Нужно придать некий физический смысл комплексным значениям координаты, сохранив при этом интерпретацию

как плоскости.
Рассмотрим, например, гармонические колебания с заданной частотой. Для одномерных колебаний координата задаётся уравнением

. Такое колебание можно назвать "физическим смыслом" комплексного числа

. Умножение на

соответствует при этом просто сдвигу по времени. Значит, ваш собственный вектор — это двумерное гармоническое колебание, для которого поворот на

— это то же самое, что сдвиг по времени. Иначе говоря, это движение по окружности.