2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст в сообщении #634089 писал(а):

О геометрическом смысле уже говорили. Если собственное значение $\lambda =rexp(i\phi)$ комплексное, то ему соответствует плоскость (действительный), что преобразование в этой плоскости сводится масштабированию в r раз и повороту на угол $\phi$. При необходимости можно придать этому и физический смысл, связанный с некоторым полем (гидродинамический, упругость, электромагнитный и т.д.)

Коллега!
Приходится снова возразить, при всем почтении!
При повороте в вещественной плоскости вектор переходит НЕ в себе пропорциональный,
посему собственным вектором, по любому доступному определению, быть не может!

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 17:50 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст в сообщении #634215 писал(а):
Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

АЙ!!! Говорите, говорите!
В двумерном Евклидовом пространстве примера ТС комплексному собственному значению отвечает по-Вашему плоскость! Что остается?
Что тогда отвечает другому комплексному собственному значению?

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Двумерное евклидово (точнее, гильбертово, кажется) $\mathbb{C}^2$ - это уже четырёхмерное действительное...

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Munin в сообщении #634280 писал(а):
Двумерное евклидово (точнее, гильбертово, кажется) $\mathbb{C}^2$ - это уже четырёхмерное действительное...

Никаких не 'точнее'!
Нэ верю!! Двумерное Евклидово это натуральная плоскость.

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 19:31 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
shwedka в сообщении #634262 писал(а):
Руст в сообщении #634215 писал(а):
Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

АЙ!!! Говорите, говорите!
В двумерном Евклидовом пространстве примера ТС комплексному собственному значению отвечает по-Вашему плоскость! Что остается?
Что тогда отвечает другому комплексному собственному значению?

Та же плоскость только с другой ориентацией.

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Руст в сообщении #634313 писал(а):
shwedka в сообщении #634262 писал(а):
Руст в сообщении #634215 писал(а):
Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

АЙ!!! Говорите, говорите!
В двумерном Евклидовом пространстве примера ТС комплексному собственному значению отвечает по-Вашему плоскость! Что остается?
Что тогда отвечает другому комплексному собственному значению?

Та же плоскость только с другой ориентацией.

Так! Шикарно! Те же яйца, но в профиль!
Объясните в общих терминах как это различным собственным значениям отвечает одна и та же плоскость,
и при чем здесь ориентация?

Желательно так, чтобы эту новацию я могла своим студентам объяснить.

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
shwedka в сообщении #634311 писал(а):
Двумерное Евклидово это натуральная плоскость.

(где же тут смайлик "челюсть по полу") ...то есть, $\mathbb{N}^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 19:41 


19/05/10

3940
Россия
shwedka хотела написать: двумерное евклидово пространство - это натурально плоскость)

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это я вообще понять не могу...

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 20:15 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Страшный оффтоп.)

Раз есть овеществление и комплексификация, должна быть и натурализация, тогда натурально плоскость — это плоскость после натурализации…

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция

(Оффтоп)

А хорошо, коллеги, побалдеть, когда всякие тролли не дурят!

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 21:11 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
shwedka в сообщении #634321 писал(а):
Объясните в общих терминах как это различным собственным значениям отвечает одна и та же плоскость,
и при чем здесь ориентация?

Желательно так, чтобы эту новацию я могла своим студентам объяснить.

Двум комплексно сопряженным собственным значениям действительного линейного оператора соответствует одна и та же плоскость. Причем в разных ориентациях. Соответственно углы поворота их так же противоположные $\lambda_{1,2}=rexp(\pm i\phi)$. Однако противоположно ориентированные повороты противоположно направленным углам поворота, дают тот же поворот. Вот так в общих чертах.

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Цитата:
Двум комплексно сопряженным собственным значениям действительного линейного оператора соответствует одна и та же плоскость. Причем в разных ориентациях. Соответственно углы поворота их так же противоположные $\lambda_{1,2}=rexp(\pm i\phi)$. Однако противоположно ориентированные повороты противоположно направленным углам поворота, дают тот же поворот. Вот так в общих чертах.

Ой, как интересно! И каким таким образом соответствует? И откуда здесь взялась ориентация? Ведь не было раньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: О физическом смысле
Сообщение22.10.2012, 23:13 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Довольно интересный физический смысл можно придать алгебре комплексных чисел, если использовать векторно-полевую интерпретацию. Но ТС зачем-то понадобилось искать физический смысл в линейных преобразованиях плоскости, полученных овеществлением комплексного числа, а там он совсем прозрачный - линейные конформные отображения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 97 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group