Для ограниченного сверху множества -- конечное число. Для неограниченного сверху множества -- принимается за (плюс) бесконечность. По определению.
Плюс бесконечность - это значит, что нет верхней грани и соответственно длины.
Понятия спрямляемость и длина кривой - это только логические заготовки,
пока нет критерия спрямляемости и пока не исследовано какие кривые спрямляемы, в них нет содержания.
Было бы здорово увидеть ваше доказательство для произвольной непрерывной кривой.
А разве такое доказательство не является заведомо неверным. В чем же тогда интерес?
-- Пт май 04, 2012 22:14:16 --огород городить из производных и интегралов
А что, разве интеграл такой сложный инструмент?
Не сложнее, наверное, непрерывной, но не дифференцируемой функции?
-- Пт май 04, 2012 22:17:20 --Через интеграл ведь гораздо легче ввести длину и все доказать, нежели возиться с пределами и придумывать разные специальные конструкции для одной лишь окружности.
Хотя для студентов 1-го курса такие упражнения полезны.