2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение10.05.2012, 12:49 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #566352 писал(а):
vicvolf Но не учли того, что я рассматриваю группы вычетов в ПСВ, где эти группы могут состоять не только из простых чисел.

Тогда не понятно, почему в Вашей теореме, размещенной в том же посте ниже, из бесконечности числа групп D[8] вытекает их бесконечное количество в последовательности простых чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.05.2012, 09:44 


31/12/10
1555
vicvolf, спасибо.
Но в моей теореме вопрос так не ставится.
Если вы внимательно просмотрели все посты данной темы, то должны были заметить,
что я нигде не применяю термин "бесконечность", кроме заголовков тем, и
рассматриваю группы вычетов в ПСВ, где всегда вполне определенное число вычетов
и их групп согласно функциям Эйлера.
В ПСВ по модулю $M(p_r)=p_r\#$ есть особая зона, интервал вычетов
$1 < p < p^2_{r+1}$,
состоящая из одних простых чисел без всяких пропусков, за исключением первых $r$
простых, составляющих модуль $M$.
$1, p_{r+1},....p_s,....p_t,....p_n < p^2_{r+1}$
Первая задача - определить, существуют ли данные группы среди вычетов ПСВ, и если да, то
вторая задача - доказать, что эта же группа вычетов есть и в указанном интервале ПСВ, т.е.
среди простых чисел. Вот и вся технология. И не надо некакой бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.05.2012, 10:07 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #566165 писал(а):
По сравнению с теоремой о близнецах можно доказать более сильную теoрему о бесконечности числа групп $D[8]=(2,4,2)$ в ряду простых чисел.
Теорема. Число групп $D[8]=(2,4,2)$ в ряду простых чисел бесконечно.

А как же эти формулировки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.05.2012, 12:31 


31/12/10
1555
Я же предупредил, что термин " бесконечность" я применяю только в заголовках.
В тексте теорем вы их не найдете. Бесконечность групп вычетов вытекает из того,
что мы не ограничены в выборе модуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.05.2012, 12:54 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #569651 писал(а):
Бесконечность групп вычетов вытекает из того,
что мы не ограничены в выборе модуля.

Понял!

-- 11.05.2012, 12:59 --

vorvalm в сообщении #569589 писал(а):
vicvolf,
В ПСВ по модулю $M(p_r)=p_r\#$ есть особая зона, интервал вычетов
$1 < p < p^2_{r+1}$,
состоящая из одних простых чисел без всяких пропусков, за исключением первых $r$
простых, составляющих модуль $M$.
$1, p_{r+1},....p_s,....p_t,....p_n < p^2_{r+1}$
Первая задача - определить, существуют ли данные группы среди вычетов ПСВ, и если да, то
вторая задача - доказать, что эта же группа вычетов есть и в указанном интервале ПСВ, т.е.
среди простых чисел. Вот и вся технология. И не надо некакой бесконечности.

Это интересно! Подумаю! А интересовал ли Вас вопрос плотности подпоследовательностей натуральных чисел вида 2,3,......, т.е какое число членов в таких подпоследовательностях не превосходит натуральное N?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.05.2012, 13:46 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #569655 писал(а):
А интересовал ли Вас вопрос плотности подпоследовательностей натуральных чисел вида 2,3,......, т.е какое число членов в таких подпоследовательностях не превосходит натуральное N?

Что- то никак не врублюсь...Можно более подробно пояснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение13.05.2012, 18:14 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #569663 писал(а):
vicvolf в сообщении #569655 писал(а):
А интересовал ли Вас вопрос плотности подпоследовательностей натуральных чисел вида 2,3,......, т.е какое число членов в таких подпоследовательностях не превосходит натуральное N?

Что- то никак не врублюсь...Можно более подробно пояснить?

Например, Ваш случай.
После r-ого шага решета Эратосфена, мы действительно получаем интервал простых чисел от 2 до ${p_r}^2$, с плотностью $\pi({p_r}^2)$ и если $N>{p_{r+1}}^2$, то на интервале от ${p_r}^2$ до N получаем подпоследовательность натуральных чисел большей плотности, чем последовательность простых чисел, так как она содержит натуральные числа кратные $p_{r+1}, ....p_n$, где ${p_n}^2<N$.
Вообщем известные вещи, но мне интересен вопрос сходимости треугольника Гильбрайта, когда такая подпоследовательность находится в его основании.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.05.2012, 07:44 


31/12/10
1555
По-моему, после $r$ - ого шага получается интервал простых чисел
$p_{r+1},...p_s,...p_t,...p_n <p^2_{r+1}$,
и число простых чисел в нем равнo: $n=\pi(p^2_{r+1})-r$.
На интервале $(p^2_{r+1},N)$ - располагаются вычеты ПСВ
взаимно простые с модулем $p_r\#$, среди которых есть и простые числа.
Вопрос сходимости $\Delta$ Гильбрайта наверное можно решить,
используя комбинацию модуля $p_r\#$ и ПСВ($p_r\#$), т.е.
по основанию:
$[(2,3,...p_r),(p_{r+1},...p_s,...p_t,...p_n),(p^2_{r+1},....N)]<p_r\#$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.05.2012, 21:59 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #570606 писал(а):
Вопрос сходимости $\Delta$ Гильбрайта наверное можно решить,
используя комбинацию модуля $p_r\#$ и ПСВ($p_r\#$), т.е.
по основанию:
$[(2,3,...p_r),(p_{r+1},...p_s,...p_t,...p_n), (p^2_{r+1},....N) ]<p_r\#$

Я простые $p_1,...p_r$ не выделяю, т.к. по плотности они не отличаюся от плотности остальных простых чисел. Поэтому меня интересуют два интервала: простые числа $(p_1,..p_n<p^2_{r+1})$ с плотностью $\pi(p^2_{r+1})$ и подпоследовательность натуральных чисел: $(p^2_{r+1},....N)$ большей плотности засчет кратных простым числам $p_1,...p_r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 08:43 


31/12/10
1555
Дайте полное определение термину "плотность".

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 10:21 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #571139 писал(а):
Дайте полное определение термину "плотность".

В данном случае под плотностью подпоследовательности натуральных чисел $a_n=2,...$ понимается число членов такой подпоследовательности, не превосходящих вещественного числа х>2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 13:06 


23/02/12
3218
vicvolf в сообщении #571168 писал(а):
vorvalm в сообщении #571139 писал(а):
Дайте полное определение термину "плотность".

В данном случае под плотностью подпоследовательности натуральных чисел $a_n=2,...$ понимается число членов такой подпоследовательности, не превосходящих вещественного числа х>2.

Можно обобщить - под плотностью подпоследовательности натуральных чисел $a_n$ понимается число членов такой подпоследовательности, не превосходящих вещественного числа х.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 13:31 


31/12/10
1555
А что понимать под плотностью последователности простых чисел?
Тоже самое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 14:11 


23/02/12
3218
vorvalm в сообщении #571231 писал(а):
А что понимать под плотностью последователности простых чисел?
Тоже самое?

Да, так как это частный случай подпоследовательности натуральных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 15:51 


31/12/10
1555
Понял.
Далее. Подпоследовательность $(p^2_{r+1},...N)$ состоит из вычетов ПСВ($p_r\#$), т.е. $N\leqslant p_r\#$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group