Великая теорема Ферма

[cepesh]

Тут человек в гостевой написал

Цитата:

Уважаемые Господа!
Смею заверить вас, что мною найдено авторское доказательство Великой Теоремы Ферма, которое сам Ферма назвал «чудесным».
И в подтверждение этого доказательства утверждаю следующее:
1. Одним из постулатов «чудесного» доказательства является использование свойств производных (изучением которых многие годы занимался Ферма) и, поэтому, практически Великую Теорему следует считать доказанной, доказав её всего лишь для 3-ей степени, а в бумагах Ферма, как известно, нашли доказательство для четвёртой степени.
2. К сожалению сам Ферма сумел доказать свою теорему только для 4-ой степени (некоторые теоремы высшей алгебры в то время ещё не были известны) – поэтому его работа осталась незавершенной, что, возможно, и не позволило ему опубликовать своё доказательство.
3. Возможно к соавторам этой теоремы следует причислить Эйлера, который в 1770 году доказал теорему Ферма для 3-ей степени, однако он не знал главного пути решения, да и само его доказательство довольно сложно!
4. Практически все, существующие на настоящее время доказательства Великой Теоремы Ферма, используют разделы математики, выходящие за рамки знаний математики времени жизни Ферма.
5. Воздержусь от изложения самого доказательства, но отмечу, что для его проведения достаточно объёма знаний, излагаемых в современных учебниках типа «Курс высшей алгебры» для высших учебных заведений с математическим уклоном; и, поэтому, оно доступно не только математикам – профессионалам, но и студентам (я, для справки, пользовался учебником издания 1952 г., информации которого вполне хватило для полного «чудесного» доказательства).

Поскольку «чудесное», по выражению автора, доказательство Великой Теоремы до настоящего времени никем, кроме самого Ферма, не найдено, очевидно его следует считать «математическим раритетом» ; поэтому дальнейшие переговоры об его опубликовании могут вестись исходя из этой позиции.


Ермолов Евгений Александрович
Ул. Революционная 65, кв. 11
71708 г. Токмак, Запорожская обл.
Украина
Тел [phone]

Что думаете?

[Михаил Зубов]

А что тут думать ? К сожалению, подобного рода сумасшествие
распостранено довольно широко, стиль сообщения характерен,
с каких позиций и чего автор собирается обсуждать, непонятно.

[dm]

Странно. Не написано мол шлите вебмани на такой-то кошелек, расскажу свой "чудесный" "раритет". 8)

[PAK]

Собственно, в сети доказательств Великой Теоремы более чем достаточно:
http://phys.ru/physforum/lofiversion/in ... /t330.html, http://www.mgsu.ru/DIR00/1358.htm и т.д. (если интересно). Любопытно, что более-менее профессиональных математиков среди этих парней нет. По-моему, это симптомотично... Хотя, я бы с большим интересом взглянул на "авторское" доказательство старичка Ферма, ведь он не знал ни про модулярные эллиптические кривые, ни про замысловатую эллиптическую кривую Фрея или алгебры Гекке, ни про гипотезу Танияма-Шимура, возникшую в конце 50-х годов ХХ века, которую, в результате, в середине 90-х Эндрю Уайлс и доказал. 8)

[RealAlexandro]

PAK писал(а):

Собственно, в сети доказательств Великой Теоремы более чем достаточно:
http://phys.ru/physforum/lofiversion/in ... /t330.html, http://www.mgsu.ru/DIR00/1358.htm и т.д. (если интересно). Любопытно, что более-менее профессиональных математиков среди этих парней нет. По-моему, это симптомотично... Хотя, я бы с большим интересом взглянул на "авторское" доказательство старичка Ферма, ведь он не знал ни про модулярные эллиптические кривые, ни про замысловатую эллиптическую кривую Фрея или алгебры Гекке, ни про гипотезу Танияма-Шимура, возникшую в конце 50-х годов ХХ века, которую, в результате, в середине 90-х Эндрю Уайлс и доказал. 8)

Насколько я знаю, - прочёл в печати , этот талантливый математик доказал теорему современными методами в 1995 году, однако в том же году он сам, и не зависимо от него другие исследователи обнаружили в доказательстве ошибку, которая поставила под сомнение саму идею использованную в работе... Дальнейшая судьба данного доказательства и человека его создавшего мне неизвестна, так что я совсем неуверен, что
вообще на сегодняшний день существует какое-либо полное и корректное доказательство Великой Теоремы Ферма... А потому само ее утверждение всё еще теоретически под вопросом

[PAK]

Не могу сказать, что я сам хорошо осведомлен о судьбе старины Уайлса, но с определенностью могу утверждать, что после трех- или четырехлетней эпопеи с устранением досадной ошибки, в которой, кстати, деятельно участвовали и наши (питерские) математики из ПОМИ, Мега Теорема Ферма все-таки была доказана. Это факт! И в целом, приятный.
PS: Про новые ошибки в доказательстве я пока не слышал. [/b]

[RealAlexandro]

А вот интересно какова примерная общая схема доказательства?
Реально ли среднестатистическому студенту вроде меня, владеющему только классическим курсом в объеме высшего математического образования рюхануть его?

Кто знает как этот англичанин пришёл к своему доказательству?

[dm]

RealAlexandro
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/index.html
Изучайте.

[Dan_Te]

В свое время кучу времени на английском языке изучали историю Уайлса, даже кино смотрели.

Там такая фишка была. Он типа со школы мечтал доказать ВТФ, но учитель его отговорил. Потом, став математиком, он занялся эллиптическими кривыми. В 1984г. Герхард Фрей доказал, что если верна гипотеза Шимуры-Таниямы (касается эллиптич. кривых, сформулирована в начале 1960х), и верно еще одно техническое утверждение (модулярность одной конкретной эллиптической кривой), то верна и ВТФ.
Многие стали пытаться проверить или опровергнуть техническое утверждение. Жан-Пьер Серр и Барри Мазур сильно продвинулись, а Рибет в конце концов доказал (в 1986г.) это утверждение. Таким образом, для доказательства ВТФ осталось доказать только гип.Ш.-Т., чем и занялся Уайлс, потому что это как раз область его интересов.
Он работал 7 лет никому ничего не говоря (!), в обстановке полной секретности (при этом он умудрялся совмещать это увлечение с обычной работой профессора Принстона). И только в самом конце, когда он стал подбираться к финалу, он пригласил своего коллегу, Николаса Катца, чтобы тот проверил его доказательство. В конце концов, в январе 1993 было объявлено, что доказательство завершено.
И почти сразу после этого Катц нашел в доказательстве ошибку. Метод Колывягина-Флэка, использованный в док-ве, применять было нельзя. Эндрю Уайлс и бывший его студент Ричард Тейлор исправляли доказательство 14 месяцев, пытаясь заменить метод Колывягина-Флэка чем-нибудь другим. По дороге они перебрали все методы, которые ранее были отвергнуты, и оказалось, что один из них работает. Таким образом, доказательство было завершено. Ну его там проверили как положено, и выдали Уайлсу премию какую-то.

Так что Теорема Ферма считается доказанной. Док-во реально очень сложное, но его тщательно проверяли, и ошибок не нашли.

[dm]

Dan_Te писал(а):

В свое время кучу времени на английском языке изучали историю Уайлса, даже кино смотрели.

Интересные вы вещи на английском изучали...

[Dan_Te]

Да, чтобы мы "в одном флаконе" сразу заучивали нужную лексику, нам давали для чтения тексты, хоть как-то связанные с математикой. Из Scientific American, в основном, но вот как-то и про Уайлса попалось.

[golos]

Доказательство Ферма, если оно было, в принципе не могло быть сложным. Возможно даже, оно было геометрическим. Оно воспроизведено Миргородским на его сайте. Суть: если уравнение
x^2+y^2=z^2
умножить на z, то слева геометрически будет куб, а справа параллелепипеды, которые ни при каких условиях не могут быть кубами. Но это доказательство справедливо только для пифагоровых троек.
Есть несколько иной путь. Предлагаю его рассмотреть.
Лемма. Для любого члена натурального числового ряда всегда можно подобрать два числа так, что вместе они составят пифагорову тройку чисел.
Доказательство.
x^2+y^2=z^2 Пусть x=z-a; y=z-b
(z-a)^2+(z-b)^2=z^2
z^2-2(a+b)z+a^2+b^2=0
z=a+b+-sq(2ab)
y=a+-sq(2ab)
x=b+-sq(2ab)
Из теоремы Виета видно, что сумма двух квадратов раскладывается на вещественные множители
a^2+b^2=(a+b+sq(2ab))(a+b-sq(2ab))
Но это попутно, хотя довольно любопытно.
Сделаем вторую замену
a=2c^2
b=d^2
Тогда
z=2c^2+d^2+-2cd
y=2c^2+-2cd
x=d^2+-2cd
Представим члены натурального ряда:чётные как 2n, нечётные как 2n+1. Возьмём чётный член натурального ряда и приравняем его к y
2n=2c^2+2cd
n=c^2+cd c=1
n=1+d
d=n-1
Нечётный приравняем к х
2n+1=d^2+2cd d=1
2n+1=1+2c
c=n
Лемма доказана.
Рассмотрим уравнение
x^3+y^3=z^3
Разделим на х
x^2+y^3/x=z^3/x или
x^2+(sq(y^3/x))^2=(sq(z^3/x))^2
Пусть х есть целое число. Тогда можно подобрать к нему целыми второй и третий члены. Пусть второй член уравнения равен N^2. Тогда
y^3=N^2/x Поскольку знаменатель и числитель не равны друг другу и не имеют общих множителей по условию, дробь справа в принципе невозможно представить как произведение трёх целых чисел. Они всегда будут иррациональными.
Поскольку остальные степени есть коэффициенты при начальном уравнении, то Ферма в своём утверждении полоностью прав.

[dm]

golos писал(а):

a^2+b^2=(a+b+sq(2ab))(a+b-sq(2ab))
Но это попутно, хотя довольно любопытно.

golos писал(а):

Пусть х есть целое число. Тогда можно подобрать к нему целыми второй и третий члены.

Полученное противоречие может означать только, что у уравнения x^3+y^3=z^3 нет решений в целых числах, таких, что x, sqrt(y^3/x), sqrt(z^3/x) - целые числа, являющиеся решением уравнения u^2+v^2=w^2. Это еще не означает, что у уравнения x^3+y^3=z^3 нет других целочисленных решений.
Если уж что-то доказываете, будьте добры исходить из того, что какие-то x,y,z (а не те, которые вы хотите) являются целочисленными решениями x^3+y^3=z^3 и из этого прийти к противоречию.

[golos]

Прежде всего, благодарен за реакцию. Правда, практика показывает, что это временное явление(:. )
Дело в том, что мне Цурков, так же весьма интересующийся доказательством Ферма и предъявивший на своём сайте своё, заявил, что я не имею права предполагать, что у указанного Вами уравнения есть целочисленные решения, поскольку иное доказано. Ну и пришлось искать то, что предложил. Цурков и замолчал.
Но вернёмся к Вашему предположению. Что изменится в этом случае, если ничуть не менять ход доказательства? Х останется целым-по предположению. Y и Z никак не смогут быть целыми в силу тех же рассуждений. Остаётся вариант: они не целые. Но это только усиливает доказательство. Или я ошибаюсь?
Кстати, общее решение уравнения Пифагора даёт не известные ранее выражения для тригонометрических функций, в которые, на мой взгляд, входят все известные ныне, в том числе гиперболические, и некоторые ныне не известные. Оно даёт возможность так же найти в общем виде решение суммы трёх и более квадратов не в радикалах. Вообще, там довольно много неизвестного и любопытного. Если заинтересуетесь, охотно поделюсь. Пригодится для эпатажа сверстников:)).

[dm]

golos писал(а):

Но вернёмся к Вашему предположению. Что изменится в этом случае, если ничуть не менять ход доказательства? Х останется целым-по предположению. Y и Z никак не смогут быть целыми в силу тех же рассуждений. Остаётся вариант: они не целые. Но это только усиливает доказательство. Или я ошибаюсь?

У Вас есть какие-то вопросы по моему предыдущему посту?
Вы не пришли к противоречию с тем, что у уравнения x^3+y^3=z^3 есть какие-то целочисленные решения. Тем самым ничего не доказано.

Цитата:

Пригодится для эпатажа сверстников:)).

Благодарю, я в этом не нуждаюсь.