Полностью алгебраический подход, абсолютно без пределов и интегралов, может иметь право на существование.
Вашими бы устами мед пить. А как же практическая деятельность? Как без производной и предельного перехода построить, к примеру, касательную к заданной кривой? Как обьяснить мгновенную скорость, как учить механике?
-- 06.05.2012, 16:17 --Но наверное, лучше не перестроить, а дополнить разными парадигмами.
начните как всегда с малого, а сначала помогите наивному школьному доказательству стать "строгим", располагая лишь самым минимумом. Пусть нам известно:
- полнота дествительных чисел,
- понятие предельного перехода,
- понятие точной нижней и верхней граней,
- теорема о зажатой монотонной последовательности.
Показать, что окружность спрямляема и поэтому
(а) имеет конечную длинну,
(б) вычисленная длинна не зависит от сходящ. метода (выбора хорд) и, поэтому может быть найдена через предел периметров вписанных правильных n-угольников.
Хорошая задача для общего развития.