Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

$d\;\;\mid\;5\#\;\mid\;7\#\;\mid\;11\#\;\mid\;\;13\#\;\mid\;\;\;17\#\;\mid\;\;\;19\#\;\;\mid$

$6\;\;\mid\;\;2\;\;\;\mid\;14\;\;\mid\;142\;\;\mid\;\;1690\;\mid\;26630\;\mid\;470630\mid$

[vicvolf]

А может быть удобнее весь архив выслать по электронной почте?

[vorvalm]

Да, наверное так будет лучше. Три раза пытался выдать всю таблицу и все сорвались.
Что-то с комьютером.

[vicvolf]

Вы вышлите на почту форума?

[vorvalm]

vicvolf,E-mail получили ?

[vicvolf]

Да! Это данные только по ПСВ без учета первых r простых чисел, которые есть в решете Эратосфена?

[vorvalm]

Да, это таблица распределения разностей между соседними вычетами натуральной основной ПСВ
по модулю $p_r\#$.

[vicvolf]

А где доказано - сумма произведений разностей на число этих разностей равна модулю?

[vorvalm]

А то, что число соседних разностей в ПСВ равно функции Эйлера по модулю $p_r\#,$
не вызывает у вас сомнения ?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #574600 писал(а):

А то, что число соседних разностей в ПСВ равно функции Эйлера по модулю $p_r\#,$
не вызывает у вас сомнения ?

Теорема 118 Бухштаб

[vorvalm]

Извините, нет.
Теорема 118 рассматривает сумму $\sum \varphi(d)=m,\; d\mid m.$
А в нашем случае надо рассматривать не делители модуля, но разности между вычетами ПСВ.
Если взять за основание $\Delta$ Гильбрайта ПСВ по модулю $p_r\#$
и рассмотреть вторую строку $A_1,$ то мы получим последовательность разностей
между вычетами ПСВ.
Только надо иметь в виду, что за последний вычет ПСВ надо считать вычет $p_r\#+1,$
т.к. отсчет разностей мы бедем вести, начиная с 1, т.е. должно соблюдаться условие:
$p_r\#=p_r\#+1-1.$
То, что сумма всех членов второй строки равна модулю $p_r\#$ не вызывает сомнения ?
А теперь сгруппируем разности так, чтобы вначале были одни двойки, затем четверки, и...до $d_{\max}$.
Сумма разностей не изменится и будет равна модулю.

[vicvolf]

Понял!

-- 22.05.2012, 16:59 --

vorvalm в сообщении #574672 писал(а):

Извините, нет.
Теорема 118 рассматривает сумму $\sum \varphi(d)=m,\; d\mid m.$

Меня спутал разный смысл обозначений d у Вас и Бухштаба.

-- 22.05.2012, 17:03 --

vorvalm в сообщении #574600 писал(а):

А то, что число соседних разностей в ПСВ равно функции Эйлера по модулю $p_r\#,$
не вызывает у вас сомнения ?

Теперь вызвало! А почему?

[vorvalm]

Я ждал этого вопрса.
Если подходить формально, то действительно, вроде не сходится.
Функция Эйлера дает число вычетов ПСВ и разностей в ПСВ получается $\varphi(p_r\#)-1.$
Если по простому, то надо учитывать вычет $p_r\#+1$ и тогда $\varphi(p_r\#)-1+1=\varphi(p_r\#).$
Более точное объяснение заключается в том, что вычеты $p_r\#\pm 1$ являются близнецами.
Число близнецов в ПСВ равно $\varphi_2(p_r\#),$ число их нечетно. В ценре ПСВ близнецов нет. Тогда где же они?
Согласно определению групп вычетов (стр.1 данной темы) если минимальный вычет группы
меньше модуля, то группа принадлежит данной ПСВ, т.е. близнецы $p_r\#\pm 1$
принадлежат данной ПСВ.

[vicvolf]

vorvalm писал(а):

Более точное объяснение заключается в том, что вычеты $p_r\#\pm 1$ являются близнецами.

Они входят в $\varphi_2(p_r\#),$

[vorvalm]

Функция $\varphi_2(p_r\#)$ дает число близнецов в ПСВ.
Вычеты ПСВ расположены симметрично относительно числа $0,5p_r\#$.
Следовательно, и близнецы располжены симметрично, т.е. их число должно быть четным.
А так как их число нечетно, то одна пара должна быть или в ценре ПСВ или выходить за пределы модуля. В центре их нет. Значит это близнецы $p_r\#\pm 1.$