2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 16:05 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #571294 писал(а):
Далее. Подпоследовательность $(p^2_{r+1},...N)$ состоит из вычетов ПСВ($p_r\#$), т.е. $N\leqslant p_r\#$ ?
Да. За счет вычетов ПСВ($p_r\#$), плотность общей подпоследовательности, полученной после r-ого шага решета Эратосфена, на интервале (2,N), будет больше плотности простых чисел на том же интервале $\pi(N)$. При возрастании r плотность общей подпоследовательности будет убывать, пока при $r=k:p^2_{k+1}>N$ не достигнет нижней грани $\pi(N)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 16:29 


31/12/10
1555
Это понятно. Но что из этого следует ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.05.2012, 22:17 


23/02/12
3372
vicvolf в сообщении #570976 писал(а):
Поэтому меня интересуют два интервала: простые числа $(p_1,..p_n<p^2_{r+1})$ с плотностью $\pi(p^2_{r+1})$ и подпоследовательность натуральных чисел: $(p^2_{r+1},....N)$ большей плотности засчет кратных большим простым числам.

Рассмотрим сходимость треугольника Гильбрайта с таким основанием. Сходимость на первом интервале (меньшей плотности) является определяющей. Если треугольник будет расходиться на первом интервале, то естественно он будет расходиться и на общей подпоследовательности. Если он будет сходиться на первом интервале, то тем более будет сходиться на общей подпоследовательности большей плотности. Поэтому для определения сходимости для общей подпоследовательности достаточно рассмотреть сходимость треугольника Гильбрайта на первом конечном интервале $(p_1,..p_n<p^2_{r+1})$, а N можно сделать больше любого наперед заданного числа. Можно показать, что треугольник Гильбрайта с таким основанием будет сходиться для достаточно больших r.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение16.05.2012, 09:55 


31/12/10
1555
vicvolf,
я извиняюсь, но в ваших сообщениях заметил некоторое расхождение в конце последних строк:

vicvolf в сообщении #570976 писал(а):
Я простые $p_1,...p_r$ не выделяю, т.к. по плотности они не отличаюся от плотности остальных простых чисел. Поэтому меня интересуют два интервала: простые числа $(p_1,..p_n<p^2_{r+1})$ с плотностью $\pi(p^2_{r+1})$ и подпоследовательность натуральных чисел: $(p^2_{r+1},....N)$ большей плотности засчет кратных простым числам $p_1,...p_r$.

Цитата:
vicvolf в сообщении #571482 писал(а):
Поэтому меня интересуют два интервала: простые числа $(p_1,...p_n<p^2_{r+1})$ с плотностью $\pi(p^2_{r+1})$ и подпоследовательность натуральных чисел:$(p^2_{r+1},..N)$ большей плотности засчет кратных большим простым числам.


Как это понимать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение16.05.2012, 16:05 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #571592 писал(а):
vicvolf,
я извиняюсь, но в ваших сообщениях заметил некоторое расхождение в конце последних строк:

vicvolf в сообщении #570976 писал(а):
Я простые $p_1,...p_r$ не выделяю, т.к. по плотности они не отличаюся от плотности остальных простых чисел. Поэтому меня интересуют два интервала: простые числа $(p_1,..p_n<p^2_{r+1})$ с плотностью $\pi(p^2_{r+1})$ и подпоследовательность натуральных чисел: $(p^2_{r+1},....N)$ большей плотности засчет кратных простым числам $p_1,...p_r$.

Цитата:
vicvolf в сообщении #571482 писал(а):
Поэтому меня интересуют два интервала: простые числа $(p_1,...p_n<p^2_{r+1})$ с плотностью $\pi(p^2_{r+1})$ и подпоследовательность натуральных чисел:$(p^2_{r+1},..N)$ большей плотности засчет кратных большим простым числам.


Как это понимать ?

В первом случае описался. На r-ом шаге решета Эратосфена кратные простым числам: $2,3,...p_r$ уже будут вычеркнуты. А что думаете по остальной части сообщения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение16.05.2012, 17:58 


31/12/10
1555
Надо уточнить, каким простым числам будут кратны вычеты ПСВ($p\#$).
Это очевидно $p_r<p_x<\sqrt N<\sqrt{p_r\#}$.
По-моему, надо рассматривать сходимость по другим интервалам.
1) $2, 3,...p_r$ (делители $p_r\#$);
2) $p_{r+1},.....N < p_r\#,$ т.к. этот интервал -
почти полная ПСВ (без единицы), вычеты которой подчиняются
вполне определенным закономерностям и , делая следуюший шаг $r+1,$
в первый интервал добавляется $p_{r+1},$ а второй интервал
увеличивается до $p_{r+1}\#.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.05.2012, 09:40 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #571880 писал(а):
Надо уточнить, каким простым числам будут кратны вычеты ПСВ($p\#$).
Это очевидно $p_r<p_x<\sqrt N<\sqrt{p_r\#}$.

Согласен
Цитата:
2) $p_{r+1},.....N < p_r\#,$ т.к. этот интервал -
почти полная ПСВ (без единицы)

Это не полная ПСВ, так как здесь нет не только 1, но и интервала $(N,p_r\#)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.05.2012, 15:38 


31/12/10
1555
А я и определил такую ПСВ как почти полную, если, конечно, $N>0,5p_r\#.$
Вообще, имеет ли какое-то значение величина $N$, находясь в пределах ПСВ, для определения сходимости $\Delta$ Гильберта по указанному ранее основанию ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.05.2012, 16:37 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #572417 писал(а):
Вообще, имеет ли какое-то значение величина $N$, находясь в пределах ПСВ, для определения сходимости $\Delta$ Гильбрайта по указанному ранее основанию ?

Расстояние между рядом стоящими членами рассматриваемой подпоследовательности зависит от N и r. А Вы можете указать формулу для верхней границы расстояния между рядом стоящими членами ПСВ после r шагов решета Эратосфена в зависимости от N и r?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.05.2012, 18:55 


31/12/10
1555
Правильно ли я понял, что величина $N$ - плавающая, т.е. не имеет постоянного места в ПСВ ?
Что касается разностей между вычетами, то этому посвящена тема " О разностях между вычетами ПСВ"
в двух постах здесь же, но несколько выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.05.2012, 22:00 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #572509 писал(а):
Правильно ли я понял, что величина $N$ - плавающая, т.е. не имеет постоянного места в ПСВ ?

Да

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.05.2012, 09:25 


31/12/10
1555
Мне кажется, что вы усложняете себе работу, рассматривая сходимость $\Delta$ Гильбрайта по двум аргументам: $N,\;r. $
Не проще ли закрепить $N$ в ПСВ и оставить один аргумент $r.$
Я предлагаю $N=0,5p_r\#,$ т.е. использовать половину ПСВ, вычеты которой зеркально копируют вычеты второй половины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.05.2012, 10:04 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #572509 писал(а):
Что касается разностей между вычетами, то этому посвящена тема " О разностях между вычетами ПСВ"

К сожалению, тему не нашел!

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.05.2012, 10:52 


31/12/10
1555
Наверное у меня не срабатывает URL, но я сделал приписку: тема находится здесь же, т.е
в теме "Бесконечность простых чисел-близнецов" на стр.2 в двух постах .

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.05.2012, 13:09 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #572720 писал(а):
Наверное у меня не срабатывает URL, но я сделал приписку: тема находится здесь же, т.е
в теме "Бесконечность простых чисел-близнецов" на стр.2 в двух постах .

Спасибо, посмотрю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: HungryLion


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group