Асимптотическая плоскость

[Shtorm]

AKM в сообщении #584024 писал(а):

Shtorm в сообщении #584016 писал(а):

А в этом интеграле k(s) - это кривизна, а s - длина дуги? То есть это криволинейный интеграл?

Это, очевидно, обычный интеграл. Прямолинейный, если угодно.

Если я Вас правильно понял, то s - можно заменить на x, а k(s) заменить на f(x)???

[AKM]

Shtorm в сообщении #584027 писал(а):

Если я Вас правильно понял, то s - можно заменить на x, а k(s) заменить на f(x)???

Хороший повод для закрытия темы. Формулировка пока не складывается. На лженауку, конечно, не тянет. И безграмотность вроде не "воинствующая". Всё вполне вежливо, не то, что у воинствующих... Несколько напористая безграмотность, но...

-- 12 июн 2012, 22:22 --

Во! "Вопиющая!" По-моему, подойдёт, ежели чего. Советы ЗУ, как обычно, welcome.

[Shtorm]

AKM, я так понял, что это ответ мне "нет нельзя". Ну я и сам уже это понял, ведь достаточно взять функцию $y=\frac {1}{x}$ и сразу будет понятно, что неправильно. Так что по прежнему вопрос открыт - что же в этом интеграле.

А насчёт темы - я предлагаю перенести её или в "Дискуссионные темы" или в "Геометрию"

[AKM]

В "Геометрию" и прочие подобные категоризированные ветки переносят темы, заслуживающие хранения в архиве. Переносят не сразу, а по успокоению темы. Если акт переноса буду совершать я, то, скорее всего, перенесу в "Чулан". Ежели это будет делать другой модератор, то тему он, естественно, просмотрит, это моё сообщение увидит и воспримет как рекомендацию. Скажет "Уфф, хорошо, думать не надо."

Shtorm в сообщении #584066 писал(а):

я так понял, что это ответ мне "нет нельзя"

Неправильно поняли. Можно.

[Shtorm]

AKM в сообщении #584060 писал(а):

....
Формулировка пока не складывается.
........

Ну давайте отбросим мою формулировку и возьмём формулировку Алексея К.

Плоскость $P$ называется асимптотической плоскостью поверхности $S$, если существует такое семейство параллельных плоскостей $N \perp P$, что прямая, образованная пересечением любой плоскости семейства $N$ и $P$ , будет асимптотой кривой, образованной пересечением той же $N$ и $S$.

Чем Вас такая формулировка не устраивает?

[AKM]

AKM в сообщении #584073 писал(а):

Неправильно поняли. Можно.

В смысле, можно букву s заменить на букву x. Или t. Или даже $\sigma$. Нельзя заменить семантику; нельзя, естественно, тупо заменять длину дуги s на абсциссу x.

-- 12 июн 2012, 23:13 --

Shtorm в сообщении #584082 писал(а):

AKM в сообщении #584060 писал(а):

....
Формулировка пока не складывается.
........

Ну давайте отбросим мою формулировку...

Я, как очевидно из того текста, говорил о возможной формулировке мотивов закрытия этой странно раздувшейся темы, а вовсе не о формулировках ваших определений.

Цитата:

Чем Вас такая формулировка не устраивает?

Соответственно, это вопрос не ко мне: ни этой темой, ни математикой вообще, особо не интересуюсь.

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #581661 писал(а):

... при удалении линии по поверхности в бесконечность.

Shtorm в сообщении #584016 писал(а):

А в этом интеграле k(s) - это кривизна, а s - длина дуги? То есть это криволинейный интеграл?

Ну да. Достаточно ввести определение: интеграл называется криволинейным, если берётся от кривизны...

Алексей К. в сообщении #583748 писал(а):

У Вас какое-то своё определение "плоской кривой". Приведите его, что ли...

Shtorm в ответ, в сообщении #584016, писал(а):

Ну давайте так напишем, ...

Этого достаточно, но и подробности впечатляют:

Shtorm в сообщении #584016 писал(а):

Ну давайте так напишем, любая функция , выраженная через элементарные функции и не кусочно-заданная может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.

Это было как бы определение плоской кривой. Или избегание оного.

Shtorm в сообщении #584016 писал(а):

функция ... может иметь ... асимптот.

Shtorm,

я всё понял! Мы с Вами пребываем в различных системах верификации данных! Всего-навсего...

(Оффтоп)

А ведь кто-то понял сразу... Ну конечно, им бесплатный велосипед и так гарантирован...

[Shtorm]

Алексей К. писал(а):

Это было как бы определение плоской кривой. Или избегание оного.

А что, тут какой-то подвох? Берём определение из Википедии: "Плоская кривая — кривая, все точки которой лежат в одной плоскости."

За интеграл конечно спасибо, интересно было увидеть применение интеграла и в этой теме, но как говорил Кузьма Прутков "Не умножай сущности без надобности". Этот интеграл позволяет идентифицировать асимптоты, но не позволяет найти уравнения асимптот. А для нахождения асимптот функции $y=f(x)$, выработан чёткий алгоритм, изложенный во многих учебниках по Высшей математике. К сожалению, алгоритм нахождения асимптот функции, заданной в неявном виде, выработан далеко не для всех видов таких функций. Но и здесь тот интеграл не поможет. Эти все рассуждения пригодятся при рассмотрении асимптотических плоскостей, в будущих научных статьях.

[AKM]

Shtorm в сообщении #584130 писал(а):

Берём определение из Википедии:

Ага. У ИСН есть сарай, на котором написано "дрова". Видели бы Вы, что там на самом деле находится...

-- 13 июн 2012, 01:01 --

Монитор у Вас, кстати, --- плоский? А листик бумаги и мазилка имеются? Замажьте его весь, не перегибая.

-- 13 июн 2012, 01:18 --

Вижу, моё замечание про листик не совсем корректно. Раз уж определение "плоской кривой" апеллирует к (пока неизвестному) определению просто "кривой", то мазать плоскую бумагу как попало --- некорректно.

[Shtorm]

Такое определение плоской кривой не только в Википедии, но и во многих источниках. Ну, а просто кривую определим как непрерывное отображение отрезка в пространство. Уважаемый Алексей К., делая такой упор на определении плоской кривой и призывая не путать с графиком функции, видимо привязывает это к моему понятию количества асимптот? И в перспективе конечно, асимптотических плоскостей.
Уважаемый АКМ, ну предположим экран у меня плоский и листочик бумаги мысленно я замазал. Всё-таки интересно, что же Вы имели ввиду?

[AKM]

Я уже признал некорректность своих претензий. Имел в виду (воспринял как) весьма произвольное множество точек на плоскости.

Shtorm в сообщении #584175 писал(а):

определим как непрерывное отображение

Ну и как там график тангенса непрерывствует?

Подозреваю, что при исследовании асимптот требуется ещё какая-то хрень. Ну, чтоб не Пеанистая кривая была. Углубляться не хочу, сами разбирайтесь.

[Shtorm]

AKM в сообщении #584198 писал(а):

Я уже признал некорректность своих претензий. Имел в виду (воспринял как) весьма произвольное множество точек на плоскости.

Ясно.

AKM в сообщении #584198 писал(а):

Ну и как там график тангенса непрерывствует?

А я и не спорил никогда ни с Вами, ни с Алексеем К., что тангенс - это не одна кривая, а семейство кривых. Действительно, я виноват, что смешивал эти понятия, только зря время убили на это. Надо было всегда вести речь о графике функции. Итак ещё раз: график функции, заданной в явном виде через элементарные функции (и не являющаяся кусочно-заданной) может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот. И не важно при этом, из скольки ветвей (кривых), состоит график функции.

AKM в сообщении #584198 писал(а):

Подозреваю, что при исследовании асимптот требуется ещё какая-то хрень. Ну, чтоб не Пеанистая кривая была. Углубляться не хочу, сами разбирайтесь.

Хотел было написать в ответ, что исследования асимптот графиков явной функции одной переменной чётко изложены во многих учебниках, но всё же возможно я не совсем понял Вашу мысль: Пеанистая кривая - это что??

[AKM]

Shtorm в сообщении #584175 писал(а):

Ну, а просто кривую определим как непрерывное отображение отрезка в пространство

Это определение отвергает семейство тангенсоид (почему его от Вас и требовали), но допускает негладкие кривые (кривую Пеано). Но не стоит заморачиваться, Вы успешно придумываете свои простые и подходящие определения.

Shtorm в сообщении #584203 писал(а):

Надо было всегда вести речь о графике функции.

Да, там наверное, вообще всё просто.

[Shtorm]

AKM в сообщении #584085 писал(а):

..... этой странно раздувшейся темы......

Да, тема раздулась и связано это вот с чем: Во многих учебниках по «Матанализу» подробно излагается теория функции одной переменной и подробно излагается методика нахождения асимптот явно заданной функции одной переменной. Далее, в тех же учебниках подробно излагается теория функции двух переменных, но про асимптотические плоскости – ни слова. И тут мы сразу встречаемся с резко противоположными взглядами на данный вопрос: уважаемый ИСН – «это слишком частный случай, всё равно, что уравнение с коэффициентом равным 3, и если знаете теорию асимптот функции одной переменной, то и с двумя переменными разберётесь». Уважаемый ewert: «Это неестественно для поверхностей. Такого почти никогда не бывает». Соответственно завязалась острая дискуссия, так как автор темы (то есть я), никак не мог согласиться с этими противоположными мнениями. В процессе дискуссии, уважаемый ИСН изменил своё мнение: «возможно, тут есть элементы новизны в теории». И тут к дискуссии подключается уважаемый Алексей К., который хотя «не интересуется асимптотической плоскостью», но помог в выработке определения и собирается даже опубликовать статью на эту тему. При таких условиях тема просто не могла не раздуться.

Алексей К. в сообщении #584123 писал(а):

Shtorm в сообщении #584016 писал(а):

функция ... может иметь ... асимптот.

Shtorm,

я всё понял! Мы с Вами пребываем в различных системах верификации данных! Всего-навсего...

Алексей К., просто в одной книге я вычитал, что словосочетание «график функции» для простоты речи можно заменить на слово «функция».

Алексей К. в сообщении #583916 писал(а):

.....
Вот напишу статью типа в ДГ, если рецензенты не обкакают --- буду купаться в лучах асимптотической славы. Будет, если не ошибаюсь, вторая решённая мной 3D-задачка.
........

А здесь на форуме так принято – не взяв, в соавторы автора темы – публиковать статьи в научных журналах? Я честно говоря, тоже хотел написать статью по асимптотическим плоскостям, но перед этим посоветоваться и спросить разрешения (взять в соавторы) Алексея К., ИСН, ewert, АКМ, и т.д.

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #584500 писал(а):

А здесь на форуме так принято – не взяв, в соавторы автора темы – публиковать статьи в научных журналах?

Здесь на форуме (на моей памяти) не было прецедентов. Не было открытий. Вы первый. Вы первый открыли "дыру", и я сразу кинулся плагиатить. Замечу, что форум читают и незарегистрированные участники, кто-то тоже хапнет "идею", и уж им претензию вряд ли удастся предъявить. Так что пишите скорее. Я (раз уж Вы не до сих пор не поняли) такой ерундой заниматься не буду.

Shtorm в сообщении #584500 писал(а):

... в одной книге я вычитал, что словосочетание «график функции» для простоты речи можно заменить на слово «функция».

Shtorm в сообщении #585077 писал(а):

... методику, которую я нашёл в книгах,

Только не допускайте таких фраз в Вашей будущей статье. Сразу зарубят. Надеюсь, понятно, что именно не так.