AlexDemВы, кажется, не обращаете внимания, что
и
берутся из разных множеств. Так что у вас, по сути, не один значок умножения, а три разных. Давайте обозначим их по-разному:
Умножение между собой элементов группы
:
Умножение элемента пространства
на элемент группы
№1 - левое действие:
Для него выполняется ассоциативность
Умножение элемента пространства
на элемент группы
№2 - правое действие:
Для него выполняется ассоциативность
Теперь станет видно, что речь идёт о соотношении между
двумя разными операциями:
Предлагаемые вами аналогии с числами, соответственно, никуда не годятся. Возьмите разнородные объекты: векторы и числовые множители, векторы и преобразования пространства, или что-нибудь ещё в таком духе.