Анализ поведения материи на планковском масштабе

[SergeyGubanov]

Sh18 в сообщении #688734 писал(а):

Вы знаете, сколько констант закладывается руками в Стандартную модель и потом подгоняется из эксперимента? Если с одной можно не продолжать, то место Стандартной модели точно на свалке истории ))

Кстати, совершенно понятно с чего бы это в Стандартной модели такое большое количество параметров. По этому поводу, например, откровенно высказался Геннадий Сарданашвили в своей монографии "Я - учёный. Заметки теорфизика" http://www.g-sardanashvily.ru/sard-book.pdf на странице 97

Геннадий Сарданашвилли писал(а):

В то же время теорфизические модели, описывающие конкретную реальность, вовсе не следуют философским канонам «о всеобщем» и никак не дают «целостного структурированного в схемах представления о всеобщих и необходимых закономерностях определенной области действительности». Это, например, уже упоминавшаяся теория сверхпроводимости Гинзбурга—Ландау и теория электрослабых взаимодействий Вайнберга—Салама—Глэшоу. Их лагранжианы были построены, как говорится, «от фонаря» и оказались удачными только потому, что по непонятной пока причине если физическое взаимодействие описывается по теории возмущений, то даже при сильной константе связи основной вклад дают первые два-три порядка. Поэтому потенциал такого взаимодействия достаточно задать полиномом четвертой степени, график которого на научном сленге почему-то называется «ж… Лифшица».

Не знаешь правильного члена взаимодействия? Это не беда! Напиши ряд и ограничься несколькими первыми членами. Коэффициенты разложения возьмёшь из эксперимента...

[Sh18]

myhand, я знаю, что в общей идее нет ничего фантастического, на этом построена теория инфляции. Мне просто интересно, действительно ли данные по Хиггсу дают какое-то подтверждение этой теории? Или просто поскольку тоже скалярный, то может быть инфлантоном, а раз есть повод о нем поговорить, то почему бы и об инфляции не обмолвиться? (а остальное журналисты доделают)

[Munin]

Sh18 в сообщении #688771 писал(а):

И меня вы запутали, я имел в виду, что момент существенен на 10 ае, не на 10 радиусах

Радиус звезды с радиусом диска продолжаете путать? Ну-ну.

-- 27.02.2013 15:25:29 --

myhand в сообщении #688797 писал(а):

Находите ошибку - долго и мучительно тыкаете в нее его носом.

Сначала потыкайте себя. Может быть, это у вас ошибка.

[aklimets]

Преимуществом указанного выше подхода к поведению материи на планковском масштабе по сравнению с теорией струн является:
1. Планковскую длину не нужно вводить "руками", планковская длина появляется автоматически, как результат коллапса материи на планковском масштабе.
2.Одна из наиболее ощутимых неприятностей в динамической квантовой теории поля состоит в возникновении расходящихся интегралов при решении квантовополевых задач. Устранение расходимостей при помощи перенормировки масс и зарядов является некоторой удачной полумерой. Возникновение расходимостей, по всей вероятности, обусловлено использованием в современной теории поля метрики специальной теории относительности

$$dS^2=c^2dt^2-{dr^2}-r^2(d\Omega^2+\sin^2\Omega d\varphi^2)$$

что связано с пренебрежением в теории поля гравитационными эффектами. Последнее приводит к существенному пороку теории: к неприменимости ее для очень малых областей пространства и расходимостям при больших импульсах. Квантовую теорию поля следует строить на базе общей теории относительности, то есть на базе общековариантного формализма. При этом необходимо решить вопрос о квантовании нелинейных уравнений поля. На этом пути, как представляется, удастся построить квантовую теорию поля, применимую для сколь угодно малых областей пространства и лишенных таких пороков, как расходимость. Действительно, уже качественный анализ показывает, что метрика на планковском масштабе имеет вид

$$dS^2=\left( 1-\frac{\ell^2_{pl}}{r^2}\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{ 1-{\ell^2_{pl}}/{r^2}}-r^2(d\Omega^2+\sin^2\Omega d\varphi^2)$$

и обрезание энергии сверху происходит естественным образом из-за рождения при планковской энергии планковских черных дыр

$$E(r)^2=\left (1-\frac{\ell^2_{pl}}{r^2}\right)^2 \frac{\hbar^2c^2}{r^2}n^2+\left (1-\frac{\ell^2_{pl}}{r^2}\right) \frac{\hbar^2c^2}{r^2}l(l+1)+\left (1-\frac{\ell^2_{pl}}{r^2}\right)m^2c^4$$

3. В отличие от теории струн, в которой выделено 10-мерное пространство, при вышеизложенном подходе выделено 3-мерное пространство как следствие энергетической выгодности образования планковских черных дыр на планковском масштабе.
4.Теория струн, как теория, совершенно оторванная от эксперимента, "повисла в воздухе".

-- Чт фев 28, 2013 09:46:16 --

5. В качестве исторического аналога можно привести сравнение вышеизложенного подхода с теорией Бора. Квантовая теория Бора также была качественным приближением к настоящей квантовой теории.

[Sh18]

SergeyGubanov в сообщении #688800 писал(а):

Не знаешь правильного члена взаимодействия? Это не беда! Напиши ряд и ограничься несколькими первыми членами. Коэффициенты разложения возьмёшь из эксперимента...

В СМ их под двадцать. Все затравочные массы, например. А, ну да, это нулевой член ))

[aklimets]

aklimets в сообщении #689030 писал(а):

Действительно, уже качественный анализ показывает, что метрика на планковском масштабе имеет вид

Вообще-то я неправильно выразился, эта метрика является таковой при любом масштабе. Просто в макро- и микромире отношение $\ell^2_{pl}/r^2$ практически равно $0$, им можно пренебречь и пользоваться в квантовой теории поля метрикой специальной теории относительности. Если же это отношение не отбрасывать, то в квантовой теории поля в промежуточных состояниях нужно учитывать появление (виртуальных) планковских черных дыр.

[Munin]

(Оффтоп)

aklimets в сообщении #689030 писал(а):

Возникновение расходимостей, по всей вероятности, обусловлено использованием в современной теории поля метрики специальной теории относительности

aklimets в сообщении #689030 писал(а):

На этом пути, как представляется, удастся построить квантовую теорию поля, применимую для сколь угодно малых областей пространства и лишенных таких пороков, как расходимость.

Щебетала пташка...

[aklimets]

Таким образом, вопрос, вынесенный в заголовок обзора А.В.Маршакова "Теория струн или теория поля?" при построении квантовой теории гравитации однозначно решается в пользу теории поля. На этом направлении и нужно сосредоточить усилия физиков-теоретиков. После качественного решения Бора появились точные решения Гейзенберга и Шредингера. После изложенного качественного решения нужно искать точное решение квантовой гравитации в рамках теории поля.

[Sh18]

aklimets в сообщении #689449 писал(а):

На этом направлении и нужно сосредоточить усилия физиков-теоретиков.

Я тут договорился... 1 апреля на плацу перед зданием Академии наук России на Ленинском проспекте будут построены ведущие физики-теоретики, и вы сможете им отдать приказ, на чем они должны будут сосредоточить свои усилия. К сожалению, пока только отечественные физики, но переговоры с Обществом Макса Планка, Королевской Академией наук и Американской Психиатрической Ассоциацией уже ведутся.

[aklimets]

Sh18 в сообщении #689459 писал(а):

будут построены ведущие физики-теоретики

Прошу перечислить.

[aklimets]

Главное выбрать правильное направление - уже половина дела. Это если всех струнщиков перебросить на теорию поля - что же это будет?.

[Sh18]

aklimets в сообщении #689501 писал(а):

Главное выбрать правильное направление - уже половина дела. Это если всех струнщиков перебросить на теорию поля - что же это будет?

Двадцать два бугая на полтора часа... Полтора часа на двадцать два бугая... Они все поле заасфальтируют!

Не совсем точно, но к вам подходит )) Но вы не расстраивайтесь, в нашей стране рожденный ползать вполне может руководить полетами...

[myhand]

(Оффтоп)

Sh18, грешно смеяться ;)

[aklimets]

Если кто-то еще сомневается, что при при взаимодействии частиц при увеличении энергии взаимодействия мы неизбежно столкнемся с коллапсом системы частиц на планковском масштабе, рассмотрим еще один пример (анализ качественный). Пусть две безмассовые (или ультрарелятивистские) частицы гравитационно взаимодействуют. Полная энергия такой системы, если не учитывать орбитальный момент импульса, будет иметь вид

$$E=E_{kin}+E_{pot}$$

Здесь $E_{kin}$ - кинетическая энергия частиц, $E_{pot}$ - потенциальная энергия взаимодействия.
В рамках классической физики Ньютона потенциальная энергия $E_{pot}$ создаваемая гравитационными полями масс $M$ и $m$, имеет вид

$$E_{pot}= -G\frac{Mm}{R}$$

где $G$ - постоянная тяготения Ньютона, $M$ и $m$ - гравитирующие массы, $R$ - расстояние между массами.
Воспользуемся этим соотношением применительно к системе из двух гравитационно взаимодействующих безмассовых одинаковых частиц. Подставим вместо масс величины их импульсов, делённых на скорость света, т.е. $P/c$. Тогда это соотношение перепишется следующим образом

$$E_{pot}= -\frac{G}{c^2}\frac{P^2}{R}$$

Задачу о движении двух частиц, взаимодействующих только друг с другом, можно свести к задаче о движении одной частицы. Приведенный импульс системы из двух безмассовых частиц равен $P' = P/2$, $P$ - импульс каждой частицы.
Тогда полная энергия системы принимает следующий вид

$$E = E_{kin} + E_{pot} = P'c - \frac{G}{c^2}\frac{P^2}{R} = \frac{Pc}{2} - \frac{G}{c^2}\frac{P^2}{R}$$

Последнее уравнение можно переписать

$$E = \frac{Pc}{2}\left( 1 - \frac{R_g}{R}\right)$$

где $R_g = 2GP/c^3$ - так называемый гравитационный радиус, который, как нетрудно видеть, отличается по форме от гравитационного радиуса массивных частиц $R_g = 2GM/c^2$. Это связано с тем, что здесь $M$ необходимо заменить на $P/c$.
Уравнение для полной энергии двух взаимодействующих безмассовых частиц аналогично уравнению для полной энергии атома водорода. Из квантовой механики известно, что оценить энергию основного состояния атома водорода можно с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга. Аналогичным образом мы поступим и в данном случае. Чтобы использовать это уравнение в квантовой теории, будем рассматривать величины $P$ и $R$ как неопределенности импульса и координаты.
Согласно соотношению неопределенностей, величины $P$ и $R$ связаны друг с другом. Положим $PR\approx\hbar$, где $\hbar$ - постоянная Планка. Используя это соотношение, исключим величину $P$ из последнего уравнения и найдем зависимость $E(R)$. Имеем

$$E(r) = \frac{\hbar c}{2R}-\frac{\hbar^2G}{c^2R^3} = \frac{\hbar c}{2R}\left( 1 -\frac{2\ell^2{}_{pl}}{R^2}\right)$$

где $\ell_{pl}$ - фундаментальная планковская длина.
График функции $E(R)$ смотрите первый пост. Из графика видно, что при планковской энергии $10^{19}$ Гэв система из безмассовых (или ультрарелятивистских) частиц коллапсирует, превращаясь в микроскопическую чёрную дыру с размером $10^{- 33}$ см. Как видим, и здесь на планковском масштабе неизбежно появляется безразмерное отношение $r_g/r=\ell^2_{pl}/r^2$, которым мы пользовались и раньше. Что и требовалось доказать. Вопрос к яйцеголовому (прошу не обижаться): к какому месту тут струны прицепить?

[myhand]

aklimets в сообщении #690178 писал(а):

Полная энергия такой системы, если не учитывать орбитальный момент импульса

А если не побояться и учесть, что - будет что-то иное?! Эта формула неверна не потому, что вы не учитываете "орбитального момента" - а потому, что вы рассматриваете релятивистские (и тем более ультра) частицы.

aklimets в сообщении #690178 писал(а):

Подставим вместо масс величины их импульсов, делённых на скорость света

А давайте - не побоимся и "подставим" $m$ из второго закона Ньютона, к примеру? "Получим" (точно как только что сделали вы) - совершенно бессмысленное и неверное соотношение, связывающее "силы", "ускорения" и вашу $E_{pot}$.

Глупость? Ну вот и ваше "получим" - точно такая же глупость.

aklimets в сообщении #690178 писал(а):

Задачу о движении двух частиц, взаимодействующих только друг с другом, можно свести к задаче о движении одной частицы.

Нет, в релятивистской механике - нельзя.

aklimets в сообщении #690178 писал(а):

Уравнение для полной энергии двух взаимодействующих безмассовых частиц аналогично уравнению для полной энергии атома водорода.

Нет, не "аналогично" (подразумевая под энергией - тот бред, который вы получили). Ваша "энергия", к примеру, содержит при члене $1/R$ множитель, зависящий от $P$.

Что прекрасно видно на этом примере - вы даже близко не понимаете какие сложности могут встретиться при построении квантовой теории с "готовым" классическим гамильтонианом. Коротко - неуч.

В сухом остатке - вы получили из допущенных вами констант (скорость света, гравитационная, постоянная Планка) - единственный параметр с размерностью длины. Вот и все.

Это понятно и без данной кучи бреда - просто из соображений размерностей. Вот и вся великая физика "планковской длины", вот почему этот масштаб встречается в теории струн, петлевой квантовой гравитации т.п. Нету других - этот факт еще тому самому Планку был известен.