О физическом смысле

[shwedka]

Руст в сообщении #634089 писал(а):

О геометрическом смысле уже говорили. Если собственное значение $\lambda =rexp(i\phi)$ комплексное, то ему соответствует плоскость (действительный), что преобразование в этой плоскости сводится масштабированию в r раз и повороту на угол $\phi$. При необходимости можно придать этому и физический смысл, связанный с некоторым полем (гидродинамический, упругость, электромагнитный и т.д.)

Коллега!
Приходится снова возразить, при всем почтении!
При повороте в вещественной плоскости вектор переходит НЕ в себе пропорциональный,
посему собственным вектором, по любому доступному определению, быть не может!

[Руст]

Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

[shwedka]

Руст в сообщении #634215 писал(а):

Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

АЙ!!! Говорите, говорите!
В двумерном Евклидовом пространстве примера ТС комплексному собственному значению отвечает по-Вашему плоскость! Что остается?
Что тогда отвечает другому комплексному собственному значению?

[Munin]

Двумерное евклидово (точнее, гильбертово, кажется) $\mathbb{C}^2$ - это уже четырёхмерное действительное...

[shwedka]

Munin в сообщении #634280 писал(а):

Двумерное евклидово (точнее, гильбертово, кажется) $\mathbb{C}^2$ - это уже четырёхмерное действительное...

Никаких не 'точнее'!
Нэ верю!! Двумерное Евклидово это натуральная плоскость.

[Руст]

shwedka в сообщении #634262 писал(а):

Руст в сообщении #634215 писал(а):

Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

АЙ!!! Говорите, говорите!
В двумерном Евклидовом пространстве примера ТС комплексному собственному значению отвечает по-Вашему плоскость! Что остается?
Что тогда отвечает другому комплексному собственному значению?

Та же плоскость только с другой ориентацией.

[shwedka]

Руст в сообщении #634313 писал(а):

shwedka в сообщении #634262 писал(а):

Руст в сообщении #634215 писал(а):

Я говорю, что комплексному собственному значению соответствует плоскость в действительном пространстве (а не вектор).

АЙ!!! Говорите, говорите!
В двумерном Евклидовом пространстве примера ТС комплексному собственному значению отвечает по-Вашему плоскость! Что остается?
Что тогда отвечает другому комплексному собственному значению?

Та же плоскость только с другой ориентацией.

Так! Шикарно! Те же яйца, но в профиль!
Объясните в общих терминах как это различным собственным значениям отвечает одна и та же плоскость,
и при чем здесь ориентация?

Желательно так, чтобы эту новацию я могла своим студентам объяснить.

[Munin]

shwedka в сообщении #634311 писал(а):

Двумерное Евклидово это натуральная плоскость.

(где же тут смайлик "челюсть по полу") ...то есть, $\mathbb{N}^2$?

[mihailm]

shwedka хотела написать: двумерное евклидово пространство - это натурально плоскость)

[Munin]

Это я вообще понять не могу...

[arseniiv]

(Страшный оффтоп.)

Раз есть овеществление и комплексификация, должна быть и натурализация, тогда натурально плоскость — это плоскость после натурализации…

[shwedka]

(Оффтоп)

А хорошо, коллеги, побалдеть, когда всякие тролли не дурят!

[Руст]

shwedka в сообщении #634321 писал(а):

Объясните в общих терминах как это различным собственным значениям отвечает одна и та же плоскость,
и при чем здесь ориентация?

Желательно так, чтобы эту новацию я могла своим студентам объяснить.

Двум комплексно сопряженным собственным значениям действительного линейного оператора соответствует одна и та же плоскость. Причем в разных ориентациях. Соответственно углы поворота их так же противоположные $\lambda_{1,2}=rexp(\pm i\phi)$. Однако противоположно ориентированные повороты противоположно направленным углам поворота, дают тот же поворот. Вот так в общих чертах.

[shwedka]

Цитата:

Двум комплексно сопряженным собственным значениям действительного линейного оператора соответствует одна и та же плоскость. Причем в разных ориентациях. Соответственно углы поворота их так же противоположные $\lambda_{1,2}=rexp(\pm i\phi)$. Однако противоположно ориентированные повороты противоположно направленным углам поворота, дают тот же поворот. Вот так в общих чертах.

Ой, как интересно! И каким таким образом соответствует? И откуда здесь взялась ориентация? Ведь не было раньше.

[bayak]

Довольно интересный физический смысл можно придать алгебре комплексных чисел, если использовать векторно-полевую интерпретацию. Но ТС зачем-то понадобилось искать физический смысл в линейных преобразованиях плоскости, полученных овеществлением комплексного числа, а там он совсем прозрачный - линейные конформные отображения.