Замечательный предел и нечестное доказательство

[ewert]

Ales в сообщении #568226 писал(а):

Кажется, все УРЧП от двух переменных можно свести к ОДУ (уравнениям от одной переменной).

Перекреститесь.

[Ales]

ewert в сообщении #568232 писал(а):

Ales в сообщении #568226 писал(а):

Кажется, все УРЧП от двух переменных можно свести к ОДУ (уравнениям от одной переменной).

Перекреститесь.

А разве известно, что это не так?
У меня есть идея, как можно сделать.
Но если известно что нельзя, не буду её развивать.

-- Пн май 07, 2012 10:51:51 --
Только идея, которая, может быть, всего лишь иллюзия.

[Padawan]

(Оффтоп)

Ну что, навалились. (с)
Я тоже хочу!

Ales
УрЧП первого порядка сводятся к ОДУ, причем для любого числа независимых переменных. А вот более высоких порядков -- ни в коем разе.

[g______d]

Padawan в сообщении #568261 писал(а):

УрЧП первого порядка сводятся к ОДУ, причем для любого числа независимых переменных. А вот более высоких порядков -- ни в коем разе.

Первого порядка от нескольких функций — тоже нет. А то бы уравнения Дирака и Максвелла никомы были не нужны.

[Padawan]

g______d
Да, конечно, одно уравнение, одна неизвестная функция. А то ведь к системе первого порядка любое УрЧП тривиально сводится.

[Ales]

Padawan в сообщении #568261 писал(а):

Ales
УрЧП первого порядка сводятся к ОДУ, причем для любого числа независимых переменных. А вот более высоких порядков -- ни в коем разе.

Любые уравнения или только линейные? Я только знаю про линейные урчп 1-го порядка.

[Padawan]

Ales
Любые.

[ex-math]

(Оффтоп)

dmd в сообщении #567991 писал(а):

алгебраическое описание - оно нутром ощущаемо, а предельное описание при помощи линеаризаций и спрямлений - увы, абсолютно не воспринимаемо. Школьникам станет гораздо легче понимать основы анализа, количество понявших "нутром" увеличится на порядок

Вы судите по себе.

Цитата:

В итоге с математикой остаются только те, кому легко даётся операторное мышление, ментальное перекладывание из пустого в порожнее. Но такие дети не нужны математике, ибо математическое восприятие у них на нуле.

И здесь Вы необъективны. Просто есть разные способы "ощущать нутром" математику. Кто-то понимает геометрически, кто-то -- аналитически, а кто-то -- алгебраически. Почему-то у алгебраистов очень распространена тенденция принижения других вариантов, этакая мания величия. Хотя в перекладывании из пустого в порожнее они дадут другим фору.

[shwedka]

Ales в сообщении #568350 писал(а):

Padawan в сообщении #568261 писал(а):

Ales
УрЧП первого порядка сводятся к ОДУ, причем для любого числа независимых переменных. А вот более высоких порядков -- ни в коем разе.

Любые уравнения или только линейные? Я только знаю про линейные урчп 1-го порядка.

Небогаты Ваши знания, в особенности, на фоне амбиций.

[Ales]

shwedka в сообщении #568511 писал(а):

Ales в сообщении #568350 писал(а):

Padawan в сообщении #568261 писал(а):

Ales
УрЧП первого порядка сводятся к ОДУ, причем для любого числа независимых переменных. А вот более высоких порядков -- ни в коем разе.

Любые уравнения или только линейные? Я только знаю про линейные урчп 1-го порядка.

Небогаты Ваши знания, в особенности, на фоне амбиций.

Невозможно всё знать.
Никогда не интересовался УРЧП 1-го порядка. Поэтому и не знаю.
Знаю линейные потому, что проходил когда учился.

А как они сводятся к обыкновенным дифурам?
Например, такое уравнение $u^2 = (\frac {\partial u} {\partial x})^2+ (\frac {\partial u} {\partial y})^2 + (\frac {\partial u} {\partial z})^2 $?

[Padawan]

Ales
См., например, В.И. Смирнов Курс высшей математики, том 4, часть 2

[shwedka]

Ales в сообщении #568059 писал(а):

У меня такая идея: отказаться от понятия действительное число, функция, производная, предел, ряд.
Моя математика взамен предлагает величины, дифференциалы величин, приближение, хорошо приближающий многочлен.

Так что нет особого смысла развивать теорию функций, если надо решать только обыкновенные дифференциальные уравнения.

Один мой шведский коллега, профессор, весьма известный в вычислительной математике, придерживался подобной точки зрения. В отличие от ТС, человек он вполне квалифицированный и сумел построить здание нужной для вычислений математики, с отрезанием всего, для вычислений ненужного. Многое из немилого сердцу ТС, пределы там , или мера Лебега, были безжалостно изгнаны.

Результаты были им собраны в несколькотомный труд, который он насильно навязывал в качестве единственно верного источника знаний своим студентам и аспирантам.
Не удивительно, что критика со стороны ближних и дальних коллег была жесткой и принципиальной.

Автор огрызался, но в конце концов перешел в другой университет, где вел себя тише.
Теперь на пенсии.

Книги можно почитать.
Claes Johnson, (там еще соавторы, но несущественные)
Applied mathematics: body and soul.
Vol. 1. Derivatives and geometry in R3. Springer-Verlag, Berlin, 2004. xliv+426 pp.
Vol. 2. Integrals and geometry in Rn. Springer-Verlag, Berlin, 2004. pp. i–xliv and 427–786.
Vol. 3. Calculus in several dimensions. Springer-Verlag, Berlin, 2004. pp. i–xliv and 787–1213.
В отличие от ТС, автор, будучи более скромным, назвал свой опус 'прикладная математика', а не 'моя математика.'

[dmd]

ex-math в сообщении #568494 писал(а):

Вы судите по себе.

Возможно конечно.. Но, думаю, что сужу в сравнении "воспринимателей" с "операторщиками".

Цитата:

Просто есть разные способы "ощущать нутром" математику. Кто-то понимает геометрически, кто-то -- аналитически, а кто-то -- алгебраически.

Для меня это три разных способа интерпретации одного цельного воспринятого "нутром". И совершенная противоположность этому операторный подход, когда восприятия как такового вообще не было, была только игра ума с операторами. Операторщика легко распознать - он всегда демонстрирует виртуозное жонглирование формулами вообще не включая собственного восприятия, но абсолютно не способен решить самостоятельно нестандартную задачу. Операционист никогда не попытается визуализировать в своём воображении запись $u^2 = (\frac {\partial u} {\partial x})^2+ (\frac {\partial u} {\partial y})^2 + (\frac {\partial u} {\partial z})^2 $, не проинтерпретирует $u(x,y,z)$ как полином, а $\frac {\partial u} {\partial x},\frac {\partial u} {\partial y},\frac {\partial u} {\partial z}$ - как соответствующие коэффициенты этого полинома. Он не попытается представить этот дифур как всего лишь статичный боковой срез сложной динамичной системы $u(x,y,z)$, все коэффициенты которой живут своей жизнью и находятся в динамике в зависимости от $x,y,z$ и вместе с тем в совокупной гармонии внутри $u(x,y,z)$. Операционист просто попытается вспомнить правила работы с данным типом уравнений и на этом вся его игра ума закончится.

[Апис]

dmd. Ради ваших двух последних сообщений, стоило прочитать восемь страниц

Цитата:

математику - дополнить разными парадигмами.

Есть у вас редкое качество для человека - внятно говорить. Я понимаю, для восприятия даже внятной речи, нужно быть готовым, но и готовым для восприятия, можно прожить всю жизнь с кашей в голове, так и не удосужившись услышать, или самому разложить свои мысли по полочкам.

[Ales]

shwedka в сообщении #568583 писал(а):

Многое из немилого сердцу ТС, пределы там , или мера Лебега, были безжалостно изгнаны.

Интеграл Лебега плохо вычисляется. Поэтому и был изгнан.