Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса

[Munin]

Вообще вопрос интересней, чем он мне показался на первый взгляд. Я бы попросил помощь зала. Ещё есть мысль взять граничные условия, и преобразовать по Фурье. Получится некое дополнение к уравнениям Максвелла.

[Physman]

Да, интересно. Возможно, правда, что специалисты в калибровочных полях сунут меня носом в какую-нибудь строчку из Рубакова и т.п., но в любом случае, будет интересно понять.

Вы знаете, недавно ещё обсуждался спин фотона в теме "Почему у фотона только два спиновых состояния". Так вот, насколько я понял, там одним из основных аргументов обуславливающих отсутствия спина $0$ была нулевая масса фотона. Вот ещё вопрос вдогонку: Может ли спин ноль появиться у локализованного фотона?

(Оффтоп)

Как вы считаете, стоит этот вопрос продублировать в той теме?

Munin в сообщении #646243 писал(а):

Ещё есть мысль взять граничные условия, и преобразовать по Фурье.

Мне надо подумать с карандашом. Вы имеете в виду записать $F_{\mu\nu}$...?

[Munin]

Physman в сообщении #646260 писал(а):

Вот ещё вопрос вдогонку: Может ли спин ноль появиться у локализованного фотона?

Если он локализованный, то для него вообще всё понятие спина идёт наперекосяк. Но думаю, по-прежнему останутся два состояния. Хотя спинами в обычном понимании они не будут.

Physman в сообщении #646260 писал(а):

Как вы считаете, стоит этот вопрос продублировать в той теме?

Я думаю, стоит позвать людей из той темы сюда.

[Bobinwl]

Physman в сообщении #646260 писал(а):

Вы знаете, недавно ещё обсуждался спин фотона в теме "Почему у фотона только два спиновых состояния". Так вот, насколько я понял, там одним из основных аргументов обуславливающих отсутствия спина $0$ была нулевая масса фотона.

На самом деле, причина в отсутствии системы отсчета, где частица (фотон) покоится. Такая система отсчета нужна, чтобы "пришпилить" частицу к месту и измерить нулевую проекцию спина 1 на какую нибудь выделенную ось (что будет означать, что вектор спина случайно оказался перпендикулярен этой оси) - вот вам и третье состояние равное нулевому спину частицы. Но для фотона других направлений кроме оси распространения нет, поэтому ось одна и соответственно проекция существующего спина может быть только вперед / назад от оси движения.
Т.е. на самом деле мы говорим не о значении спина как такового (он у фотона всегда равен 1), а только о измеряемой величине - проекции на какую либо ось.
А вот то, что безмассовая частица должна безостановочно носится со скоростью света "отвечает" уже СТО. Из нее понятно, что любая масса частицы вносит запрет на достижение этой скорости. Но кстати, чуть отступая, не очень понятно, почему безмассовость частицы обязательно ведет к движению со скоростью света. Почему бы "абстрактной" безмассовой частице (не фотону) не покоится или не двигаться с переменной скоростью? Хотя конечно даже из механики Ньютона следует, что такая частица моментально разгонится до любой скорости (до предельной: $c$).
Т.е. бозон Хигса нужен именно для того, чтобы "притормозить" некоторые частицы от световой скорости. Хотя честно, это механизм наделения массой для меня пока загадка. Рубаков в своих популярных лекциях и статьях (последняя была в октябрьском номере Науки и Жизни) постоянно приводит нагрев / охлаждение ферромагнетика через точку Кюри как пример спонтанного нарушения симметрии "в куске железяки" (пространственной в данном случае). Но почему появляется именно масса как следствие нарушения внутренней симметрии (исходной одинаковости всех частиц), а не какое либо другое свойство - например, заряд?

[Physman]

Bobinwl в сообщении #646689 писал(а):

Т.е. на самом деле мы говорим не о значении спина как такового (он у фотона всегда равен 1), а только о измеряемой величине - проекции на какую либо ось.

Всё равно я не совсем понимаю. Много, видимо, правильных фраз, спасибо за это. Но хотелось бы математики, если честно.
То есть вы утверждаете, что у фотона, даже имеющего эффективную массу, никогда $0$ спина (или его проекции) не добиться? Подскажите, где об этом ещё почитать можно?
Это не только простое любопытство. Ведь если бы можно было получить фотон со спином (проекцией спина) $0$ на некоторую ось, то этот фотон мог бы принять участие в процессе фотоэмиссии, отличном от известных.

(Оффтоп)

У кого-нибудь есть Степаньянц, Класс.ТП в электронном виде? (Книжка новая, 2009г)

[Munin]

Physman в сообщении #648504 писал(а):

Всё равно я не понимаю. Много красивы и, видимо, правильных фраз, спасибо за это. Но хотелось бы математики, если честно.

Огромное количество книг по КТП: Ахиезер-Берестецкий, Боголюбов-Ширков (2 книги), Пескин-Шрёдер, Вайнберг, Зи - это из самых часто рекомендуемых.

(Оффтоп)

Physman в сообщении #648504 писал(а):

У кого-нибудь есть Степаньянц, Класс.ТП в электронном виде? (Книжка новая, 2009г)

А чем она так привлекательна? Хорошие вещи быстро сканят, даже новые... А эту я как-то полистал в книжком, не уловил.

[Physman]

Спасибо за список книг, я, конечно, просматривал многие из них, некоторые (не все) читал. Прочту.
Вы хотите сказать, что вопрос про фотон - "чисто книжный"?

(Оффтоп)

Степаньянца я ещё не смотрел. собираюсь купить. Но, как говорят, там написано хорошо. В частности, подробнее, чем у Рубакова. Почему нет?

[Munin]

Physman в сообщении #648618 писал(а):

Вы хотите сказать, что вопрос про фотон - "чисто книжный"?

На пальцах его объяснить можно, но вы же математику хотите...

Physman в сообщении #648618 писал(а):

В частности, подробнее, чем у Рубакова.

Интересно. Оглавление бы посмотреть.

[Physman]

Munin в сообщении #648667 писал(а):

На пальцах его объяснить можно, но вы же математику хотите...

Да, математику. Все объяснения на пальцах тут, по-моему, бессмысленны. Буду читать, может, статью в Nature сделаю :)

Содержание Степаньянца вы можете здесь посмотреть:
http://www.biblioclub.ru/book/68977/
Там и оглавление есть.

[espe]

Physman в сообщении #648504 писал(а):

Но хотелось бы математики, если честно. То есть вы утверждаете, что у фотона, даже имеющего эффективную массу, никогда $0$ спина (или его проекции) не добиться?

Для начала хотелось бы понять, что такое «фотон, имеющий эффективную массу».

Если существует система отсчёта, относительно которой этот «фотон» покоится (4-вектор энергии-импульса имеет вид $(k,0,0,0)$), то должно существовать состояние с проекцией спина $0$.

[Munin]

espe
См выше по теме post645985.html#p645985

[espe]

Я это видел, но не совсем понял. Как из одного закона дисперсии $\omega=k$ (будем считать $n=1$, $c=1$) сделав несколько преобразований (тождественных?) получаем другой закон дисперсии.

[fizeg]

Physman

Physman в сообщении #645985 писал(а):

Пусть фотон находится в 1D резонаторе и т.о. локализован вдоль одного из направлений. Тогда закон дисперсии будет $\omega=\frac{c}{n}k=\frac{c}{n}\sqrt{k_{\parallel}^2+k_{\bot}^2}$, где $k_{\bot}=\frac{2\pi}{L}$, и сделав несколько преобразований, мы получим (квази-)квадратичный закон дисперсии $E_0+\frac{\hbar^2k^2}{2m_{ph}}$, где $m_{ph}$ зависит от длины резонатора и $n$. Получается, что за счёт локализации фотон обретает эффективную массу.

Вы слышали про башню Калуца-Клейна? Вы ее только что получили

С точки зрения (2+1)-мерной теории вы получаете бесконечное число векторных полей с возрастающей до бесконечности массой. С точки зрения (2+1)-мерной теории такие фотоны имеют продольную компоненту, т.е. аналог нашего спина 0. Но с точки зрения (2+1)-мерной теории.

Если бы вы например на доменную стенку бы поле свое помещали, т.е. локализацию делали за счет некоторой потенциальной ямы, было бы еще веселей, потому что начиная с некоторого момента у вас бы начался непрерывный спектр масс.

Physman в сообщении #645985 писал(а):

Вопрос. Как страдает внутренняя симметрия из-за локализации (согласно высказыванию Рубакова, именно она ответственна за отсутствие массы)?

Ну, прежде всего, Рубаков наверняка говорил о ситуации несколько более простой. Но здесь еще такой момент - калибровочная симметрия вертит не одно поле... а сразу всю башню!

-- 24.11.2012, 22:35 --

И да, чтобы говорить о калибровочной инвариантности должно обязательно присутствовать бесконечное число скалярных полей. Опять же с точки зрения (2+1) измерений, потому что я говорю о компоненте векторного потенциала направленной перпендикулярно вашему резонатору

-- 24.11.2012, 22:38 --

Хотя конечно можно ограничиться и одной массой. Но скалярное с (2+1)-мерной точки зрения поля для калибровочной инвариантности забывать нельзя. Его отключение - фиксация калибровки наподобие кулоновской.
Так и будет у вас, что если попытаетесь съесть продольную компоненту, получите этот скаляр. А убивая его получите продольную компоненту

[Physman]

espe в сообщении #649070 писал(а):

Я это видел, но не совсем понял. Как из одного закона дисперсии $\omega=k$ (будем считать $n=1$, $c=1$) сделав несколько преобразований (тождественных?) получаем другой закон дисперсии.

Дело в резонаторе. Он локализует фотон в направлении $z$ (пусть будет $z$), и потому волновой вектор становится дискретным. И 3D дисперсия меняется (выкладки я привёл выше). Возможно, ваш вопрос глубже, чем мой ответ. Но хочу заметить, что такая дисперсия подтверждается экспериментально. Если надо, могу сослаться на работы.

fizeg в сообщении #649081 писал(а):

Вы слышали про башню Калуца-Клейна? Вы ее только что получили

Я слышал, но никогда не разбирался детально. Там ведь получаются решения с растущей массой.. Здесь, наверное, теоретически - тоже. Но на практике светит основная мода, и напитывается внешним источником только она.

fizeg в сообщении #649081 писал(а):

С точки зрения (2+1)-мерной теории... С точки зрения (2+1)-мерной теории...

С точки зрения разных теорий - это всё хорошо. Вы можете мне ответить на вопрос: если ли такое направление $x,y$ или $z$ (с точки зрения чего угодно), в котором возможен $0$ спин (или "аналог спина")? Может ли фотон с $0$ спином поучаствовать в процессе излучения? Например, экситон уничтожается (дырка с электроном аннигилируют), и рождается фотон с $0$ спином в каком-то направлении.

fizeg в сообщении #649081 писал(а):

Если бы вы ... локализацию делали за счет некоторой потенциальной ямы, было бы еще веселей...

Не понял мысли. Резонатор и так играет роль потенциальной ямы для фотона. Вы предлагаете ещё в каком-то направлении ввести ограничение?

[fizeg]

Physman в сообщении #649105 писал(а):

Не понял мысли. Резонатор и так играет роль потенциальной ямы для фотона. Вы предлагаете ещё в каком-то направлении ввести ограничение?

Я про случай конечной высоты стенок потенциальной ямы. Т.е. чтобы при достаточно большой энергии можно было вырваться наружу и свободно летать.

Physman в сообщении #649105 писал(а):

Я слышал, но никогда не разбирался детально.

Просто сворачиваете одну из координат в кольцо и получаете по ней периодические условия. А башня - вы ее и написали, если учитываете все члены ряда Фурье. Каждая мода играет роль самостоятельного поля с точки зрения маломерной теории.

Physman в сообщении #649105 писал(а):

Но на практике светит основная мода, и напитывается внешним источником только она.

Ну при достаточной подпитке остальные тоже должны подключаться... но они "тяжелые", а потому задавлены

Physman в сообщении #649105 писал(а):

Вы можете мне ответить на вопрос: если ли такое направление $x,y$ или $z$ (с точки зрения чего угодно), в котором возможен $0$ спин (или "аналог спина")?

С точки зрения плоской теории во все направления могут летать продольные волны, которые имеют спин 0 (хотя раз речь про двумерие я бы весьма осторожен был, там есть особенности)

На самом деле вам вообще не нужна ни яма, ни резонатор. Просто выберите любимую плоскость и сделайте по поперечной координате преобразование Фурье. У вас получится континуум полей, у которых будут и продольные компоненты и поперечные...

-- 25.11.2012, 00:13 --

Осторожен в смысле про "спин" в двумерии

-- 25.11.2012, 00:33 --

В общем так. Представьте себе, что поселился в вашем резонаторе жук, который может ползать только по одной из стенок этого резонатора, слеп, но хорошо чувствует электромагнитные поля. Он общается обычно с самыми "легкими" модами и понятия. Ну и как-то этот очень умный жук строит теорию, в которой есть некоторые поля, с некоторым количеством поляризаций.

А мы с вами знаем, что на самом деле его поляризации это грубо говоря две волны, движущиеся в противоположные стороны, которые отскакивают от стенок резонатора и вот такое возбуждение идет по резонатору. Естественно про продольность-поперечность полей к направлению распространения такого процесса разговор совсем иной, чем про продольность-поперечность полей в обычной волне к направлению ее распространения.

Если объект маленький по сравнению с шириной резонатора, интересные процессы скорее всего задействуют целый спектр "тяжелых" возбуждений, для жука просто ад будет теорию для него писать. Просто потому что намного удобней будет забыть про стенки и писать трехмерную теорию с одним безмассовым полем со всего двумя поляризациями