Бесконечность простых чисел-близнецов

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #572703 писал(а):

Мне кажется, что вы усложняете себе работу, рассматривая сходимость $\Delta$ Гильбрайта по двум аргументам: $N,\;r. $
Не проще ли закрепить $N$ в ПСВ и оставить один аргумент $r.$
Я предлагаю $N=0,5p_r\#,$ т.е. использовать половину ПСВ, вычеты которой зеркально копируют вычеты второй половины.

В общем случае это не проходит, так как при r=2, M=6, N=3 (меньше $p^2_r$), r=3, M=30,N=15 ( меньше $p^2_r$), r=4, M=210, N=105 уже больше $p^2_r$. Таким образом, при r>3 для асимтотических оценок это можно использовать.

-- 18.05.2012, 16:40 --

vorvalm в сообщении #572720 писал(а):

Наверное у меня не срабатывает URL, но я сделал приписку: тема находится здесь же, т.е
в теме "Бесконечность простых чисел-близнецов" на стр.2 в двух постах .

Я прочитал эти посты. Там вопрос ставится немного по-другому: определить число разностей d в ПСВ по модулю М, а не определить максимум разности соседних членов ПСВ по модулю.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #572818 писал(а):

В общем случае это не проходит, так как при r=2, M=6, N=3 (меньше ), r=3, M=30,N=15 ( меньше ), r=4, M=210, N=105 уже больше . Таким образом, при r>3 для асимтотических оценок это можно использовать.

В этом и вся прелесть простых чисел, что к ним трудно найти общий подход.
Вы совершенно верно подметили, что в ПСВ по модулям до $7\#=210,\;0,5p_r\#<p^2_{r+1}$,
но это настолько малые модули, что применять к ним общие принципы нет необходимости.
Проще просто практически найти в них все , что нужно.
В моих изысканиях я рассматриваю ПСВ по модулям $M(p_r)>210,$ а если и использую эти модули, то только в качестве примера.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #572931 писал(а):

Вы совершенно верно подметили, что в ПСВ по модулям до $7\#=210,\;0,5p_r\#<p^2_{r+1}$, но это настолько малые модули, что применять к ним общие принципы нет необходимости. Проще просто практически найти в них все , что нужно.

Ну вот зафиксируем, например, r=3. Максимальное расстояние между рядом стоящими членами последовательности ПСВ зависит от N. Какая зависимость?

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #573024 писал(а):

Ну вот зафиксируем, например, r=3. Максимальное расстояние между рядом стоящими членами последовательности ПСВ зависит от N. Какая зависимость?

Никакой.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #572818 писал(а):

прочитал эти посты. Там вопрос ставится немного по-другому: определить число разностей d в ПСВ по модулю М, а не определить максимум разности соседних членов ПСВ по модулю.

В теме "О разностях..." рассматривается вопрос о числе разностей между соседними вычетами ПСВ.
Для разностей $d>32$ это довольно трудоемкий процесс.
Одной формулы, дающей $d_{\max}$ в ПСВ у меня нет, но там же есть еще несколько формул,
с помощью которых можно найти эту $d_{\max}$ в любой ПСВ.
Практически в ПСВ по модулям $p_r\#\leqslant 19\#$ эта $d_{\max}=2p_{r-1}$.
При $p_r\#>19\#$ у каждой ПСВ своя $d_{\max},$ но при этом
$2p_{r-1}\leqslant d_{\max}<2p_{r+1}$
Посмотрите мою тему "Проблема Лежандра" в "Дискуссионных темах" стр.3.

[vicvolf]

Предположим $N=p_r\#=2*3*....*p_r$. Тогда количество членов в подпоследовательности, не превшiающих N будет:
$A(r)=1*2*4*...*(p_r-1)+r-1$.
Среднее расстояние между членами данной подпоследовательности:
$B(r)=(N-1)/A(r)=(2*3*....*p_r)/(1*2*4*...*(p_r-1)+r-1)$.
Получаем А(7)=54, B(7)=3,87; A(11)=490, B(11)=4,7.

[vorvalm]

А какую роль играет среднее расстояние между вычетами ?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #573335 писал(а):

А какую роль играет среднее расстояние между вычетами ?

Среднее расстояние между вычетами является инвариантой от N. Можно взять N равным половине модуля, целому или нескольким модулям.

[vicvolf]

Уточню. Получаем А(4)=54, B(47)=3,87; A(5)=490, B(5)=4,7.

[vorvalm]

Если мы убираем 1 из ПСВ, то при $N$ кратном $p_r\#$
логично убрать и вычет $p_r\#-1.$

[vicvolf]

А я убрал $A(r)=1*2*4*...*(p_r-1)+r-1$. Там же вычтена 1.

[vorvalm]

$d\;\;\mid \;5\#\mid\;7\#\;\mid\;11\#\;\mid\;\;13\#\;\mid\;\;\;17\#\;\mid\;\;\;19\#\;\;\mid\;$

$2\;\;\mid\;\;3\;\;\mid\;15\;\;\mid\;\;135\;\mid\;\;1485\;\mid\;22275\;\mid\;378675\;\mid$
$4\;\;\mid\;\;3\;\;\mid\;15\;\;\mid\;\;135\;\mid\;\;1485\;\mid\;22275\;\mid\;378675\;\mid$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #573975 писал(а):

$d\;\;\mid \;5\#\mid\;7\#\;\mid\;11\#\;\mid\;\;13\#\;\mid\;\;\;17\#\;\mid\;\;\;19\#\;\;\mid\;$

$2\;\;\mid\;\;3\;\;\mid\;15\;\;\mid\;\;135\;\mid\;\;1485\;\mid\;22275\;\mid\;378675\;\mid$
$4\;\;\mid\;\;3\;\;\mid\;15\;\;\mid\;\;135\;\mid\;\;1485\;\mid\;22275\;\mid\;378675\;\mid$

Это количество вычетов ПСВ по модулю $p\#$ с разностью 2 и 4? Что Вы этим хотели сказать?

[vorvalm]

Я извиняюсь.Произошел сбой. Я хотел привести всю таблицу вплоть до $d=34$,
которая сохранилась у меня в архиве.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #573989 писал(а):

Я хотел привести всю таблицу вплоть до $d=34$, которая сохранилась у меня в архиве.

Да, это было бы интересно!