2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.09.2011, 18:41 


31/12/10
1555
Если взять ПСВ по модулю М и произвольно выбрать n вычетов, следующих друг за другом в порядке их возрастания, то это и будет группа вычетов n-го размера.
Допускается брать вычеты не стого по порядковым номерам, но пропуская некоторые вычеты.
Например, ПСВ(30): 1,7,11,13,17,19,23,29.
Допустим, нас интеренсует группа, объединяющая два близнеца 11,13,17,19.
Здесь 4 вычета, значит эта группа 4 го размера.
Чтобы отвлечься от конкретных чисел, рассматриваем разности между вычетами этой группы.
Вычетов 4, но разностей 3: 2, 4, 2. Запись этой группы:
1) $D[8]=(2,4,2)$ где 8 - общая разность между крайними вычетами , или
2) $D[4]=(0,2,6,8)$ , где 4 - размер группы и
разности берутся относительно первого вычета, равного 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.09.2011, 19:22 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
vorvalm в сообщении #479530 писал(а):
Если взять ПСВ по модулю М и произвольно выбрать n вычетов, следующих друг за другом в порядке их возрастания, то это и будет группа вычетов n-го размера.
Допускается брать вычеты не стого по порядковым номерам, но пропуская некоторые вычеты.
Например, ПСВ(30): 1,7,11,13,17,19,23,29.
Допустим, нас интеренсует группа, объединяющая два близнеца 11,13,17,19.
Здесь 4 вычета, значит эта группа 4 го размера.

Контрольный вопрос: $\{ 1;2;19;29\}$ является группой вычетов ПСВ $Q = \{ 1,7,11,13,17,19,23,29 \}$ по модулю $M=30$?

vorvalm в сообщении #479530 писал(а):
Допустим, нас интеренсует группа, объединяющая два близнеца 11,13,17,19.
Здесь 4 вычета, значит эта группа 4 го размера.
Чтобы отвлечься от конкретных чисел, рассматриваем разности между вычетами этой группы.
Вычетов 4, но разностей 3: 2, 4, 2. Запись этой группы:
1) $D[8]=(2,4,2)$ где 8 - общая разность между крайними вычетами , или
2) $D[4]=(0,2,6,8)$ , где 4 - размер группы и
разности берутся относительно первого вычета, равного 0.

Вот тут совсем непонятно.
Во-первых, в квадратных скобках Вы что пишите - мощность группы или ее "общую разность"? Определитесь, либо пишите и то и другое.
Во-вторых, зачем квадратные скобки? Что они означают. Может обойтись круглыми скобками, в которых записать как обычно все параметры, через которые $D$ выражается?
В третьих, $D$ - это что: множество, мультимножество (грубо говоря, множество, в котором допускаются повторения элементов) или вектор (грубо говоря, упорядоченная энка)?
В четвертых, уже здесь значение $D$ от одной и тоже группы вычетов ПСВ (кратко ГВПСВ) определено двумя способами по разному: сначала это вектор последовательных разностей, а потом это вектор разностей $d_j-d_1, j=1,...,n$. Опять же, определитесь, либо сделайте растождествление.
Ну и здесь
vorvalm в сообщении #479530 писал(а):
разности берутся относительно первого вычета, равного 0.

Это некорректная фраза. Разности не берутся относительно чего-то. Разность $-(a,b)=a-b$ - это функция от 2-х переменных. Других переменных, относительно которых она могла бы браться, если бы они были, нету.
Если имели ввиду вектор из $d_j-d_1, j=1,...,n$ - так и пишите. Короче и понятнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.09.2011, 20:29 


31/12/10
1555
Зачем такие сложности? Все гораздо проще.
Контрольный вопрос {1,2,19.20} некорректен. Вычета 2 в ПСВ(30) нет.
Если вы имели в виду {1,11,19.29}, то это группа.
Обозначение $D[4]=(0,2,6,8)$ - взято из языка С++ как запись массива. Оно необходимо при вычисленнии числа этих групп в ПСВ.
Здесь D - имя массива (имеется в виду D - четвертая буква в алфавите),
[4] - размер массива,
(0,2,6,8) - элементы массива.
Первая форма записи групп практически не используется, но нужна для наглядности расположения
разностей в группе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.09.2011, 21:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
vorvalm в сообщении #479544 писал(а):
Контрольный вопрос {1,2,19.20} некорректен. Вычета 2 в ПСВ(30) нет.
Если вы имели в виду {1,11,19.29}, то это группа.

Да, что-то я затупил там.
В таком случае группой вычетов ПСВ (ГВПСВ) для $Q$, являющемся ПСВ, называется произвольное его подмножество. Вряд ли это определение нужно. Просто можно говорить: берем произвольное подмножество из $Q$...
vorvalm в сообщении #479544 писал(а):
Обозначение $D[4]=(0,2,6,8)$ - взято из языка С++ как запись массива. Оно необходимо при вычисленнии числа этих групп в ПСВ.

Не, ну С++ - это, конечно, прекрасно, но в математике его нет, следует использовать математический язык.
vorvalm в сообщении #479544 писал(а):
Обозначение $D[4]=(0,2,6,8)$ - взято из языка С++ как запись массива. Оно необходимо при вычисленнии числа этих групп в ПСВ.
Здесь D - имя массива (имеется в виду D - четвертая буква в алфавите),
[4] - размер массива,
(0,2,6,8) - элементы массива.
Первая форма записи групп практически не используется, но нужна для наглядности расположения
разностей в группе.

Опять уточнять мне :-(
Для заданного $Q$, являющемся ПСВ по модулю $M$, будут рассматриваться его произвольные подмножества $D$, зависящие от $M,Q$ (не мультимножества, и не векторы). Соответственно, никаких квадратных скобок не нужно. Все, что в них указано, вычисляется от $Q$ и соответствующим образом обозначается.
Если нужно будет, можно будет от $D$ определить мультимножество или множество разностей последовательных элементов $DD = \{ x:x=d_j-d_{j-1}, j=2,...,n, d_j, d_{j-1} \in D\}$ (можно считать элементы $D$ упорядоченными).
Так, или принципиально важно заменить элементы $d_j$ множества $D$ на $d_j-d_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение02.09.2011, 09:49 


31/12/10
1555
"ваще то нармальные пацаны щитают, што" информатика имеет непосредственное отношение
к математике.

"Teoretical Computer Sciecе (TCS): взгляд математика" А.Разборов, чл.- кор.АН, МИ им. Стеклова.
"...достижения TCS по определению имеют форму математических теорем, удовлетворяющих всем
стандартам строгости классической математики".

Я понимаю, что вы из самых искренних побуждений стараетесь втиснуть мое изложение темы
в "проскурово ложе"математической логики. Я ничего не имею против и соглашался почти со всеми вашими предложениями,
но в отношении обозначения групп у меня большие сомнения.
Предложите, как надо по вашему мнению обозначить конкретную группу {11,13,17,19}.
Кстати, группа D не зависит от М, т.к существует в любой ПСВ, но число этих групп в ПСВ
зависит от М.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение02.09.2011, 18:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
vorvalm в сообщении #479647 писал(а):
"ваще то нармальные пацаны щитают, што" информатика имеет непосредственное отношение к математике.

"Teoretical Computer Sciecе (TCS): взгляд математика" А.Разборов, чл.- кор.АН, МИ им. Стеклова.
"...достижения TCS по определению имеют форму математических теорем, удовлетворяющих всем
стандартам строгости классической математики".

Отношение-то она имеет, но не настолько, чтобы математические термины определять через термины компутер сайенс.
vorvalm в сообщении #479647 писал(а):
Я понимаю, что вы из самых искренних побуждений стараетесь втиснуть мое изложение темы в "проскурово ложе"математической логики. Я ничего не имею против и соглашался почти со всеми вашими предложениями, но в отношении обозначения групп у меня большие сомнения.

Ну давайте подумаем.
Кстати, Вы мне не ответили на вопрос:
Sonic86 в сообщении #479557 писал(а):
принципиально важно заменить элементы $d_j$ множества $D$ на $d_j-d_1$?

vorvalm в сообщении #479647 писал(а):
Предложите, как надо по вашему мнению обозначить конкретную группу {11,13,17,19}.

Обозначать надо просто буквами. Например $D$, как у Вас И потом говорить, подмножеством какого ПСВ является ГВПСВ $\leftrightarrow$ к какому семейству относится. Семейство определяется указанием множества $Q$, являющегося ПСВ. ПСВ также надо охарактеризовать модулем (а значит модулем $M$ следует характеризовать и ГВПСВ). Характеризация модулем необходима, поскольку $n \to \varphi (n)$ не инъективная функция. К примеру, множество $Q = \{ 1;3;7;29\}$ является ПСВ как по модулю $8$, так и по модулю $5$.

Далее я считаю, что $D$ является ГВПСВ $\Leftrightarrow$ $D \subseteq Q$, где $Q$ является ПСВ по модулю $M$.
vorvalm в сообщении #447911 писал(а):
Для определения числа различных групп вычетов в ПСВ вводим новое понятие - функции Эйлера высших порядков.
Определение 2. Функции Эйлера n-го порядка $\varphi_n(p)$ по простому модулю р и $\varphi_n(M)$ по составному модулю М определяют число определенных групп вычетов n-го размера в ПСВ по модулю р и по модулю М соответственно.
Общая формула этих функций:
1) по модулю р: $\varphi_n(p)=p-n$ для $p>n$, при $p \leqslant n$, $\varphi_n(p)=1$.
2) по модулю М: $\varphi_n(M)=\prod \varphi_n(p)=\prod_{p>n}^p (p-n) , p\mid M$
При $n=1$ это функция Эйлера $\varphi(M)=\prod \varphi(p)$ обыкновенная.
При $n=2$ - функция Эйлера 2-го порядка $\varphi_2(M)=\prod \varphi_2(p)$, про которую мы уже все знаем.

Берем $p=5, Q = \{ 1;2;3;4\}$ - ПСВ по модулю $5$. Для нее число ГВПСВ порядка $2$ равно $C_4^2=6 \neq 5-2$.
Ошибка исправляется, если только под ГВПСВ понимать множество вида $Q \cap [c;d]$, где $[c;d]$ - отрезок.
Значит с этого момента считаем, что $D$ является ГВПСВ $\Leftrightarrow$ $(\exists c,d )D = Q \cap [c;d] \subseteq Q$, где $Q$ является ПСВ по модулю $M$.
Тогда
vorvalm в сообщении #447911 писал(а):
Определение 3. Функции Эйлера 4-го порядка $\varphi_4(p)$ по простому модулю и $\varphi_4(M)$ по составному модулю М определяют число определенных групп вычетов 4-го размера D[4] в ПСВ по модулю р и по модулю М соответственно.

излишне.
Но тогда для всех $n,M, M>n$ будет $\varphi _n (M) = M-n+1$ (просто перечисляем группы в лоб. Например, для $Q = \{ 1;2;4;7;8;11;13;14\}$ - ПСВ по модулю $15$ группами мощности $4$ будут $\{ 1;2;4;7\}, \{ 2;4;7;8\}, \{ 4;7;8;11\}, \{ 7;8;11;13\}, \{ 8;11;13;14\}$), что сразу противоречит мультипликативности функций $\varphi _n (M)$.
Нужны пояснения автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение02.09.2011, 21:32 


31/12/10
1555
Вы опять все усложняете.
Отвечаю на ваш вопрос о разностях $d_j-d_1$.
Эти разности не просто важны, но архиважны, т.к. без них невозможно определить число групп,
в которые они входят.
Вы наверное заметили, что в определении функций Эйлера n-го порядка сказано, что они дают
число определенных (не всех!) групп n-го размера.
Для определения числа любых групп n-го размера необходим коэффициент $A_n$, который определяется только из соотношения разностей $d_j-d_1$, о чем будет сказано ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение03.09.2011, 07:32 


31/12/10
1555
Вынужден напомнить, что в данной теме рассматриваются как правило основные ПСВ по простому модулю р и по составному модулю М.
Все другие ПСВ выходят за рамки данной темы.
Предложенная иерархия обозначения групп совершенно не подходит.
Обозначение должно быть компактным и отражать основное содерхание группы, т.е.
разности между вычетами. Группы не надо привязывать к ПСВ.
Пример. Группа {11,13,17,19}, разности между вычетами (2,4,2),
последовательные разности (0,2,6,8).
Если мы привяжем эту группу к ПСВ(30), то нам это ничего не даст, т.к. эта группа единственная
среди множесва простых чисел.
Но если мы отвлечемся от конкретных чисел, составляющих группу и будем искать среди вычетов ПСВ группы, имеющие разности (2,4,2), то быстро их найдем.
В ПСВ(210): 11,13, 17,19; 101,103, 107,109; 191,193,197,199.
Функция $\varphi_4(M)$ как раз и дает число таких групп в любой ПСВ(М)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение03.09.2011, 14:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
vorvalm в сообщении #479828 писал(а):
Вы опять все усложняете.
Отвечаю на ваш вопрос о разностях $d_j-d_1$.
Эти разности не просто важны, но архиважны, т.к. без них невозможно определить число групп,
в которые они входят.

Вы не поняли вопрос. Вы на множестве групп одного семейства вводите отношение эквивалентности относительно сдвига всех элементов на число или нет?
vorvalm в сообщении #479868 писал(а):
Предложенная иерархия обозначения групп совершенно не подходит.

Предлагайте тогда свое. Но оно должно быть корректным.
vorvalm в сообщении #479868 писал(а):
Группы не надо привязывать к ПСВ.

Группы необходимо привязывать к ПСВ (привязывать - в смысле определять), иначе их описание некорректно.
vorvalm в сообщении #479868 писал(а):
Пример. Группа {11,13,17,19}, разности между вычетами (2,4,2),
последовательные разности (0,2,6,8).

Ну да. Только введенному описанию это не противоречит.
vorvalm в сообщении #479868 писал(а):
Если мы привяжем эту группу к ПСВ(30), то нам это ничего не даст, т.к. эта группа единственная
среди множесва простых чисел.

К определению это отношение не имеет.
vorvalm в сообщении #479868 писал(а):
В ПСВ(210): 11,13, 17,19; 101,103, 107,109; 191,193,197,199.
Функция $\varphi_4(M)$ как раз и дает число таких групп в любой ПСВ(М)

Вы лучше выпишите все группы, иначе не поймем ничего. Сейчас, если под ГВПСВ понимать то, как я в последнем случае определил, то все ГВПСВ мощности 4 имеют вид: $\{ 11,13, 17,19\}$, $\{ 13, 17,19,101\}$,... - всего 9 штук, а по Вашей формуле для $M=210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ будет $1\ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 3 = 3 \neq 9$.
И вообще, то, что Вы выписали - это не ПСВ по модулю 210. ПСВ по модулю 210 содержит $\varphi (210) = 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 = 48$, а у Вас только 12 элементов.

Короче, я так понимаю, что Вам истина неинтересна. Я пошел, пишите, что хотите, пребывайте в своих заблуждениях дальше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение03.09.2011, 17:40 


31/12/10
1555
Sonic85
Ну что ж вы так не внимательны.
Я привел в пример не саму ПСВ(210), но только три группы из этой ПСВ:
{11,13,17,19},{101,103,107,109},{191,193,197,199}

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение23.10.2011, 10:07 


31/12/10
1555
В ПСВ(30) число групп $D[8]=(2,4,2)$ равно $\varphi_4(30)=(5-4)=1$, это (11,13,17,19).
В ПСВ(210) число этих групп равно $\varphi_4(210)=(5-4)(7-4)=3$, это:
(11,13,17,19),(101,103,107,109),(191,193,197,199).
В ПСВ(2310) число этих групп равно $\varphi_4(2310)=(5-4)(7-4)(11-4)=21$, это:
(101,103,107,109),(191,193,197,199),(221,223,227,229),
(431,433,437,439),(521,523,527,529).(611,613,617,619),
(821,823,827,829),(851,853,857,859),(941,943,947,949),
(1031,1033,1037,1039),(1151,1153,1157,1159),(1271,1273,1277,1279),
(1361,1363,1367,1369),(1451,1453,1457,1459),(1481,1483,1487,1489),
(1691,1693,1607,1699),(1781,1783,1787,1789),(1871,1873,1877,1879),
(2081,2083,2087,2089),(2111,2113,2117,2119),(2201,2203,2207,2209).
Из них только 5 состоят из простых чисел.
Вопрс. Конечно ли число таких групп среди простых чисел?
Очевидно, что такой вопрос можно ставить, если доказана бесконечность простых близнецов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.02.2012, 09:33 


31/12/10
1555
В ПСВ(2310) не 5, а 6 групп $D[8]=(2,4,2)$ из простых чисел.
Была пропущена группа (2081, 2083, 2087, 2089).
В ПСВ(30030) из 189 групп $D[8]$ - 20 из простых чисел.
В ПСВ(510510) из 2457 групп $D[8]$ - 102 из простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.05.2012, 12:44 


31/12/10
1555
По сравнению с теоремой о близнецах можно доказать более сильную теoрему о бесконечности числа групп $D[8]=(2,4,2)$ в ряду простых чисел.
Группы $D[8]$ состоят из вычетов:
$10x+1,\;10x+3,\;10x+7,\;10x+9$
и занимаютв ПСВ определенное положение. Последний вычет группы будем считать простым числом $p_t=10x+9=6k+1$.
В качестве привязки к ПСВ берем число $Z=p_t-4,$ которое занимает среднее положение в группе.
Число групп $D[8] $ определяется функцией Эйлера 4-го порядка $\varphi_4(M)=\prod_5^p (p-4),\;p\mid M$
При модуле $=30,\;\varphi_4(30)=1.$ Это группа: $11,\;13,\;17,\;19,\;\;\;Z=15.$
При модуле $M=210,\;\varphi_4(210)=3.$ Это группы:
$\;\;11,\;\;,13,\;\;17,\;\;19,\;\;\;\;\;\;Z_1=15$
$101,\;103,\;107,\;109,\;\;\;Z_2=105$
$191,\;193,\;197,\;199,\;\;\;Z_3=195$
Дальнейшее увеличение модуля не изменяет положения групп относительно числа $210k$
$Z_1=210n+15,\;\;\;Z_1\equiv 1(\mod7)$
$Z_2=210m-105,\;\;7\mid Z_2$
$Z_3=210t-15,\;\;\;Z_3\equiv -1(\mod7)$

Теорема. Число групп $D[8]=(2,4,2)$ в ряду простых чисел бесконечно.
Доказательство.
Среди вычетов ПСВ(М) находим две группы $D[8]$ с общей разностью $2p_t,$ объединенных близнецом в центре всей группы. Образовлась группа вычетов.

$L[10]=(0,\;2,\;6,\;8,\;p_t-1,\;p_t+1,\;2p_t-8,\;2p_t-6,\;2p_t-2,\;2p_t)$

Докажем, что такая группа существует в ПСВ и одна группа существует в диапазоне простых чисел в ПСВ, когда первая половина вычетов меньше модуля М, а вторая - больше модуля М.
Данная группа является группой 10-го размера, следовательно, нам необходимо проверить проходимость этой группы по модулям $p=3,\;p=5,\;p=7,$ т.к. $p<n$

Определяем модули сравнения вычетов группы $L[10]$(расчеты опускаем).
Сводная таблица модулей сравнений. В числителе модули, в знаменателе - их число.(p_t=p$)

$p+1/2,\;p-1/4,\;p-2/1,\;p-3/4,\;p-4/4,\;p-5/4,\;p-6/1,\;p-7/4,$
$p-8/1,\;p-9/2.$
Непарные модули $p_t-2,\;p_t-6,\;p_t-8$ являются вычетами группы.

Проходимость по модулю $p=3,\;K(3)=3+m(3)-10$.

Так как $p_t=6k+1,$ то среди вычетов группы $L[10]$ есть 8 сравнений, кратных $p=3,\;K(3)=1.$

$0, 6, p_t-1, p_t-4, 2p_t-2;\;\;\;\;2, 8, p_t+1, p_t-3, 2p_t$

Проходимость по модулю $p=5,\;K(5)=5+m(5)=10.$

Так как $p_t=10x+9$, то среди вычетов группы $L[10]$ есть 6 сранений, кратных $p=5,\;K(5)=1.$

$0, p_t+1, p_t-4;\;\;\;2, p_t-3;\;\;\;6, p_t-1;\;\;\;8, p_t-1,\;2p_t.$

Проходимость по модулю $p=7,\;K(7)=7+m(7)-10.$

В зависимости от числа $Z$ числа $p_t-3,\;p_t-4,\;p_t-5$ будут кратны $p=7$ и в любом случае $K(7)=1$ т.к.
при $7\mid (p_t-3)$ есть 4 модуля $p_t-3,$
при $7\mid (p_t-4)$ есть 4 модуля $p_t-4,$
при $7\mid (p_t-5)$ есть 4 модуля $p_t-5.$

Таким образом, группа $L[10]$ проходит в ПСВ по любому модулю.
Число таких групп равно $A_{10}\varphi_{10}(M)$.
Сама функция $\varphi_{10}(M)$ нечетная. Коэффициент $A_{10}=\prod K(p)/\varphi_{10}(p)$.
Числитель $K(p)=p+m(p)-n$ - нечетный при четных $m(p),\;n.$
В нашем случае $m(p)$ по всем модулям четный, т.к. модули сравнений парные, $n=10.$
Следовательно число групп $L[10]$ нечетное, одна группа находится в центре ПСВ среди простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.05.2012, 15:32 


23/02/12
3162
vorvalm в сообщении #566165 писал(а):
При модуле $M=210,\;\varphi_4(210)=3.$ Это группы:
$\;\;11,\;\;,13,\;\;17,\;\;19,\;\;\;\;\;\;Z_1=15$
$101,\;103,\;107,\;109,\;\;\;Z_2=105$
$191,\;193,\;197,\;199,\;\;\;Z_3=195$
Дальнейшее увеличение модуля не изменяет положения групп относительно числа $210k$
$Z_1=210n+15,\;\;\;Z_1\equiv 1(\mod7)$
$Z_2=210m-105,\;\;7\mid Z_2$
$Z_3=210t-15,\;\;\;Z_3\equiv -1(\mod7)$

К сожалению, не получается.
При n=1 $Z_1=225$, но последовательности 221, 223,227,229 нет среди простых чисел.
При m=2 $Z_2=315$, но последовательности 311, 313, 317, 319 нет среди простых чисел.
При t=2 $Z_3=405$, но последовательности 401, 403, 407, 409 нет среди простых чисел.
Может я что-то неправильно понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение01.05.2012, 20:09 


31/12/10
1555
vicvolf, спасибо.
Вы все правиьно поняли. Но не учли того, что я рассматриваю группы вычетов в ПСВ, где эти группы
могут состоять не только из простых чисел. В постах выше я приводил примеры соотношения этих групп
из простых чисел и общего числа таких групп в ПСВ согласно функции $\varphi_4(M)$.
Вся сложность заключается в том, как выделить группы простых чисел из общего числа таких групп.
Если вы найдете такие группы среди простых чисел, то числа Z будут соответствовать приведенным в тексте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group