Евер писал(а):
А стоит ли "исчьо" что добавлять? Если я неправ - докажите! Если прав - подтвердите! Но, я уверен, что говоря о "чудесном" доказательстве, Ферма имел ввиду именно приведенное мною выше: по схеме три - два - один плюс дифференцирование полученной зависимости (вспомните - основые работы Ферма находямся как раз в области дифференцирования). Ведь дифференцируя параллельно правую и левую части мы в конце - концов приходим к результату:
k (3x^2 + 3x + 1) = k (z^3)
и доказав здесь иррациональность числа z доказываем всю ВТФ.
Евгений Ермолов (Евер).
Простите, Евер, но Вы немного ошибаетесь:никто ничего Вам доказывать не будет. Более того-даже разговаривать не будут. Ибо зачем делать чужую работу?
Что касается полученных Вами формул, то к ним можно придти более простым путём.
x^3+y^3=z^3
x^3+(x+c)^3=(x+d)^3 Разделим на x^3
1+(1+c/x)^3=(1+d/x)^3 или
1+(1+a)^3=(1+b)^3 раскроем скобки
1+3a^2+3a+a^3=1=3b^2+3b+b^3
Если потребовать тождественности левой и правой частей уравнения и тем почленно приравнять левые и правые члены уравнения во всех возможных вариантах, то один из вариантов будет Ваш. Например
1+3a^2+3a=b^3
a^3=3b^2+3b
Решая полученную систему уравнений, нетрудно убедиться, что она не имеет решения в рациональных числах. Тот же самый результат будет получен и при других возможных системах равенств.
Но не думаю, что это и есть искомое элементарное доказательство. Так, забавный результат, не более. Хотя бы потому, что надо доказать законность метода. Никак я не уверен в его математической строгости. Так, повторяю, забава для дилетантов.
Вместе с тем стоит заметить, что не стоит очень строго судить нас, дилетантов, за несуразности. Ферматизм подобен шахматам:иногда не видишь элементарный ход. Как, например, я в упор не видел, что игрек можно просто по условию сделать целым числом-на что указывал dm. Теперь самому смешно, потому и смеюсь.
Но! Не всегда смешное не включает в себя истину. В самом деле. Рассмотрим полученное уравнение
y^3=x*N^2
N^2=y^3/x
Видно,что если потребовать целочисленности неизвестных x и y, то N^2 ни при каких условиях не может быть целым числом. Следовательно, и само N при этом условии целым числом быть не может. Но по лемме для уравнения
x^2+N^2=M^2
для целочисленного х всегда можно подобрать такие целые N;M, что они составят пифагорову тройку чисел. Налицо неустранимое противоречие. Является ли оно доказательством ВТФ-судить не берусь. Да и не интересно-теорема давно доказана, вопрос исчерпан.
Интересно, на мой взгляд, другое. А именно: охватывает ли предложенное общее решение уравнения Пифагора все возможные решения?
Вот тут, господа, есть о чём поразмышлять.
Так охватывает или не охватывает?
Вот в чём вопрос:).
