2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение12.04.2012, 06:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Munin в сообщении #559179 писал(а):
А для непривыкшего к обозначениям, подскажите, как это читается?


$\Lambda^{k+1}TM$ -- внешняя степень векторного расслоения $TM$ (множество его сечений -- антисимметрических контрвариантные тензоров $T^{i_0\ldots i_k}$ -- обозначается $\Gamma(\Lambda^{k+1}TM)$)

Впрочем, не существует такого $\xi\in \Gamma(\Lambda^{k}TM)$, что $d\omega(X_0,\ldots,X_k)=\omega(\xi)$

к примеру $d\omega(X,Y)=X\omega(Y)-Y\omega(X)-\omega([X,Y])$

как уже отмечалось, $d$ не является линейным, если рассматривать пространство форм $\Omega^{k}(M)$ как $C^{\infty}(M)$-модуль

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение12.04.2012, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо. Попробую это вкурить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение13.04.2012, 08:28 


07/06/10
37
alcoholist в сообщении #559116 писал(а):
Aliara в сообщении #559092 писал(а):
Нижнее обозначение у Зорича не вводится



может быть, у Зорича $d\varphi$ -- "касательное отображение" (дифференциал отображения)


Точно могу сказать, что он вводит определение касательного отображения, но страниц на 200 раньше и без этого обозначения. Затем подобное обозначение встречается при более подробном им рассмотрении дифференциальных форм, но через 3 главы дальше. То ли решение подобной задачи не предполагает использование касательного отображения, то ли я невнимательно читала.
Прикладываю небольшой отрезок текста, где вводится верхнее обозначение.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение13.04.2012, 09:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Aliara в сообщении #559528 писал(а):
Точно могу сказать, что он вводит определение касательного отображения


ну да, это оно и есть $\varphi_*=\varphi'$
у Зорича написано в точности ($p=1$)

alcoholist в сообщении #559034 писал(а):
$$ \varphi^*\omega(X)=\omega(\varphi_*X) $$


Значит смотрите на определение $\varphi'$ (которое должно быть в учебнике раньше) и вычисляйте $\varphi^*dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение13.04.2012, 13:59 


07/06/10
37
Еще несколько вопросов, пока раздумываю, что с этим делать:
1. $\varphi'$ - это производная (или ее аналог)? А то мне думалось, что это просто отображение со штрихом :-)

2. Запись $(u, v) \mapsto (u\cdot v, 1)=(x, y)$ можно ли переписать как $x(u,v)=uv, y(u,v)=1$ или я написала бред?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение13.04.2012, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Aliara в сообщении #559593 писал(а):
1. $\varphi'$ - это производная (или ее аналог)? А то мне думалось, что это просто отображение со штрихом :-)


ищите определение в Зориче

Aliara в сообщении #559593 писал(а):
2. Запись $(u, v) \mapsto (u\cdot v, 1)=(x, y)$ можно ли переписать как $x(u,v)=uv, y(u,v)=1$ или я написала бред?


нужно

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение15.04.2012, 17:15 


07/06/10
37
Определение нашла. Что-то мне подсказывает, что я не вижу какой-то очевидной вещи.
Ладно, попробую поэтапно
$$\varphi^*dx=d(\varphi^*x(u,v))$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение15.04.2012, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Aliara в сообщении #560363 писал(а):
$$\varphi^*dx=d(\varphi^*x(u,v))$$


Для форм-кограниц можно, разумеется, и так (даже проще)...

так чему равно $\varphi^*x(u,v)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение15.04.2012, 23:06 


07/06/10
37
Если по определению, то вроде как так:
$$\varphi^*x(u,v)=x(\varphi(u,v))(\varphi'(u,v)\tau)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение15.04.2012, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
откуда производные? что за $\tau$?

$\varphi^*x$ -- это просто функция от $u$ и $v$

-- Вс апр 15, 2012 23:16:56 --

Если $\varphi:A\to B$ и $f:B\to\mathbb{R}$, то $\varphi^*f: A\to\mathbb{R}$ и $\varphi^*f(a)=f(\varphi(b))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение16.04.2012, 08:09 


07/06/10
37
Производные и тау из определения, которое дала выше

$$\varphi^*x=x(uv,1)=uv$$
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение16.04.2012, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Aliara в сообщении #560599 писал(а):
Производные и тау из определения, которое дала выше


никакого $\tau$ и производных при переносе функций нету

вот ведь правильно написали:
Aliara в сообщении #560599 писал(а):

$$\varphi^*x=x(uv,1)=uv$$


тут никакого $\tau$:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение16.04.2012, 12:25 


07/06/10
37
Тогда
$$\varphi^*(dx)=udv+vdu$$
$$\varphi^*(dy)=0$$
$$\varphi^*(ydx)=udv+vdu$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение16.04.2012, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
да

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные формы
Сообщение19.04.2012, 09:00 


07/06/10
37
Огромное спасибо вам.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 96 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Red_Herring


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group