Закон сохранения импульса и энергии

[master]

ivanhabalin в сообщении #578275 писал(а):

Не понял. За счёт чего же эта скорость снизится до 0?

за счет внутренних сил

ivanhabalin в сообщении #578275 писал(а):

Объясните поподробнее? Сомневаюсь я.

Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Лучше взять пружинку полегче, правда с устройством сдавливания придется повозится.

[ivanhabalin]

master в сообщении #578278 писал(а):

правда с устройством сдавливания придется повозится.

Это не проблема. - Ниточка. Потом поджечь. Вот как оценить колебательный процесс? Здесь наверно проблема?

master в сообщении #578278 писал(а):

за счет внутренних сил

Но это после пружинки. Наверное так?
master. Наверное в этой части разговора Ваши рассуждения ошибочны.

[master]

ivanhabalin в сообщении #578281 писал(а):

Вот как оценить колебательный процесс? Здесь наверно проблема?

Да проблема, пружинка быстро улетает

ivanhabalin в сообщении #578281 писал(а):

Но это после пружинки. Наверное так?

Нет, у вас две пружинки(шары) с очень большой жесткостью, и шары одинаковые, задача симметричная

[ivanhabalin]

master в сообщении #578295 писал(а):

пружинка быстро улетает

А это не противоречит теории, может просто амплитуда большая, недоверчивый я. (пробовать правда не стану, "Не тот я стал - не тот...)

-- 30.05.2012, 10:08 --

(Оффтоп)

Как у Райкина " если меня прислонить к тёплой стенке, то о-го, го, со мной еще можно кой о чём поговорить... .

[master]

ivanhabalin в сообщении #578296 писал(а):

А это не противоречит теории, может просто амплитуда большая, недоверчивый я. (пробовать правда не стану, "Не тот я стал - не тот...)

Улетает, улетает. Лучше попробуйте.

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Построил командир, солдат и распекает: Лодыри, совсем ни чего не делаете. Ну вот кто из вас сегодня ни чего не делал - два шага вперёд. Весь полк - два шага вперёд. Один остался. Командир удивился. Надо же один среди вас нашёлся, кто что то делал. Скажи, что ты делал, почему не шагнул?
" да ну-у, ещё шагать." Так и я.

[sup]

Oleg Zubelevich в сообщении #577897 писал(а):

Alexandr007 в сообщении #577822 писал(а):

Если $\rho_1 c_1=\rho_2 c_2$, то решением системы является $v_2=0, v_1=v_0$.

Допустим. Тогда механизм такой. Превый стержень передал волну второму и остановился. Между стержнями образовался зазор. По второму стержню волна пошла вперед, ударилась о противоположный край и вернулась назад, ударила первый стержень. Засчет зазора удар уже стал слабее -- часть энергии осталась во втором стержне там ослабленная волна бегает туда сюда и в первом стержне слабая волна бегает туда сюда. Таких соударений пока стержни разойдутся полностью происходит несколько. Но т.к. они происходят на большой частоте мы слышим только один удар.
Т.е. я уже об этом писал

Oleg Zubelevich в сообщении #577513 писал(а):

взаимодействие брусков может представлять собой серию ударов с очень высокой частотой. Т.е. прежде чем бруски разойдутся волна успеет дойти до другого края бруска и вернуться несколько раз.

Решение волнового уравнения утверждает, что удар ровно один. Формально, это решение таково. Рассмотрим систему в которой короткий стержень налетает на покоящийся длинный. После удара по стержням проходит волна сжатия, а потом и разряжения. Когда в коротком стержне волна разряжения придет к месту удара произойдет "отрыв" длинного стержня со скоростью соответствующей закону сохранения импульса (короткий при этом остановится). Это выглядит очень странно, поскольку НЕ ЗАВИСИТ от длины "длинного" стержня, но, формально, ничему не противоречит: просто-напросто неупругий удар. В чем же причина такого странного поведения? Мне кажется в конечной скорости распространения возмущения. Короткий стержень "не знает, и не может знать" какая длина у стержня, с которым он столкнулся. Поэтому его поведение такое же как и при абсолютно неупругом ударе об стенку. Очевидная разница с пружиной такова: пружина сжимается вся целиком (все ее части одновременно), а в стержне деформируется только часть, по которой уже прошла волна сжатия.
Отмечу, что для "толстых" стержней волновое уравнение заменяется на ур-е 4-го порядка (по x-ам). Поправки Рэлея оцениваются порядка $O(r^2/l^2)$ (квадраты радиуса стержня и длины).
Для таких уравнений уже конечной скорости возмущений нет. Возможно, что для шариков такие уравнения дадут более адекватную картину.
Ну и наконец. Как мне кажется, для тонких стержней волновое уравнение начисто игнорирует изгиб стержня. Возможно его учет позволил бы заменить "жесткий" удар на "мягкий" прогиб.

[Munin]

sup в сообщении #578314 писал(а):

Очевидная разница с пружиной такова: пружина сжимается вся целиком (все ее части одновременно)

Можно ли написать модель пружины в виде не слишком сложного ДУЧП, которая воспроизводила бы это поведение?

Я полагал, что "пружина сжимается вся целиком" - воспроизводится с обычным волновым уравнением, но с другими граничными условиями - с закреплённым противоположным концом.

[ewert]

Munin в сообщении #578332 писал(а):

Я полагал, что "пружина сжимается вся целиком" - воспроизводится с обычным волновым уравнением, но с другими граничными условиями - с закреплённым противоположным концом.

Дело не столько в типе граничных условий, сколько в их нестационарности и "квазистатичности". "Сжимается целиком" означает, что на концах ставится медленно меняющееся граничное условие 1-го типа -- настолько медленное, что возбуждаемые собственные колебания пружины очень малы и быстро затухают, поэтому работа сил сдавливания практически равна потенциальной энергии результирующего равномерного сжатия пружины. Для этого нужно лишь, чтобы время полного (в рамках данного опыта) сдавливания было много больше периода собственных колебаний пружины, что вполне реально.

-- Ср май 30, 2012 13:41:31 --

sup в сообщении #578314 писал(а):

Очевидная разница с пружиной такова: пружина сжимается вся целиком (все ее части одновременно),

Эта разница будет лишь тогда, когда к легкой пружинке прикреплено нечто тяжёлое. Если же рассматривать тяжёлые пружины сами по себе, то отличия от брусков не будет.

[Oleg Zubelevich]

sup в сообщении #578314 писал(а):

Решение волнового уравнения утверждает, что удар ровно один.

А я думаю, что надо как-то иначе ставить краевую задачу для волнового уравнения. Вот например, разве Вы учитываете, что в момент удара все точки стержня, который бьет движутся с одинаковой ненулевой скоростью? Разве из Вашего решения следует, что центр масс стержня по которому ударили переместится за конечное время на конечное расстояние?

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #578358 писал(а):

разве Вы учитываете, что в момент удара все точки стержня, который бьет движутся с одинаковой ненулевой скоростью

ewert в сообщении #577101 писал(а):

Зависимость смещений участков бруска от координаты и времени будет описываться волновым уравнением с граничными условиями Неймана (поскольку левый конец левого бруска и правый конец правого свободны); начальные условия: смещения в начальный момент нулевые, начальные же скорости (т.е. частные производные смещений по времени) равны $v$ на левой половине отрезка (т.е. для левого бруска) и $(-v)$ на правой.

Это -- формально точная постановка начально-краевой задачи для сталкивающихся брусков. И корректная.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #578361 писал(а):

Это -- формально точная постановка начально-краевой задачи для сталкивающихся брусков.

если так, то почему Вы получаете парадоксы?

[Munin]

Давайте введём в наши уравнения диссипацию, как в телеграфном уравнении.

$$\partial_t^2u+\alpha\,\partial_t u+\beta u-\dfrac{1}{c^2}\partial_x^2u=0,$$

где $\beta\sim\alpha^2.$ Может, это приблизит нас к "уравнению пружины"?

Для качественных рассуждений: фронт в этом случае расплывается как $\mathrm{erf},$ и за фронтом следует область не постоянной $u,$ а спадающей от граничного условия по экспоненте (в хороших случаях пологой).

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #578369 писал(а):

если так, то почему Вы получаете парадоксы?

Я не получал формальных парадоксов. Речь шла лишь о том, что по каким-то причинам сама модель может оказаться не адекватной реальным опытам, хотя формально она вполне корректна.

Munin в сообщении #578372 писал(а):

Давайте введём в наши уравнения диссипацию,

Ну, диссипация в собственно волновом уравнении способна, я думаю, разве что усилить неупругость. А в случае шариков с пружинками математическая модель совсем другая -- там два типа колебаний: волны в самой пружинке и квазистационарные колебания шариков. И здесь уже диссипация волн не так принципиальна -- главное, что доля энергии, приходящаяся на волны в пружинках, ничтожно мала; и какая тогда разница -- затухнут они или нет, быстро или медленно.

[Oleg Zubelevich]

ewert
решение задачи Неймана, которую Вы пишите, определено с точностью до $+ct$, я думаю, что этот добавок отвечает за движение бруска "в целом" и его-то мы не учитываем