отношусь.

[ewert]

DimaM в сообщении #698556 писал(а):

бесполезные (и даже вредные) вещи, навроде логарифма по произвольному основанию.

В природе существует как минимум три различных и при этом абсолютно необходимых логарифма. А три -- это уже очень много, это гораздо больше двух. И чтобы уметь с ними работать -- приходится уметь работать и с остальными.

[DimaM]

iifat в сообщении #698591 писал(а):

Вы таки думаете, я не напишу столь же бесполезный пример на деление?

Это как раз очень полезный пример - обогащение урана диффузионным способом.

Цитата:

Невпопад будет, если вы сумеете аргументированно доказать, что умение решать уравнения $Ax=b$ нужно и полезно, а $A^x=b$ -- бесполезно и даже вредно.

Уравнения вида $A^x=b$ отлично решаются без применения логарифма по произвольному основанию (а на большинстве калькуляторов - только так и решаются ;)).

-- 20.03.2013, 14:39 --

ewert в сообщении #698603 писал(а):

В природе существует как минимум три различных и при этом абсолютно необходимых логарифма.

Первый - натуральный, второй - двоичный (который, впрочем, уже не абсолютно необходим), а третий-то какой?

-- 20.03.2013, 14:43 --

Ну и как всегда: основной пафос моего сообщения был в том, что не дают нужные вещи.
То, что дают ненужные - это так, небольшой довесок. Но вцепились в него - значит, по первому пункту возражений не имеется? ;)

[ewert]

DimaM в сообщении #698613 писал(а):

Первый - натуральный, второй - двоичный (который, впрочем, уже не абсолютно необходим), а третий-то какой?

Тот, который постоянно присутствует на разных графиках (угадайте сами).

DimaM в сообщении #698556 писал(а):

На математики это все либо дается позже, либо не дается вообще.

Это неизбежно, т.к. физики используют математику лишь как набор технических средств. И если Вы хотите, чтобы математика в школе (вообще при обучении) опережала физику,то вы хотите чуда -- для этого пришлось бы отводить в неделю, говоря условно, не два часа на математику и два часа на физику, а где-то там двадцать часов на математику и десять минут на физику.

[DimaM]

ewert в сообщении #698623 писал(а):

Тот, который постоянно присутствует на разных графиках (угадайте сами).

Да напишите уже прямо. К чему это кокетство?

Цитата:

И если Вы хотите, чтобы математика в школе (вообще при обучении) опережала физику,то вы хотите чуда -- для этого пришлось бы отводить в неделю, говоря условно, не два часа на математику и два часа на физику, а где-то там двадцать часов на математику и десять минут на физику.

Ой, я вас умоляю!
На школьной математике куча времени уходит на решение уравнений типа $\sin\arccos=\cos\arcsin$ и тому подобных $\log_a(b)=\log_b(a)$. Зато то, что комплексные числа можно представлять и складывать, как вектора, для школьников неизменно является откровением.

[ewert]

DimaM в сообщении #698625 писал(а):

Да напишите уже прямо.

Про полулогарифмический масштаб когда-нибудь слышали?

DimaM в сообщении #698625 писал(а):

На школьной математике куча времени уходит на решение уравнений типа $\sin\arccos=\cos\arcsin$ и тому подобных $\log_a(b)=\log_b(a)$.

Естественно. Поскольку решить одно такое уравнение -- это ровно то же самое, что не решить ни одного.

[DimaM]

ewert в сообщении #698627 писал(а):

DimaM в сообщении #698625 писал(а):

Да напишите уже прямо.

Про полулогарифмический масштаб когда-нибудь слышали?

Вы напишите, какой такой третий логарифм абсолютно необходим в природе. Раз уж заявили, не надо ломаться, как сдобный бублик.

Цитата:

DimaM в сообщении #698625 писал(а):

На школьной математике куча времени уходит на решение уравнений типа $\sin\arccos=\cos\arcsin$ и тому подобных $\log_a(b)=\log_b(a)$.

Естественно. Поскольку решить одно такое уравнение -- это ровно то же самое, что не решить ни одного.

А зачем? Раньше было понятно: такие уравнения непременно будут во вступительных экзаменах.

[notabene]

Цитата:

Фактически они учат не как считать, а как доказывать.

Шах и мат прикладники! Вас не существует!

[Munin]

g______d в сообщении #698548 писал(а):

Что тут удивительного? Математики учат математике.

Я не говорю, что тут что-то удивительно. Я говорю, что тут что-то неудовлетворительно. Не всей математике они учат, если физикам приходится давать что-то ещё.

g______d в сообщении #698548 писал(а):

Не вижу в этом ничего плохого. Если понятие впервые появилось в физике, то почему и школьникам/студентам не узнать его сначала на физике, потом на математике?

Это так называемое объяснение "историческим подходом" или "историей развития предмета". На самом деле, оно часто ложно. Очень многие вещи появлялись не в том порядке, и не в тех областях, где мы привыкли думать. Обычно реальная история понятий, концепций и теорий куда более запутана и непоучительна, чем принято думать. Так что пользы в таком подходе на самом деле нет.

(Не говоря уже о том, что века этак с 12 по конец 19 физикой и математикой занимались вообще одни и те же люди (Буридан, Декарт, Ньютон, братцы Бернулли, Эйлер, Лагранж, Фурье, Гаусс - и так далее аж до Гильберта), и чётко разделить плоды их деятельности на "физическую и математическую полочку" вообще нельзя.)

g______d в сообщении #698548 писал(а):

Тут были разговоры про линейную алгебру/аналитическую геометрию в физматшколе. Вот тут многие (в том числе и я) придерживаются точки зрения, что их лучше оставить на университет, чтобы не было совсем скучно на 1 курсе. Вместо этого лучше изучать менее мейнстримные разделы.

Вот если проклюнется вкус к этим менее мейнстримным разделам, то в университете точно скучно будет... И большое разочарование в жизни.

-- 20.03.2013 14:07:09 --

DimaM в сообщении #698613 писал(а):

Уравнения вида $A^x=b$ отлично решаются без применения логарифма по произвольному основанию (а на большинстве калькуляторов - только так и решаются ;)).

Особенно если $A$ - матрица или оператор...

ewert в сообщении #698623 писал(а):

Это неизбежно, т.к. физики используют математику лишь как набор технических средств. И если Вы хотите, чтобы математика в школе (вообще при обучении) опережала физику,то вы хотите чуда -- для этого пришлось бы отводить в неделю, говоря условно, не два часа на математику и два часа на физику, а где-то там двадцать часов на математику и десять минут на физику.

Снова ваше совершенно свинское пренебрежение к тому, что выходит за пределы вашего кругозора. Вполне достаточно было бы отводить четыре часа на математику, и - по-прежнему два часа на физику. Неужели вы думаете, что в физике не найдётся чего интересного и полезного рассказать, если наконец исчезнет этот уродский невыносимый гнёт?

ewert в сообщении #698627 писал(а):

Естественно. Поскольку решить одно такое уравнение -- это ровно то же самое, что не решить ни одного.

А значит, их решать и не стоит. Нужно решать такие уравнения, которые - то же самое, что решить сотню или тысячу.

[Oleg Zubelevich]

а можно ли ограничиться в школе той физикой, которая не требует "высшей математики"? от физики при таком подходе, что-нибудь останется?
Вот в двухтомник Суорца Обыкновенная физика необыкновенных явлений -- он очень сильный с точки зрения школы, при этом математика там совершенно ненавязчивая

[g______d]

Munin в сообщении #698685 писал(а):

g______d в сообщении #698548 писал(а):

Что тут удивительного? Математики учат математике.

Я не говорю, что тут что-то удивительно. Я говорю, что тут что-то неудовлетворительно. Не всей математике они учат, если физикам приходится давать что-то ещё.

Хорошо. Что делать с понятием мгновенной скорости? Рассказывать детям производные в 7 классе?

Munin в сообщении #698685 писал(а):

g______d в сообщении #698548 писал(а):

Не вижу в этом ничего плохого. Если понятие впервые появилось в физике, то почему и школьникам/студентам не узнать его сначала на физике, потом на математике?

Это так называемое объяснение "историческим подходом" или "историей развития предмета". На самом деле, оно часто ложно. Очень многие вещи появлялись не в том порядке, и не в тех областях, где мы привыкли думать. Обычно реальная история понятий, концепций и теорий куда более запутана и непоучительна, чем принято думать. Так что пользы в таком подходе на самом деле нет.

Я имел в виду не это. В любом разумном курсе мат. анализа глава про производные и интеграла начинается с раздела "Задачи, приводящие к производной/интегралу". Поэтому перед тем, как начать их строго изучать, полезно ознакомиться и с исходными задачами, которые в основном физические.

Munin в сообщении #698685 писал(а):

Вот если проклюнется вкус к этим менее мейнстримным разделам, то в университете точно скучно будет... И большое разочарование в жизни.

Зависит от университета. Например, если в школе была теория меры на $\mathbb R$ (что я как раз считаю разумным для физматшколы), то с какой стати должно быть скучно на алгебре или дифференциальной геометрии? Да даже и на анализе в $\mathbb R^n$.

[Oleg Zubelevich]

g______d в сообщении #698730 писал(а):

Например, если в школе была теория меры на $\mathbb R$ (что я как раз считаю разумным для физматшколы)

Так. Что можно в школе рассказать про меру? Действительного числа они толком не знают, бесконечные ряды тоже не знают. Я думаю, что рассказать можно только какие-то очень научпоп-вершки. Но зато когда это дите придет на физмат факультет оно будет уверено, что уже в курсе. И вылетит после первого семестра. Это как вариант.
С другой стороны, есть масса элементарных вещей, которые в школе можно с успехом рассказывать. Элементы проективной геометрии, например. Конфигурации Дезарга Паппа, двойное отношение. Можно кучу вещей по геометрии комплексной плоскости рассказать , дробно линейные преобразования и т.п. Есть масса элементарных и красивых групповых задач. Даже про разрешимость в радикалах можно рассказывать. Зачем тащить в школу 3-й курс физ-мат факультета?